文档文本内容
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01. 绝对值性质...................................................................01
02. 有理数的运算律.............................................................01
03. 添括号法则...................................................................01
04. 科学记数法 ................................................................. 02
05. 等式性质 .................................................................... 02
06. 角度换算公式 .............................................................. 02
07. 不等式性质 ................................................................. 02
08. 不等式的解集 .............................................................. 03
09. 不等式组的解集 ........................................................... 03
10. 坐标对称公式 .............................................................. 04
11. 坐标系中常见公式 ........................................................ 04
12. 幂的运算 .................................................................... 04
13. 乘法公式 .................................................................... 05
14. 因式分解 .................................................................... 05
15. 分式性质 .................................................................... 05
目 录
Contents
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16. 分式运算 .................................................................... 05
17. 二次根式的性质 ........................................................... 06
18. 二次根式的运算 .......................................................... 06
19. 勾股定理 ................................................................... 06
20. 多边形内外角和 .......................................................... 07
21. 一次函数图象性质 ....................................................... 07
22. 平均数 ...................................................................... 07
23. 方差 ......................................................................... 07
24. 一元二次方程求根公式 . ................................................ 08
25. 二次函数的性质 .......................................................... 08
26. 抛物线与x 轴的交点和一元二次方程的根的关系 . ............... 08
27. 弧长及扇形面积 .......................................................... 09
28. 概率 ........................................................................ 09
29. 反比例函数性质 .......................................................... 09
30. 反比例函数中k 的几何意义 ............................................10
31. 锐角三角函数 .............................................................. 11
32. 特殊角的三角函数值 ..................................................... 11
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初中数学公式手册
01
01
绝对值性质
文字描述
符号描述
一个正数的绝对值是它本身
如果a > 0 ，那么a
a
=
一个负数的绝对值是它的相反数
如果a < 0 ，那么a
a
= −
0 的绝对值是0
如果a = 0 ，那么a = 0
02
有理数的运算律
加法运算律
交换律
a
b
b
a
+
=
+
结合律
(a
b
c
a
b
c
+
+
=
+
+
)
(
)
乘法
运算律
交换律
ab
ba
=
结合律
(ab c
a bc
) = (
)
分配律
a b
c
ab
ac
( +
=
+
)
03
添括号法则
添括号法则
如果括号前面是正号，括到括号里的各
项都不变符号；
如果括号前面是负号，括到括号里的各
项都改变符号.
a
b
c
a
b
c
+
+
=
+
+
(
)
a
b
c
a
b
c
−
−
=
−
+
(
)
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02
04
科学记数法
用科学记数法表示数
绝对值大于10 的数（a ×10n ）
n 是原数的整数数位减1 得到的正整数
绝对值小于1 的数（a ×10−n ）
n 是从小数点后开始到第一个不是0 的数为止的数的个数
05
等式性质
性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），
结果仍相等
若a
b
=
，则a
c
b
c
±
=
±
性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为
0 的数，结果仍相等
若a
b
=
，则ac
bc
=
；a
b
c
c
=
≠
(c
0)
06
角度换算公式
度量
1
60
=
′ ，1
60
′
′′
=
（、' 、'' 分别是：度、分、秒）
07
不等式性质
性质1
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），
不等号的方向不变
若a
b
>
，
则a
c
b
c
±
±
>
性质2
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不
等号的方向不变
若a
b
>
，c > 0 ，
则ac
bc
>
，a
b
c
c
>
性质3
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不
等号的方向改变
若a
b
>
，c < 0 ，
则ac
bc
<
，a
b
c
c
<
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初中数学公式手册 03
08
不等式的解集
一元一次不等式的解集的表示
方法
x
a
>
a
x
a
<
a
x
a
≥
a
x
a
≤
a
09
不等式组的解集
不等式组
（a
b
<
）
在数轴上表示
解集
口诀
x
a
x
b
>
>
a
b
x
b
>
同大取大
x
a
x
b
<
<
a
b
x
a
<
同小取小
x
a
x
b
>
<
a
b
a
x
b
<
<
大小小大中间找
x
a
x
b
<
>
a
b
无解
大大小小找不到
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04
10
坐标对称公式
坐标与
对称
点(x y
, ) 关于x 轴对称的点的坐标是(x
y
,−)
点(x y
, ) 关于y 轴对称的点的坐标是(−x y
, )
点(x y
, ) 关于原点O 的对称点的坐标是 (−
−
x
y
,
)
11
坐标系中常见公式
坐标与
距离
点P x y
( , ) 到x 轴的距离：y
点P x y
( , ) 到y 轴的距离：x
点P x y
( , ) 到原点的距离：
x
y
2
2
+
任意两点的距离公式：
(
)
(
)
x
x
y
y
1
2
1
2
−
+
−
2
2
中点坐标公式：（
,
）
x
x
y
y
1
2
1
2
+
+
2
2
12
幂的运算
同底数幂
的乘法
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
a
a
a
m
n
m n
⋅
=
+ （m n
,
为正整数）
幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘
(a
a
m
mn
)
n =
（m n
,
为正整数）
积的乘方
积的乘方，等于把积的每一个因式分别
乘方，再把所得的幂相乘
(ab
a b
)
n =
n
n （n 为正整数）
同底数幂
的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减
a
a
a
m
n
m n
÷
=
−（a ≠0 ，m，n 为正整数，
并且m
n
>
）
0 次幂
任何不等于0 的数的0 次幂都等于1
a
a
0 = 1
0
( ≠)
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初中数学公式手册 05
11
乘法公式
平方差公式：
(a
b
a
b
a
b
+
−
=
−
)(
)
2
2 .
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差. 这个公式叫做平方差公式.
完全平方公式：
(a
b
a
ab
b
+
=
+
+
)
2
2
2
2
，
(a
b
a
ab
b
−
=
−
+
)
2
2
2
2
.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2 倍. 这两个公式叫
做完全平方公式
14
因式分解
常用
方法
提公因式法：pa
pb
pc
p a
b
c
+
+
=
+
+
(
)
公式法：a
b
a
b
a
b
2
2
−
=
+
−
(
)(
) ；
a
ab
b
a
b
2
2
+
+
=
+
2
(
)
2 ；a
ab
b
a
b
2
2
−
+
=
−
2
(
)
2
15
分式性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0 的整式，分式的值不变.
用式子表示为：B
B C
A
A C
=
⋅
⋅
或B
B
C
A
A
C
=
÷
÷
(C≠0) ．
16
分式运算
乘法法则
分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．b d
b d
a c
a c
⋅
=
⋅
⋅
．
除法法则
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
b
d
b c
b c
a
c
a d
a d
÷
=
⋅
=
⋅
⋅
．
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06
分式的乘方
分式乘方要把分子、分母分别乘方．
b
b
a
a
n
=
n
n
（n 为正整数）.
负整数指数幂
a
a
n
−n = a
1
n ( ≠，为正整数
0
)
同分母分式相加减
分母不变，把分子相加减
a
b
a
b
c
c
c
±
=
±
异分母分式相加减
先通分，变为同分母的分式，
再加减
b
d
bd
bd
bd
a
c
ad
bc
ad
bc
±
=
±
=
±
17
二次根式的性质
（1）( a
a
)
2
=
；（2）
a
a
a
2 =
=
=
0
0
a a
−
(
(
a a(
> 0
< 0
)
)
)
.
18
二次根式的运算
二次根式
的乘法法则
a
b
ab a
b
⋅
=
≥
≥
(
0,
0)
二次根式
的除法法则
b
a
a
=
≥
b (a
b
0,
> 0)
19
勾股定理
勾股定理
如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a
b
c
2
2
2
+
=
．
勾股定理
的逆定理
如果三角形的三边长a、b、c，满足a
b
c
2
2
2
+
=
，那么这个三角形是直角三角形
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初中数学公式手册 07
20
多边形内外角和
内角和
n 边形内角和等于(n −
×
2
180
)
(n≥3且为正整数)
外角和
多边形的外角和等于360
21
一次函数图象性质
y
kx
b
=
+
经过象限
升降趋势
增减性
k > 0 ，b > 0
一、二、三
从左向右上升
y 随着x 的增大而增大
k > 0 ，b < 0
一、三、四
k < 0 ，b > 0
一、二、四
从左向右下降
y 随着x 的增大而减小
k < 0 ，b < 0
二、三、四
22
平均数
名称
公式
平均数
x
x
x
x
=
+
+
+
1
n (
1
2
n )
加权
平均数
x = x k
x k
x k
1 1
2
2
k
k
k
1
2
+
+
+
+
+
+
n
n
n （x1 ，x2 ，…，xn 的权分别是k1 ，k2 ，…，kn ）
23
方差
方差：s
x
x
x
x
x
x
2 =
−
+
−
+
+
−
1
n
(
1
2
)
2
2
2
(
)
(
n
)
方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小.
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08
24
一元二次方程求根公式
关于x 的一元二次方程ax
bx
c
a
2 +
+
=
≠
（
）
0
0
的解：x = −±
−
b
b
ac
2a
2
4
（b
ac
2 −
≥
4
0 ）
25
二次函数的性质
性质
y
ax
=
2
y
ax
k
=
+
2
y
a x
h
=
−
(
)
2
y
a x
h
k
=
−
+
(
)
2
y
ax
bx
c
=
+
+
2
对称轴
y 轴
x
h
=
x = −2
b
a
顶点
(0,0)
(0,k)
(h,0)
(h k
, )
(
,
)
−2
4
b
ac
b
a
a
4
−
2
a > 0 时，顶点是最低点，此时y 有最小值；
a < 0 时，顶点是最高点，此时y 有最大值．
最小值（或最大值）为顶点坐标的纵坐标．
增
减
性
a > 0
在对称轴的左边，y 随x 的增大而减小；
在对称轴的右边，y 随x 的增大而增大．
a < 0
在对称轴的左边，y 随x 的增大而增大；
在对称轴的右边，y 随x 的增大而减小．
26
抛物线与x 轴的交点和一元二次方程的根的关系
b
ac
2 −4
抛物线y
ax
bx
c
=
+
+
2
与x 轴交点个数
一元二次方程ax
bx
c
2 +
+
= 0 的解
b
ac
2 −4
> 0
两个公共点
两个不相等的实数根
b
ac
2 −
=
4
0
一个公共点
两个相等的实数根
b
ac
2 −4
< 0
无
没有实数根
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初中数学公式手册 09
27
弧长及扇形面积
名称
公式
n的圆心角所对的弧长
l = n R
180
π
圆心角为n的扇形面积
S
lR
扇形=
=
n
R
360
2
π
2
1
圆锥的侧面积
S
rl
= π
圆锥的全面积
S
rl
r
=
+
π
π
2
28
概率
性质
当A 必然事件时，P A
( )
1
=
当A 不可能事件时，P A
( )
0
=
当A 不确定事件时，0 <
( ) <1
P A
公式
一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，
事件A 包括其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率P A
( ) = m
n
29
反比例函数性质
y = k
x
图象的位置
性质
k > 0
双曲线的两支分别位于
第一、三象限
在每个象限内，y 随x 的增大而减小
k < 0
双曲线的两支分别位于
第二、四象限
在每个象限内，y 随x 的增大而增大
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10
30
反比例函数中k 的几何意义
反比例函数y = k
x ( k 为常数，k ≠0 ) 图象上的任意一点的横纵坐标之积等于|
|
k ．
B3
B2
B1
A1
A2
P2
P1
A3
P3
y
O
x
y=
（1）
k
x
=
=
S
S
矩形
矩形
S
k
矩形
A P B O
A P B O
1 1 1
2 2
2
A P B O
3 3
3
=
|
|
A1
A2
P2
P1
A3
P3
y
O
x
y=
（2）
k
x
=
=
S
S
△
△
S
P A O
P A O
△
1 1
2
2
P A O
3
3
=
|
|
k
2
y
x
O
M
N
B
A
（3）
S
S
△AOB =
梯形ABNM
y
A
B
D
C
O
x
（4）
S
S
四边形ABCD = 4
△AOB
A
（5）
y
M
F
N
B
x
O
①S
S
1
2
=
；
②S四边形MONP 的值为定值；
③当M 为AP 中点，则N 必为PB 中点；
④当M 为AP 的n 等分点时，N 必为PB 的n 等分点．
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初中数学公式手册
11
31
锐角三角函数
正弦：sin A =
=
∠A
a
斜边
的对边
c ；
余弦：cos A =
=
∠A
b
斜边
的邻边
c ；
正切：tan A =
=
∠
∠
A
a
A
b
的对边
的邻边
．
32
特殊角的三角函数值
锐角α
三角函数
30
45
60
sinα
1
2
2
2
2
3
cosα
2
3
2
2
1
2
tanα
3
3
1
3
A
B
c
斜边
邻边
对边
b
a
C
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