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【巩固练习】
一.选择题
1.下列关于矩形的说法中正确的是( )
A．对角线相等的四边形是矩形 B．对角线互相平分的四边形是矩形
C．矩形的对角线互相垂直且平分 D．矩形的对角线相等且互相平分
2. 矩形一个角的平分线分矩形一边为1
和3
两部分，则它的面积为（ ）
A.3
B. 4
C. 12
D. 4
或12
3. 如图，矩形ABCG(AB＜BC)与矩形CDEF 全等，点B、C、D 在同一条直线上，∠APE 的顶点P 在
线段BD 上移动，使∠APE 为直角的点P 的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
4. 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠,EM、FM 为折痕,折叠后的C 点落在B′M 或
B′M 的延长线上,那么∠EMF 的度数是( )
A.85° B.90° C.95° D.100°
5．如图，四边形ABCD 中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD 于点E，且四边形ABCD 的面
积为8，则BE＝( )
A.2
B.3 C.
D.
6. 矩形的面积为120
，周长为46
，则它的对角线长为（ ）
A.15
B.16
C.17
D.18
二.填空题
7．如图，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD＝2AB，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落
在BC 上的A1处，则∠EA1B＝______°.
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8．如图，矩形ABCD 中，AB＝2，BC＝3，对角线AC 的垂直平分线分别交AD，BC 于点E、F，连结
CE，则CE 的长______．
9. 如图所示，矩形ABCD 的两条对角线相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝4cm ，则矩形对角线
AC 长为________
．
10.如图，矩形纸片ABCD 中，已知AD＝8，折叠纸片使AB 边与对角线AC 重合，点B 落在点F
处，折痕为AE，且EF＝3，则AB 的长为_______.
11.如图，矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，P 是边AD 上的动点，PE⊥AC 于点E，PF⊥BD 于点F，则
PE＋PF 的值为_________.
12.如图所示，将矩形ABCD 沿AE 向上折叠，使点B 落在DC 边上的F 处，若△AFD 的周长
为9，△ECF 的周长为3，则矩形ABCD 的周长为___________.
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三.解答题
13．如图，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过A 点作BC 的平行线交BE 的延长线于
F，连接CF．
（1）线段AF 与CD 相等吗？为什么？
（2）如果AB＝AC，试猜测四边形ADCF 是怎样的特殊四边形，并说明理由．
14.（2012•青岛）已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点O，BE⊥AC 于E，DF⊥AC 于
F，点O 既是AC 的中点，又是EF 的中点．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OA＝
BD，则四边形ABCD 是什么特殊四边形？说明理由．
15.已知：如图，在矩形ABCD 中，E、F 分别是边BC、AB 上的点，且EF＝ED，EF⊥ED．
求证：AE 平分∠BAD．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D；
2.【答案】D；
【解析】矩形的短边可能是1，也可能是3，所以面积为4×1 或4×3.
3.【答案】C；
【解析】当BP=AB 或BP=BC 时，∠APE 是直角.
4.【答案】B；
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【解析】∠EMF＝∠EMB′＋∠FMB′＝2
1
∠BMC′＋2
1
∠CMC′＝2
1
×180°＝90°.
5．【答案】C；
【解析】过点C 做BE 垂线，垂足为F，易证△BAE≌△CBF，所以BF＝AE，BE＝CF，所以总面积
＝AE×BE＋CF×EF＝ AE×BE＋BE×（BE－AE）＝
，
.
6.【答案】C；
【解析】设边长为
，则
解得
，所以对角线为
.
二.填空题
7．【答案】60°；
【解析】AD＝A1D＝2CD，所以∠CA1D＝30°，∠EA1B＝60°.
8.【答案】
；
【解析】设AE＝CE＝
，DE＝
，
，
.
9.【答案】8；
【解析】由矩形的性质可知△AOB 是等边三角形，∴ AC＝2AO＝2AB＝8
．
10.【答案】6；
【解析】设AB＝AF＝
，BE＝EF＝3，EC＝5，则CF＝4，
，解得
.
11.【答案】
；
【解析】BD＝5，利用面积法，PE＋PF＝△AOD 中OD 边上的高＝
.
12.【答案】12；
【解析】设BE＝EF＝
，CE＝
，CF＝
，DF＝
，则
，
解得
，矩形ABCD 的周长＝
.
三.解答题
13.【解析】
解：（1）AF＝CD．
理由：∵E 是AD 的中点，
∴AE＝DE
∵AF∥BC
∴∠EBD＝∠EFA，∠EDB＝∠EAF，
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可得△AEF≌△DEB．
∴AF＝BD．
∵BD＝CD，
∴AF＝CD．
（2）四边形ADCF 为矩形．
理由：∵AF∥CD，AF＝CD，
∴四边形AFCD 为平行四边形．
∵AB＝AC，D 是BC 的中点，
∴∠ADC＝90°．
∴四边形AFCD 为矩形．
14.【解析】
（1）证明：∵BE⊥AC．DF⊥AC，
∴∠BEO＝∠DFO＝90°，
∵点O 是EF 的中点，
∴OE＝OF，
又∵∠DOF＝∠BOE，
∴△BOE≌△DOF（ASA）；
（2）解：四边形ABCD 是矩形．理由如下：
∵△BOE≌△DOF，
∴OB＝OD，
又∵OA＝OC，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∵OA＝
BD，OA＝
AC，
∴BD＝AC，
∴
ABCD 是矩形．
15.【解析】
证明：∵四边形ABCD 是矩形，
∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°，AB＝CD，
∴∠BEF＋∠BFE＝90°．
∵EF⊥ED，
∴∠BEF＋∠CED＝90°．
∴∠BFE＝∠CED．
又∵EF＝ED，
∴△EBF≌△DCE．
∴BE＝CD．
∴BE＝AB．∴∠BAE＝∠BEA＝45°．
∴∠EAD＝45°．
∴∠BAE＝∠EAD．
∴AE 平分∠BAD．
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