文档文本内容
《圆》全章复习与巩固—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.对于下列命题：
①任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；
②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；
③任意三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；
④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形．
其中，正确的有( )．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．下列命题正确的是( )．
A．相等的圆周角对的弧相等 B．等弧所对的弦相等
C．三点确定一个圆 D．平分弦的直径垂直于弦
3．秋千拉绳长3 米，静止时踩板离地面0.5 米，某小朋友荡秋千时，秋千在最高处踩板离地面2 米(左右对
称)，如图所示，则该秋千所荡过的圆弧长为( ).
A.
米 B.
米 C.
米 D.
米
4．已知两圆的半径分别为2、5，且圆心距等于2，则两圆位置关系是( )．
A．外离 B．外切 C．相切 D．内含
5．如图所示，在直角坐标系中，一个圆经过坐标原点O，交坐标轴于E、F，OE＝8，OF＝6，则圆的直径长为(
)．
A．12 B．10 C．4 D．15
第3 题图 第5 题图 第6 题图 第7 题图
6．如图所示，方格纸上一圆经过(2，5)，(-2，1)，(2，-3)，(6，1)四点，则该圆圆心的坐标为( )．
A．(2，-1) B．(2，2) C．(2，1) D．(3，1)
7．如图所示，CA 为⊙O 的切线，切点为A，点B 在⊙O 上，若∠CAB＝55°，则∠AOB 等于( )．
A．55° B．90° C．110° D．120°
8．一个圆锥的侧面积是底面积的3 倍，这个圆锥的侧面展开图的圆心角是( )．
A．60° B．90° C．120° D．180°
二、填空题
9．如图所示，△ABC 内接于⊙O，要使过点A 的直线EF 与⊙O 相切于A 点，则图中的角应满足的条件
是________________(只填一个即可).
第1页 共8页
10．已知两圆的圆心距
为3，
的半径为1.
的半径为2，则
与
的位置关系
为________.
11．如图所示，DB 切⊙O 于点A，∠AOM=66°，则∠DAM=________________.
第9 题图 第11 题图 第12 题图 第15 题图
12．如图所示，⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB=CD，则图中与∠1 相等的角有________________.
13．点M 到⊙O 上的最小距离为2cm，最大距离为10 cm，那么⊙O 的半径为___ _____．
14．已知半径为R 的半圆O，过直径AB 上一点C，作CD⊥AB 交半圆于点D，且
3
2
CD
R
，则AC 的长
为_____ ___．
15．如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，D 是弧AB 上一点，连接BD，并延长至E，连接AD，若AB＝AC，
∠ADE＝65°，则∠BOC＝___ _____．
16．已知⊙O 的直径为4cm，点P 是⊙O 外一点，PO＝4cm，则过P 点的⊙O 的切线长为____ ____cm，这两条
切线的夹角是___ _____．
三、解答题
17．如图，AB 是半圆O 的直径，过点O 作弦AD 的垂线交半圆O 于点E ，交AC 于点C，
使
BED
C
．试判断直线AC 与圆O 的位置关系，并证明你的结论；
18．在直径为20cm 的圆中，有一弦长为16cm，求它所对的弓形的高。
19． 如图，点P 在y 轴上，
交x 轴于A、B 两点，连结BP 并延长交
于C，过点C 的直线
交
轴于
，且
的半径为
，
.
(1)求点
的坐标；
(2)求证：
是
的切线；
第2页 共8页
20. 阅读材料：如图(1)，△ABC 的周长为l ，内切圆O 的半径为r，连接OA、OB、OC，△ABC 被划分为三个小三
角形，用．
ABC
S△
表示△ABC 的面积．
∵
ABC
OAB
OBC
OCA
S
S
S
S
△
△
△
△
，
又∵
1
2
OAB
S
AB r
△
，
1
2
OBC
S
BC r
△
，
1
2
OCA
S
CA r
△
，
∴
1
1
1
1
2
2
2
2
ABC
S
AB r
BC r
CA r
l r
△
（可作为三角形内切圆的半径公式)．
(1)理解与应用：利用公式计算边长分别为5、12、13 的三角形的内切圆半径；
(2)类比与推理：若四边形ABCD 存在内切圆(与各边都相切的圆，如图(2))，且面积为S，各边长分别为
a、b、c、d，试推导四边形的内切圆半径公式；
(3)拓展与延伸：若一个n 边形(n 为不小于3 的整数)存在内切圆，且面积为S，各边长分别为a1、a2、
a3、…、an，合理猜想其内切圆半径公式(不需说明理由)．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】B；
【解析】任意一个圆的内接三角形和外切三角形都可以作出无数个．①③正确，②④错误，故选B．
2.【答案】B；
【解析】在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等，所以A 不正确；等弧就是在同圆或等圆中能够
重合的弧，因此B 正确；三个点只有不在同一直线上才能确定一个圆，所以C 不正确；平分
弦(不是直径)的直径垂直于此弦，所以D 不正确．对于性质，定义中的一些特定的条件，一
定要记牢．
3.【答案】B；
第3页 共8页
【解析】以实物或现实为背景，以与圆相关的位置关系或数量关系为考查目标.这样的考题，
背景公平、现实、有趣，所用知识基本，有较高的效度与信度.
4.【答案】D；
【解析】通过比较两圆半径的和或差与圆心距的大小关系，判断两圆的位置关系． 5-2＝3＞2，所以两圆
位置关系是内含．
5.【答案】B ；
【解析】圆周角是直角时，它所对的弦是直径．直径EF
2
2
10
OE
OF
．
6.【答案】C；
【解析】横坐标相等的点的连线，平行于y 轴；纵坐标相等的点的连线，平行于x 轴．结合图形可以发现，由
点(2，5)和(2，-3)、(-2，1)和(6，1)构成的弦都是圆的直径，其交点即为圆心(2，1)．
7．【答案】C；
【解析】能够由切线性质、等腰三角形性质找出数量关系式．由AC 切O 于A，则∠OAB＝35°，
所以∠AOB＝180°-2×35°＝110°．
8．【答案】C；
【解析】设底面半径为r，母线长为l ，则
2
1 2
3
2
r l
r
，∴
3
l
r
，∴
3
2
180
n
r
r
，
∴ n＝120，∴ ∠AOB＝120°．
二、填空题
9．【答案】∠BAE=∠C 或∠CAF=∠B.
10．【答案】外切.
11．【答案】147°；
【解析】因为DB 是⊙O 的切线，所以OA⊥DB，由∠AOM=66°，
得∠OAM=
，∠DAM=90°+57°=147°.
12．【答案】∠6，∠2，∠5.
【解析】本题中由弦AB=CD 可知
，因为同弧或等弧所对的圆周角相等，
故有∠1 =∠6=∠2=∠5.
13.【答案】4 cm 或6 cm ；
【解析】当点M 在⊙O 外部时，⊙O 半径
1 (10
2)
2
4(cm)；
当点M 在⊙O 内部时，⊙O 半径
1 (10
2)
6(cm)
2
．
点与圆的位置关系不确定，分点M 在 ⊙O 外部、内部两种情况讨论．
14.【答案】 1
2 R 或3
2 R ；
【解析】根据题意有两种情况：
①当C 点在A、O 之间时，如图(1)．
第4页 共8页
由勾股定理OC＝
2
2
3
1
2
2
R
R
R
，故
1
1
2
2
AC
R
R
R
．
②当C 点在B、O 之间时，如图(2)．由勾股定理知
2
2
3
1
2
2
OC
R
R
R
，
故
1
3
2
2
AC
R
R
R
．
没有给定图形的问题，在画图时，一定要考虑到各种情况．
15．【答案】100°；
【解析】∠ADE＝∠ACB＝65°，∴ ∠BAC＝180°-65°×2＝50°，∠BOC＝2∠BAC＝100°．
在前面的学习中，我们用到了圆内接四边形的性质(对角互补，外角等于内对角)，
在解一些客观性题目时，可以使用．
16．【答案】2 3 ； 60°；
【解析】连接过切点的半径，则该半径垂直于切线．在由⊙O 的半径、切线长、OP 组成的直角
三角形中，半径长2cm，PO＝4cm．由勾股定理，求得切线长为2 3m ，两条切线的夹角
为30°×2＝60°．
本题用切线的性质定理得到直角三角形，利用勾股定理和切线长定理求解．
三、解答题
17.【答案与解析】
AC 与⊙O 相切．
证明：∵弧BD 是∠BED 与∠BAD 所对的弧，
∴∠BAD=∠BED，
∵OC⊥AD，
∴∠AOC+∠BAD=90°，
∴∠BED+∠AOC=90°，
即∠C+∠AOC=90°，
∴∠OAC=90°，
∴AB⊥AC，即AC 与⊙O 相切.
第5页 共8页
18.【答案与解析】
一小于直径的弦所对的弓形有两个：劣弧弓形与优弧弓形.
如图，HG 为⊙O 的直径，且HG⊥AB，AB＝16cm，HG＝20cm
OH
cm
BC
AB
cm
10
1
2
8
，
OC
OB
BC
cm
2
2
2
2
10
8
6
CH
OH
OC
cm
10
6
4
CG
OC
OG
cm
6 10
16
故所求弓形的高为4cm 或16cm
19.【答案与解析】
(1)连结
.
.
，
，
.
是
的直径，
.
，
，
，
，
，
.
第6页 共8页
(2)
过
点
.
当
时，
，
.
，
，
，
.
，
，
是
的切线.
20.【答案与解析】
(1)∵ 52+122＝169＝132，∴ 此三角形为直角三角形．
∴ 三角形面积，
1
5 12
30
2
OAB
S
△
，周长l ＝5+12+13＝30．
∴ 1
30
30
2
r
，解得r＝2．
(2)连接OA、OB、OC、OD，四边形ABCD 被划分为四个小三角形．
∵
OAB
OBC
OCD
ODA
S
S
S
S
S
△
△
△
△
，
又∵
1
2
OAB
S
ar
△
，
1
2
OBC
S
br
△
，
1
2
OCD
S
cr
△
，
1
2
ODA
S
dr
△
．
第7页 共8页
∴
1
1
1
1 (
)
2
2
2
2
OAB
S
ar
br
dr
a
b
c
d r
△
∴
2S
r
a
b
c
d
．
(3)
1
2
2
n
S
r
a
a
a
．
第8页 共8页
