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【巩固练习】
一.选择题
1．下列关于x 的方程，其中不是分式方程的是（ ）
A.
a
b
a
a
x
1
B.
x
a
b
x
b
a
1
1
C.
b
x
a
a
x
1
D.
1
n
x
m
x
m
x
n
x
2．
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
2
2
)
(
)
(
的结果是（ ）
A．
b
a
b
a
B．
b
a
b
a
C．
2)
(
b
a
b
a
D．1
3．分式方程
)
2
(
6
2
2
3
x
x
x
x
的解是（ ）
A．0
B．2
C．0 或2
D．无解
4．（2015 春•四川校级期中）关于x 的分式方程
=2+
有增根，则实数k 的值为
（ ）
A． 3
B .0
C.±3
D．无法确定
5．某农场挖一条480 米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20 米，结果提前4 天完成任务，
若设原计划每天挖x 米，那么下列方程正确的是（ ）
A．480
480
4
20
x
x
B．480
480
20
4
x
x
C．480
480
4
20
x
x
D．480
480
20
4
x
x
6．化简
2
2
)
1
1
(
y
x
xy
y
x
的结果是( )．
A．
y
x
1
B．
y
x
1
C．x
y
D．y
x
7. （2016•贺州）若关于x 的分式方程
的解为非负数，则a 的取值范围是（ ）
A．a≥1
B．a＞1
C．a≥1 且a≠4
D．a＞1 且a≠4
8. 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则经过ah 相遇；若同向而行，则经过bh
甲追上乙．那么甲的速度是乙的（ ）
A．a
b
b
倍 B．
b
a
b
倍 C．a
b
b
a
倍 D．b
a
b
a
倍
二.填空题
9．若分式
1
|
|
2
x
x
x
的值为0，则x 的值为______．
10．若
2
2
12
x
y
xy
，且xy ＞0，则分式
y
x
y
x
2
3
的值为______．
11．化简
2
2
2
2
9
3
6
a b
a b
ab
______；
2
4
2
6
a
a
ab
＝______．
12．化简﹣
的结果是__________．
13．（2016•咸宁）a，b 互为倒数，代数式
÷（
+
）的值为____________．
14．（2014 秋•沧浪区校级期中）已知
，则
=
．
15．若分式方程
1
2
7
7
2
3
x
a
x
x
的解是
0
x
，则a ______．
16．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数
是________．
三.解答题
17.（1）已知
1
3
a
a
，求
2
2
1
a
a
，
4
4
1
a
a
的值；
（2）已知
2
2
1
7
a
a
，求
1
a
a
的值．
18.（2014 秋•北京校级期中）已知x2﹣x﹣6=0，求
的值．
19.a 为何值时，关于x 的方程
2
2
3
2
4
2
ax
x
x
x
会产生增根？
20. 某文化用品商店用2000 元购进一批学生书包，上市后发现供不应求，商店又购进第二
批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300
元．
（1）求第一批购进书包的单价是多少元？
（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】分式方程是分母含有未知数的等式.
2. 【答案】B；
【解析】
2
2
2
2
(
)
(
)
(
)
(
)
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
.
3. 【答案】D；
【解析】去分母得，
3
2
2
6
x
x
，解得
2
x
是增根.
4. 【答案】A；
【解析】解：分式方程去分母得：x=2x﹣6+k，
由分式方程有增根，得到x﹣3=0，即x=3，
把x=3 代入整式方程得：k=3．
故选A．
5. 【答案】A；
【解析】原计划所用时间为480
x
，实际所用时间为480
20
x
，选A．
6. 【答案】B；
【解析】
2
2
1
1
1
(
)
(
)(
)
xy
y
x
xy
x
y
x
y
xy
x
y x
y
x
y
.
7. 【答案】C；
【解析】去分母得：2（2x
a
﹣）=x
2
﹣，解得：x=
，
由题意得：
≥0 且
≠2，解得：a≥1 且a≠4，故选：C．
8. 【答案】C；
【解析】不妨设甲乙两人开始时相距s 千米，甲的速度为
1v ，乙的速度为
2v ，
则根据题意有
1
2
1
2
(
),
(
).
s
a v
v
s
b v
v
于是
1
2
1
2
(
)
(
)
a v
v
b v
v
，
所以
2
1
(
)
(
)
a
b v
b
a v
，即
1
2
v
a
b
v
b
a
．甲的速度是乙的a
b
b
a
倍．
二.填空题
9. 【答案】0；
【解析】由题意
2
0
x
x
且|
| 1
0
x
，解得
0
x
.
10.【答案】1；
【解析】由
2
2
12
x
y
xy
得
4
3
0
x
y
x
y
，因为xy ＞0，所以
4
x
y
，代入原式
得
3
1
2
x
y
x
y
.
11.【答案】3
2
ab
a
b
；
3
1 2
b
a
；
【解析】
2
2
2
2
2
2
9
9
3
3
6
3
(
2 )
2
a b
a b
ab
a b
ab
ab a
b
a
b
；
2
6
6
3
2
4
2 (1 2 )
1 2
ab
ab
b
a
a
a
a
a
.
12.【答案】a+1；
【解析】﹣
=
.
13.【答案】1；
【解析】原式=
÷
=（a+b）•
=ab，
∵a，b 互为倒数，∴a•b=1，∴原式=1．
14.【答案】；
【解析】解：设
=k，则x=2k，y=3k，z=4k，则
=
=
= ．
15.【答案】7；
【解析】将
0
x
代入原方程，解得
7
a
.
16.【答案】
2
a
c
；
【解析】每人每天做c
ab 个零件，b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是
2
1
c
ab
a
a
b
a
ab
b
c
c
．
三.解答题
17.【解析】
解：（1）因为
1
3
a
a
，所以
0
a
，
所以
2
2
1
3
a
a
，所以
2
2
1
2
9
a
a
．
所以
2
2
1
7
a
a
．同理可得
4
4
1
47
a
a
．
（2）因为
2
2
1
7
a
a
，所以
2
2
1
2
5
a
a
，
所以
2
1
5
a
a
，所以
1
5
a
a
．
18.【解析】
解：∵x2﹣x﹣6=0，
∴x2=x+6，
∴把x2=x+6 代入
：
原式=
6
(
6)
6
36
x
x x
x
=
2
6
6
42
x
x
x
x
=
6
6
7
42
x
x
x
=
6
8
48
x
x
=
6
8(
6)
x
x
= 1
8
所以原式的值是1
8 .
19.【解析】
解：方程两边都乘以(
2)(
2)
x
x
，得2(
2)
3(
2)
x
ax
x
．
整理得(
1)
10
a
x
．
当
1
a
时，方程无解．
当
1
a
时，
10
1
x
a
．
如果方程有增根，那么(
2)(
2)
0
x
x
，即
2
x
，或
2
x ．
当
2
x
时，
10
2
1
a
，所以
4
a ；
当
2
x 时，
10
2
1
a
，所以
6
a
．
所以当
4
a 或
6
a
时，原方程会产生增根．
20.【解析】
解：（1）设第一批购进书包的单价为x 元，则第二批购进书包的单价为(
4)
x
元，第一批购
进书包2000
x
个，第二批购进书包6300
4
x
个．
依题意，得2000
6300
3
4
x
x
，
整理，得20(
4)
21
x
x
，解得
80
x
．经检验
80
x
是原方程的根.
（2）2000
6300
(120
80)
(120
84)
1000
2700
3700
80
84
（元）．
答：第一批购进书包的单价为80 元．商店共盈利3700 元．
