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《二元一次方程组》全章复习与巩固（基础）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．在下列各式中①
；②
；③
；④
；⑤
；⑥
；⑦
，是二元一次方程的有（ ）．
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
2.已知式子
与
是同类项，那么a，b 的值分别是（ ）
A．
B．
C．
D．
3.已知
则（ ）.
A.
B.
C.
D.
4.船在顺水中的速度为50 千米/小时，在逆水中的速度为30 千米/小时，则水流的速度为（ ）.
A.10 千米/小时 B.20 千米/小时 C.40 千米/小时 D.30 千米/小时
5. 如图，AB⊥BC，∠ABC 的度数比∠DBC 的度数的两倍少15°，设∠ABD 和∠DBC 的度数分别
为x°，y°，那么下面可以求出这两个角的度数的方程组是（ ）．
A．
;
15
,
90
y
x
y
x
B．
;
15
2
,
90
y
x
y
x
C．
;
2
15
,
90
y
x
y
x
D．
.
15
2
,
90
y
x
y
x
6. 已知
1
1
y
x
是方程
3
2
ay
x
的一个解, 那么a 的值是( )．
A． 1 B． 3 C．-3 D． -1
7.下列图象中，以方程﹣2x+y
2=0
﹣
的解为坐标的点组成的图象是（ ）
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A．
B．
C．
D．
8. 如图，过点Q（0，3.5）的一次函数的图象与正比例函数y=2x 的图象相交于点P，能表示这
个一次函数图象的方程是（ ）
A．3x
2y+3.5=0
﹣
B．3x
2y
3.5=0
﹣
﹣
C．3x
2y+7=0
﹣
D．3x+2y
7=0
﹣
二、填空题
9．关于
方程
，当
时，它为一元一次方程，
当
时，它为二元一次方程．
10．二元一次方程x+y＝-2 的一个整数解可以是________．则y 的值为 ．
11. 已知
3
:
2
:
y
x
，且
4
x
y
，
12．方程组
的解为____________.
]
13．已知a、b 互为相反数，并且3a-2b＝5，则a2+b2＝________．
14. 用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象
（如图所示），则所解的二元一次方程组是
．
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15. 若方程组
没有解，则一次函数y=2
x
﹣与y=
x
﹣的图象必定 .
16. 若方程组
有无穷多组解，则2k+b2的值为 ．
三、解答题
17. 解下列方程组：
（1）
； （2）(韶关)解方程组
18. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身25 个，或制盒底40 个，一个盒身与两个盒底配成
一套罐头盒.现在36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以使盒身与盒底正好配
套？
19．2008 年 5 月12 日，四川汶川发生了里氏
0.8
级大地震，给当地人民造成了巨大的损失．
“一方有难，八方支援”，我市某中学全体师生积极捐款，其中九年级的3 个班学生的捐款
金额如下表：
班级
（1）班
（2）班
（3）班
金额（元）2000
刘老师统计时不小心把墨水滴到了其中两个班级的捐款金额上，但他知道下面三条信息：
信息一：这三个班的捐款总金额是7700 元；
信息二：（2）班的捐款金额比（3）班的捐款金额多300 元；
信息三：（1）班学生平均每人捐款的金额大于48 元，小于50 元．
请根据以上信息，帮助刘老师解决下列问题：
（1）求出（2）班与（3）班的捐款金额各是多少元；
（2）求出（1）班的学生人数．
20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图
象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山的速度是每分钟 米，乙在A 地提速时距地面的高度b 为 米．
（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3 倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山
时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）登山多长时间时，乙追上了甲此时乙距A 地的高度为多少米？
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【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】A；
【解析】是二元一次方程的是⑤和⑦．
2. 【答案】A；
【解析】由同类项的概念，得
，解得
．
3. 【答案】B；
【解析】由题意知
，解方程得
.
4. 【答案】A.；
【解析】设水流速度为
千米/小时，船在静水中的速度为
千米/小时，由题意得：
，①+②得
，所以
．
5.【答案】A.
6.【答案】A；
【解析】将解代入方程
，解得
．
7.【答案】B；
8.【答案】D；
【解析】设这个一次函数的解析式为y=kx+b．∵这条直线经过点P（1，2）和点Q（0，3.5），
∴
，解得
．故这个一次函数的解析式为y=
1.5x+3.5
﹣
，即：3x+2y﹣
7=0．
二、填空题
9.【答案】-1,1；
【解析】因为是一次方程，所以
，解得
，当
时，代入原方程得
，为二元一次方程；当
时，代入原方程得
，为一元一次方程．
10. 【答案】
；
【解析】答案不唯一，如根据二元一次方程的解的定义和题意，令x＝0，则0+y＝-2，即所
求为
．
11. 【答案】12；
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【解析】联立方程组
，解得
．
12. 【答案】
；
13. 【答案】2；
【解析】解：由互为相反数得a+b＝0．
所以可得
， 解得
．
所以
．
14 【答案】
15. 【答案】平行；
【解析】∵方程组
没有解，∴一次函数y=2
x
﹣与y=
x
﹣的图象没有交点，
∴一次函数y=2
x
﹣与y=
x
﹣的图象必定平行．
16. 【答案】5；
【解析】由题意知，方程组包含的两个方程是同一个方程．∴k=3k
1
﹣，b=2，解得k= ，
b=2，∴2k+b2=5，
三.解答题
17.【解析】
解：（1）①×2＋②得，
，∴
，
把
代入①，得
，解得
，
∴原方程组的解为
.
（2）将①代入②得：5x+3(2x-7)+2z＝2，
整理得：11x+2z＝23 ④
由此可联立方程组
，
③+④×2 得：25x＝50，x＝2．
把x＝2 分别代入①③可知：y＝-3，
．
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所以方程组的解为
．
18. 【解析】
解：设用x 张白铁皮制盒身，y 张白铁皮制盒底，则共制盒身25x 个，共制盒底40y 个，根据题
意，得
，解得
答：用16 张白铁皮制盒身，20 张制盒底正好使盒身与盒底配套．
19.【解析】
解：（1）设（2）班与（3）班的捐款金额各是
y
x,
元，
据题意得：
7700
2000
300
y
x
y
x
解得：
2700
3000
y
x
答：设（2）班与（3）班的捐款金额各是3000 元和2700 元．
（2）再设（1）班的学生人数为z 人，据题意得：
2000
50
2000
48
z
z
解得：
40
66
.
41
z
z
z 为正整数，所以
41
z
．
答: （1）班的学生人数为41人．
20.【解析】
解：（1）甲的速度为：（300
100
﹣
）÷20=10 米/分，
根据图中信息知道乙一分的时间，走了15 米，
那么2 分时，将走30 米；
（2）由图知：x=
+2=11，
C
∵（0，100），D（20，300）
∴线段CD 的解析式：y 甲=10x+100（0≤x≤20）；
A
∵（2，30），B（11，300），
∴折线OAB 的解析式为：y 乙=
；
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（3）由
，
解得
，
∴登山6.5 分钟时乙追上甲．
此时乙距A 地高度为165
30=135
﹣
（米）．
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