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成人成才
第2 课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．
+4y=6 D．4x=
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
3．二元一次方程5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程y=1－x 与3x+2y=5 的公共解是（ ）
A．
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D．
6．方程组
的解与x 与y 的值相等，则k 等于（ ）
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③
+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有246 人，其中男生人数y 比女生人数x 的2 倍少2 人，则下面所列的方程
组中符合题意的有（ ）
A．
二、填空题
9．已知方程2x+3y－4=0，用含x 的代数式表示y 为：y=_______；用含y 的代数式表示x 为：
x=________．
10．在二元一次方程－
x+3y=2 中，当x=4 时，y=_______；当y=－1 时，x=______．
11．若x3m－3－2yn－1=5 是二元一次方程，则m=_____，n=______．
12．已知
是方程x－ky=1 的解，那么k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且2x－ky=4，则k=_____．
14．二元一次方程x+y=5 的正整数解有______________．
15．以
为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知
的解，则m=_______，n=______．
三、解答题
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17．当y=－3 时，二元一次方程3x+5y=－3 和3y－2ax=a+2（关于x，y 的方程）有相同的解，
求a 的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13 是关于x，y 的二元一次方程，则a，b 满足什么条件？
19．二元一次方程组
的解x，y 的值相等，求k．
20．已知x，y 是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则x－y 的值是多少？
21．已知方程
x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的解
为
．
22．根据题意列出方程组：
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（1）明明到邮局买0.8 元与2 元的邮票共13 枚，共花去20 元钱，问明明两种邮票各买了
多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放5
只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．方程组
的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8 的一对x，y 的值是否是方程
组
的解？
24．（开放题）是否存在整数m，使关于x 的方程2x+9=2－（m－2）x 在整数范围内有解，你能
找到几个m 的值？你能求出相应的x 的解吗？
答案：
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项
的次数是1；③等式两边都是整式．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项次数
为1；③每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质．
6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过1 次
的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程．
8．B
二、填空题
9．
10．
－10
11．
，2 解析：令3m－3=1，n－1=1，∴m=
，n=2．
12．－1 解析：把
代入方程x－ky=1 中，得－2－3k=1，∴k=－1．
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13．4 解析：由已知得x－1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－
，把
代入方程2x－ky=4 中，2+
k=4，∴k=1．
14．解：
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y 均为正整数，
∴x 为小于5 的正整数．当x=1 时，y=4；当x=2 时，y=3；
当x=3，y=2；当x=4 时，y=1．
∴x+y=5 的正整数解为
15．x+y=12 解析：以x 与y 的数量关系组建方程，如2x+y=17，2x－y=3 等，
此题答案不唯一．
16．1 4 解析：将
中进行求解．
三、解答题
17．解：∵y=－3 时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程3x+5y=－3 和3x－2ax=a+2 有相同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－
．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13 是关于x，y 的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为0．
（若系数为0，则该项就是0）
19．解：由题意可知x=y，∴4x+3y=7 可化为4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将x=1，y=1 代入kx+（k－1）y=3 中得k+k－1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代
替，化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0 且2y+1=0，∴x=±1，y=－
．
当x=1，y=－
时，x－y=1+
=
；
当x=－1，y=－
时，x－y=－1+
=－
．
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为0，
则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都等于0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．
21．解：经验算
是方程
x+3y=5 的解，再写一个方程，如x－y=3．
22．（1）解：设0．8 元的邮票买了x 枚，2 元的邮票买了y 枚，根据题意得
．
（2）解：设有x 只鸡，y 个笼，根据题意得
．
23．解：满足，不一定．
解析：∵
的解既是方程x+y=25 的解，也满足2x－y=8，
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∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程2x－y=8 的解有无数组，
如x=10，y=12，不满足方程组
．
24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当m=1 时，x=－7；m=－1 时，x=7；m=7 时，x=－1；m=－7 时x=1．
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