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扶沟县2010-2011 学年下学期七年级8.3 实际问题与二元一次方程
组检测题
一、基础过关
1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135 元卖出，若按成本计算，其
中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（ ）
A．不赔不赚 B．赚9 元 C．赔8 元 D．赔18 元
2．甲、乙两地相距100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用4 小时，逆流用5 小时，h那么这艘轮
船在静水中的航速与水速分别是（ ）
A．24 千米/时，8 千米/时 B．22.5 千米/时，2.5 千米/时
C．18 千米/时，24 千米/时 D．12.5 千米/时，1.5 千米/时
3．今年哥哥的年龄是妹妹的2 倍，2 年前哥哥的年龄是妹妹的3 倍，求2 年前哥哥和妹妹的
年龄，设2 年前哥哥x 岁，妹妹y 岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．某文具店出售单价分别为120 元和80h元的两种纪念册，h两种纪念册每册都有30%的利润．
某人共有1080 元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为120h元的纪念册则钱不
够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为80
元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（ ）
A．8 册 B．9 册 C．10 册 D．11 册
5.既是方程
的解，又是方程
的解是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
6．甲、乙两数这和为
，甲数的
倍等于乙数的
倍，若设甲数为
，乙数为
，则方程组
（1）
（2）
（3）
（4）
中，正确的有（ ）Ａ．
组
Ｂ．组
Ｃ．组
Ｄ．
组
7．某校
名学生参加竞赛，平均分为
分，其中及格学生平均分为
分，不及格学生平
均分为
分，则不及格学生的人数为（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
二、综合创新
8．（应用题）
（1）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边300 米处．若甲、乙两人同时向东走
30 分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2 分钟后相遇，问甲、乙两人的速
度各是多少？
（2）国际红十字红新月联合会2005 年10 月5 日发布世界灾害报告，因2004 年年底的印度
洋海啸吞噬了22.5 万人的生命，2004 年全球因自然灾害死亡人数达25 万，是2003 年的3 倍
多、2002 年的11 倍；各种自然灾害中最严重的是洪水，孟加拉国、h印度和中国共有1．1 亿人
因洪水受灾．从灾害的种类来看，h“地震及海啸”造成的死难者人数最为突出，约为22 万
5400 人．其次为“洪水”和强台风．其他灾害造成的死难人数约为11100 人，并且洪水比强
台风多造成500 人遇难．求在洪水和强台风中遇难的人数各是多少？
9．（1）（2005 年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价40%标价出售．h“春节”期间
商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、
乙两服装共付款182 元，两种服装标价之和为210 元．h问这两种服装的进价和标价各是
多少元？
（2）（2005 年，重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，h我市建立了一套进城农民工
子女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，h2004h年秋季有5000 名农民
工子女进入主城区中小学学习．预测2005h年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此
2004 年有所增加．其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005 年秋季将农民工子女在主城
区中小学学习．
①如果按小学每生每年收“借读费”500 元，h中学每生每年收“借读费”1000 元计算，
求2005 年新增1160 名中小学生共免收多少“借读费”？
②如果小学每40 名学生配备2 名教师，中学每40 名学生配备3 名教师，若按2005 年秋
季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学教
师？
三、培优训练
10．（探究题）某球迷协会组织36 名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，h为参加亚洲杯决赛的中国
队加油助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘8 人，另一种是每辆可乘4 人，要求租
用的车子不留空位，也不超载．
（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若8 个座位的车子的租金是300 元/天，4 个座位的车子的租金是200 元/天，h请你
设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
四、数学世界
农民与魔鬼
11 很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼．魔鬼拉住农民的衣服说：
“嗨，你的钱多得很啊！”农民答道：“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋里
的几个铜板．”魔鬼说：“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财．只要你从我身后这座桥
上走过去，你的钱就会增加一倍．你从桥上再走回来，钱数又会增加一倍，每走过一次桥，你
的钱都能增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我24 个铜板．否则，
就要你的命！”农民挥挥手说：“好吧！”农民过了一次桥，钱数确实增加了一倍，就给了
魔鬼24 个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加了一倍，他又给了魔鬼24 个铜板；第三次过
桥，口袋里的钱仍是又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有24 个铜板，统统被魔鬼抢去，
分文不剩．那么这个农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢？
答案:
1．D 点拨：设在这次买卖中赢利25%，亏损25%的两件上衣的进价分别为x 元，y 元，则
解得
∴25%x-25%y=25%（x-y）=25%×（108-180）=-18（元）．
故选D．
2．B 点拨：设轮船在静水中的航速为x 千米/时，水速为y 千米/时，
依题意，得
解得
故选B．
3．C
4．C 点拨：可用“排除法”和“代入法”确定选项．
由于“用1080 元钱买单价为120 元的纪念册钱不够”，
所以所买纪念册的册数不是8 和9，只能是10 或11，
然后，再代入验证，得到所买的册数为10 册．
5. B
6. C
7. D
8．解：（1）设甲的速度是x 米/分钟，乙的速度是y 米/分钟，依题意，得
解这个方程组，得
答：甲的速度是80 米/分钟，乙的速度是70 米/分钟．
（2）解：设在洪水和强台风中遇难的人数各是x 人，y 人，依题意得
解得：
答：在洪水和强台风中遇难的人数各是7000 人，6500 人．
9．（1）解：设甲种服装的标价是x 元，则进价是
元；乙种服装的标价是y 元，h
则进价是
元．
依题意，得
解之，得
=
=50（元）．
=
=100（元）．
答：甲进价50 元，标价70 元；乙进价100 元，标价140 元．
（2）解：①设2004 年农民工子女进入主城区小学学习的有x 人，中学学习的有y 人．
由题意，得
解得
∴20%x=20%×3400=680（人），30%×1600=480（人）．
∴680×500+480×1000=820000（元）．
答：2005 年新增1160 名中小学生共免收“借读费”820000 元．
②2005 年秋季入学后，在主城区小学就读的学生人数：3400+680=4080（人）．
2005 年秋季入学后，在主城区中学就读的学生人数：1600+480=2080（人）．
设需配备a 名小学老师，b 名中学老师．由题意，得
，
解得a=204，b=156．
答：需配备204 名小学老师，156 名中学老师．
10．解：（1）设租8 人/辆的出租车x 辆，租4 人/辆的出租车y 辆，得8x+4y=36．h
根据题意可得下表：
方案
一
二
三
四
五
x
0
1
2
3
4
y
9
7
5
3
1
总共费用
1800 元
1700 元
1600 元
1500 元
1400 元
（2）由以上分析知，租4 辆8 人的出租车和1 辆4 人的出租车所花费用最少．
数学世界答案:
11 解：设农民最初有x 个铜板，根据题意，得
2[2（2x-24）-24]-24=0，
解这个方程得x=21．
答：这位农民最初有21 个铜板．
