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第1 课时 利用二元一次方程组解决实际问题
一般步骤：
（1）审：审题、弄清题意及题目中的数量关系；
（2）设：设未知数，可直接设元，也可以间接设元；
（3）找：找出等量关系；
（4）列：列方程组，根据题目中能表示全部含义的相等关系列出方程，并组成方程组；
（5）解：解方程组，并检验是否符合问题的实际意义；
（6）答：写出答案，作答。
1、产品配套问题：加工总量成比例
例1、用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16 个，或制盒底43 个，一个盒身与两个盒底配
成一套罐头盒。现有150 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？
等量关系：
练1-1、现用190 张铁皮做盒子，每张铁皮做8 个盒身或做22 个盒底，一个盒身与两个盒底配
成一个完整盒子，问：用多少张铁皮制盒身，多少张铁皮制盒底，可以正好制成一批完
整的盒子？
等量关系：
练1-2、某车间有技术工人85 人，平均每天每人可加工甲种部件16 个或乙种部件10 个。两个
甲种部件和三个乙种部件配成一套，问加工甲乙部件各安排多少人才能使每天加工的
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甲、乙两种部件刚好配套？
等量关系：
练1-3、某车间有工人56 名，生产一种螺栓和螺母，每人每天平均能生产螺栓24 个或螺母36
个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使一个螺栓配2 个螺母刚好配套？
等量关系：
练1-4、机械厂加工车间有85 名工人，平均每人每天加工大齿轮16 个或小齿轮10 个，2 个大
齿轮和3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天
加工的大小齿轮刚好配套？
等量关系：
2、航速问题
①顺流（风）：航速=静水（无风）中的速度+水（风）速；
②逆流（风）：航速=静水（无风）中的速度-水（风）速；
例2、一条船顺水行驶36 千米和逆水行驶24 千米的时间都是3 小时，求船在静水中的速度与
水流的速度。
静水速度
水流速度
等量关系
方程式
顺水时：
顺水时：
逆水时：
逆水时：
练2-1、两地相距280km，一艘轮船在其间航行，顺流用了14h，逆流用了20h，那么这艘轮船
在静水中的速度是 。
等量关系：
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练2-2、一只船顺水每小时行17 千米，逆水每小时行13 千米，求这只船在静水中的速度和水
流速度？
等量关系：
3、工程问题
工作量=工作效率×工作时间；
①工作总量已知；②工作总量未知时，一般设为“单位1”。
例3、
（1）一批机器零件共840 个，如果甲先做4 天，乙加入合做，那么再做8 天才能完成；如
果乙先做4 天，甲加入合做，那么再做9 天才能完成，问两人每天各做多少个机器
零件？
等量关系：
（2）甲、乙两部抽水机共同灌溉一块稻田，5 小时可以完成任务的
。已知甲抽水机3 小
时的抽水量等于乙抽水机5 小时的抽水量，甲、乙抽水机单独灌溉这块稻田各需
几小时？
等量关系：
练3-1、加工420 个机器零件，甲先做2 天，乙加入合做，再做2 天完成；如果乙先做2 天，甲
加入合做，那么再做3 天完成．求两人每天各做多少个机器零件？
等量关系：
练3-2、甲、乙两人做同样的机器零件，若甲先做一天，乙再开始做，再做5 天后两人做的零件
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同样多；若甲先做30 个，乙再开始做，4 天后反而比甲多做10 个。
（1）求甲、乙两人每天各做多少个零件？
（2）若甲、乙两人共同完成一批零件可得报酬660 元，问如何分配才公平？
等量关系：
练3-3、一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8 天可以完成；若先请甲组单独
做6 天，再请乙组单独做12 天可以完成。求甲、乙两组单独完成各需要多少天？
等量关系：
4、行程问题
路程=速度×时间；
例4、甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3 小时可追上乙；相向而行，1 小时相遇。二人的
平均速度各是多少？
甲的平均速
度
乙的平均速
度
等量关系
方程式
同向而行：
同向而行：
相向而行：
相向而行：
练4-1、甲、乙两人分别从相距30 千米的A、B 两地同时相向而行，经过3 小时后相距3 千米，
再经过2 小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的2 倍，求甲、乙两人的速度。
等量关系：
练4-2、通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15 千米，则可提前24 分钟到达某地；
如果每小时走12 千米，则要迟到15 分钟。求通讯员到达某地的路程是多少千米？
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和原定的时间为多少小时？
等量关系：
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