勾股定理全章复习与巩固（基础）巩固练习_20190524133741_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

【巩固练习】
一．选择题
1．如图，一棵大树被台风刮断，若树在离地面3m 处折断，树顶端落在离树底部4m 处，则树
折断之前高(    ) 
A．5m
B．7m
C．8m
 D．10m
2．如图，从台阶的下端点B 到上端点A 的直线距离为(    ) 
A．15
B．16            C．17         
D．18
3．
（2016 春•枣阳市期末）甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是40m/min，甲客轮用
15min 到达点A，乙客轮用20min 到达点B，若A，B 两点的直线距离为1000m，甲客轮沿
着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（　　）
A．北偏西30°B．南偏西30° C．南偏东60° D．南偏西60°
4． 如图所示，在△ABC 中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E、F 是中线AD 上的两点，则图中阴影
部分的面积是（   ）．
A．6       B．12        C．24       D．30
5．下列三角形中，是直角三角形的是(    ) 
A．三角形的三边满足关系a
b
c


B．三角形的三边比为1∶2∶3
C．三角形的一边等于另一边的一半
D．三角形的三边为9，40，41
6．某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知
这种草皮每平方米售价a 元，则购买这种草皮至少需要(    )  
A．450a 元
B．225a 元
C．150a 元
D．300a 元
7．（2015•江阴市模拟）如图，Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=12，BC=5．分别以AB、AC、BC 为边
在AB 的同侧作正方形ABDE、ACFG、BCIH，四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4． 
则S1+S2+S3+S4等于（　　）
　A．90
B．60
C．169
D．144
8． 已知，如图长方形ABCD 中，AB＝3cm ，AD＝9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重
合，折痕为EF，则△ABE 的面积为（　   ）
　　A．3
2
cm
 　　　B．4
2
cm
 　　　C．6
2
cm
　　　 D．12
2
cm
二．填空题
9． 根据下图中的数据，确定A=　　，B=　　，x=　　．
10．若一个三角形的三边长分别为6，8，10，则这个三角形中最短边上的高为______．
11．如图，B，C 是河岸边两点，A 是对岸岸边一点，测得∠ABC＝45°，∠ACB＝45°，BC＝60
米，则点A 到岸边BC 的距离是______米． 
 
12．在直角三角形中，一条直角边为11cm ，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周
长为______．  
13．（2016 春•西和县校级月考）三角形的三边长为a、b、c，且满足等式（a+b）2
c
﹣2=2ab，则此
三角形是　
     
  　
    
  三角形（直角、锐角、钝角）．
14．如图，平面上A、B 两点处有甲、乙两只蚂蚁，它们都发现C 处有食物，已知点C 在A 的东
南方向，在B 的西南方向．甲、乙两只蚂蚁同时从A、B 两地出发爬向C 处，速度都是30cm
／min．结果甲蚂蚁用了2 min，乙蚂蚁2 分40 秒到达C 处分享食物，两只蚂蚁原来所处地点
相距_______cm ．
　　　
15．小明要把一根长为70cm 的长的木棒放到一个长、宽、高分别为50cm，40cm，30cm 的木
箱中，他能放进去吗？　　（填“能”或“不能”）．
16．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，取斜边的中点，向斜边做垂线，画出一个新
的等腰直角三角形，如此继续下去，直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边重叠
为止，此时这个三角形的斜边长为__________． 
三．解答题
17．若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20，求此三角形的面积．
18．（2014 春•安次区校级月考）甲乙两船从位于东西走向的海岸线上的港口A 同时出发，甲
以每小时30 海里的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40 海里的速度向另一方
向航行，2 小时后，甲船到C 岛，乙船到达B 岛，B、C 两岛相距100 海里，判断乙船所走
方向，说明理由．
19．如图，△ABC 中，∠A＝90°，AC＝20，AB＝10，延长AB 到D，使CD＋DB＝AC＋AB，求
BD 的长．
20．如图，四边形ABCD 是边长为9 的正方形纸片，B为CD 边上的点，
C
B
＝3．将纸片沿
某条直线折叠，使点B 落在点B处，点A 的对应点为A，折痕分别与AD，BC 边交于点
M，N．求BN 的长．
【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】C；
2．【答案】C；
  【解析】距离为
2
2
2
8
15
289
AB 


,AB=17
3．【答案】C；
【解析】解：甲的路程：40×15=600m，乙的路程：20×40=800m，
∵6002+8002=10002，
∴甲和乙两艘轮船的行驶路线呈垂直关系，
∵甲客轮沿着北偏东30°，
∴乙客轮的航行方向可能是南偏东60°，
故选：C．
4．【答案】A；
【解析】由题意
BEF
CEF
S
S

△
△
，∴  
1
3 4
6
2
ABD
S
S




△
阴影
．
5．【答案】D；
6．【答案】C；
  【解析】作高，求得高为15 m ，所以面积为1
20 15
150
2 


2
m ．
7．【答案】A；
  【解析】解：过D 作BM 的垂线交BM 于N，
∵图中S2=SRt△DOI，S△BOC=S△MND，
∴S2+S4=SRt△ABC．
可证明Rt△AGE≌Rt△ABC，Rt△DNB≌Rt△BHD，
∴S1+S2+S3+S4
=S1+S3+（S2+S4），
=Rt△ABC 的面积+Rt△ABC 的面积+Rt△ABC 的面积
=Rt△ABC 的面积×3
=12×5÷2×3
=90．
故选：A．
8．【答案】C；
【解析】设AE＝x ，则DE＝BE＝9－x ，在Rt△ABE 中，
　　　   
．
二．填空题
9．【答案】225；144；40；
  【解析】根据勾股定理直接求解即可．
10．【答案】8；
11．【答案】30；
12．【答案】132cm ；
【解析】由题意


2
2
2
11
1
n
n



，解得
60
n 
，所以周长为11＋60＋61＝132．
13．【答案】直角；
【解析】解：∵（a+b）2
c
﹣2=2ab，
∴a2+2ab+b2
c
﹣2=2ab，
∴a2+b2=c2，
∴三角形是直角三角形．
14．【答案】100；
 【解析】依题知AC＝60cm ，BC＝80cm ，∴ AB2＝602+802＝1002，AB=100cm．
15．【答案】能；
   【解析】可设放入长方体盒子中的最大长度是xcm，根据题意，得x2=502+402+302=5000，
702=4900，因为4900＜5000，所以能放进去．
16．【答案】8
1 ；
三．解答题
17．【解析】
解：设此直角三角形两直角边分别是3 x ，4 x ，由勾股定理得：




2
2
2
3
4
20
x
x


化简得：
2
16
x 
∴直角三角形的面积为： 
2
1
3
4
6
96
2
x
x
x




．
18．【解析】
解：由题意得：甲2 小时的路程=30×2=60 海里，乙2 小时的路程=40×2=80 海里，
60
∵
2+802=1002，
BAC=90°
∴∠
，
C
∵
岛在A 北偏东35°方向，
B
∴
岛在A 北偏西55°方向．
∴乙船所走方向是北偏西55°方向．
19．【解析】
解：设BD＝x ，则CD＝30－x ．
在Rt△ACD 中，根据勾股定理列出


2
2
2
(30
)
10
20
x
x




，
解得x ＝5．
    所以BD＝5．
20． 【解析】
解：点A 与点A，点B 与点B分别关于直线MN 对称， 
    ∴AM
A M


，BN
B N


． 
    设BN
B N
x



，则
9
CN
x


．
     ∵ 正方形ABCD ，
     ∴ 
o
90
C


．
     ∴ 
2
2
2
CN
B C
B N




． 
∵ 
C
B
＝3，
     ∴ 
2
2
2
(9
)
3
x
x



．  
解得
5
x 
．
∴ 
5
BN 
．