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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一.选择题
1．下列关于
的方程中，是分式方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若分式方程
的解为
则
等于（ ）
A．
B．5
C．
D．－5
3. （2016•潍坊）若关于x 的方程
的解为正数，则m 的取值范围是（ ）
A．
B．
且
C．
D．
且
4．若关于
的方程
有增根，则
的值是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．－1
5．将公式
（
均不为零，且
）变形成求
的式子，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．若关于
的方程
有正数解，则( )．
A.
＞0 且
≠3
B.
＜6 且
≠3
C.
＜0
D.
＞6
二.填空题
7．当
＝______时，方程
的解为1．
8．（2016 春•宜宾期末）已知分式方程
有增根，则
的值为
．
9．关于
的方程
的解为______．
10．一艘轮船在静水中的最大航速为20 千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为
千米/时，则它以最大航速顺流航行
千米所需的时间是______．
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11．某人上山，下山的路程都是
，上山速度
，下山速度
，则这个人上山和下山的平均速
度是______．
12．若一个分数的分子、分母同时加1，得
；若分子、分母同时减2，则得
，这个分数是
______．
三.解答题
13.已知关于
的方程
有一个正数解，求
的取值范围．
14. 甲工人工作效率是乙工人工作效率的
倍，他们同时加工1500 个零件，甲比乙提前18
个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?
15.（2015•沈阳）高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路
列车平均速度的3 倍，同样行驶690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，
求高速铁路列车的平均速度．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】C；
【解析】分式方程的重要特征：①是等式；②方程里含有分母；③分母中含有未知数.
2. 【答案】B；
【解析】原式化简为
，将
代入解得
.
3. 【答案】B；
【解析】解：去分母得：x+m
3
﹣m=3x
9
﹣，解得：
∵方程的解为正数，∴﹣2m+9＞0，即：
，
当x=3 时，
，解得：
，
故m 的取值范围是：
且
．
4. 【答案】B
【解析】将
代入
，解得
.
5. 【答案】A；
【解析】
，所以
.
6. 【答案】B
【解析】原方程化简为
，
，
，解得
＜6
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且
≠3.
二.填空题
7. 【答案】
；
【解析】将
代入
，解得
.
8. 【答案】-0.6；
【解析】解：去分母得：x+x
3=
5
﹣
﹣m，
由分式方程有增根，得到x
3=0
﹣
，即x=3，
把x=3 代入整式方程得：3+3
3=
5
﹣
﹣m，
解得：m=
0.6
﹣
，，
9. 【答案】
；
【解析】原方程化简为
，所以
.
10.【答案】
；
11.【答案】
；
【解析】由题意上山和下山的平均速度为：
.
12.【答案】
；
【解析】设这个分数为
，
，
，解之得：
，所以这个分数
是
.
三.解答题
13.【解析】
解：方程两边同乘
约去分母，
得
．整理，得
．
∵
∴
解得
且
，
∴ 当
且
时，原方程有一个正数解．
14.【解析】
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解：设乙工人每小时加工
个零件，甲工人每小时加工
个零件，
由题意，得：
整理得，
，解得
.
经检验，是
原方程的根.
.
答：甲工人每小时加工125 个零件，乙工人每小时加工50 个零件.
15【解析】
解：设高速铁路列车的平均速度为xkm/h，
根据题意，得：
，
去分母，得：690×3=690+4.6x，
解这个方程，得：x=300，
经检验，x=300 是原分式方程的解，
答：高速铁路列车的平均速度为300km/h．
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