8年级数学人教版上册同步练习15.2分式的运算（含答案解析）_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

15.2 分式的运算
专题一  分式的混合运算
1．化简
2
2
1
1
1
1
x
x










的结果是（　　）
   A． 


2
1
x
1

       B．


2
1
x
1

       C．

2
1
x 
           D．

2
1
x 
2．计算
2
1
1
x
x
x



．
3．已知：
2
2
x
x
y
x



÷
2
x
x
x


－x＋3．试说明不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．
专题二  分式的化简求值
4．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则
2
2
m
n
mn

的值等于（　　）
   A．2
3
B．3        C．6
D． 3
5．先化简，再求值：
b
a
b
b
a
b
ab
a



2
2
2
2
-
2
-
，其中a =－2，b=1．
6．化简分式
2
2
2
(
)
1
1
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x







，并从—1≤x≤3 中选一个你认为适合的整数x 代入
求值．
状元笔记
【知识要点】
1．分式的乘除
   乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母．
   除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．
   上述法则用式子表示为
d
b
c
a
d
c
b
a




，
c
b
d
a
c
d
b
a
d
c
b
a






．
2．分式的乘方
   分式乘方要把分子、分母分别乘方．用式子表示为(
)
n
n
n
a
a
b
b

．
3．分式的加减
   同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
   异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．
   上述法则用式子表示为a
b
a
b
c
c
c



，a
c
ad
bc
ad
bc
b
d
bd
bd
bd





．
4．负整数指数幂
   
1
n
n
a
a

(a≠0)，即a－n(a≠0)是an的倒数．
5．用科学记数法表示小于1 的正数
   小于1 的正数可以用科学记数法表示为a×10－n的形式，其中1≤a＜10，n 是正整数．
【温馨提示】
1．分式的运算结果一定要化为最简分式或整式．
2．分式乘方时，若分子或分母是多项式，要避免出现类似
2
2
2
2
(
)
a
b
a
b
c
c



这样的错误．
3．同分母分式相加减“把分子相加减”就是把各个分式的“分子整体”相加减，各分子都
应加括号，特别是相减时，要避免出现符号错误．
【方法技巧】
1．分式的乘除运算归根到底是乘法运算，其实质是分式的约分．
2．除式或被除式是整式时，可把它们看作分母是1 的分式，然后依照除法法则进行计算．
参考答案:
1．D  解析：原式=
2)1
(
)1
)(
1
(
1
1
)1
)(
1
(
1
1
2
1














x
x
x
x
x
x
x
x
x
．故选D．
2．原式
2
2
1
(
1)(
1)
1
1
1
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x











．
3．解：
2
2
x
x
y
x



÷
2
x
x
x


－x＋3
   ＝
2
(
3)
(
3)(
3)
x
x
x



× (
)
x x
x


－x＋3
   ＝x－x＋3
   ＝3．
   根据化简结果与x 无关可以知道，不论x 为任何有意义的值，y 的值均不变．
4．A  解析：∵
2
2
4
m
n
mn


 ∴
2
2
2
6
m
n
mn
mn



，
2
2
2
2
m
n
mn
mn



，
   ∴

2
2
(
)
(
)
(
)
6
2
2 3
m
n
m
n
m
n
m
n
mn
mn
mn
mn
mn









，选择A．
5．解：原式=
b
a
b
b
a
b
a
b
a





)
)(
(
)
(
2
=
b
a
b
b
a
b
a




=
b
a
b
b
a



=
b
a
a

，
   当a =
2

，
1

b
时，原式=
2
1
2
2




．
6．解：原式＝
2
2
2
2
1
(
)
1
1
x
x
x
x
x
x
x
x







   ＝
2
2
(
1)
(
1)
1
(
1)
(
1)(
1)
(
1)
x
x
x
x
x
x x
x
x
x x










   ＝
1
1
1
x


   ＝
1
x
x 
．
   ∵x≠－1，0，1
   ∴当x＝2 时，原式＝
2
2
2 1
3


．