6.2 立方根
课前预习：
要点感知1 一般地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a 的__________,即如果
x3=a,那么__________叫做__________的立方根.
预习练习1-1 (2014·黄冈)-8 的立方根是( )
A.-2 B.±2 C.2 D.-
1-2 -64 的立方根是__________,-
是__________的立方根.
要点感知2 求一个数的立方根的运算，叫做开立方，开立方与立方互为逆运算.正数的立
方根是__________；负数的立方根是__________；0 的立方根是__________.
预习练习2-1 下列说法正确的是( )
A.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0
B.一个数的立方根不是正数就是负数
C.负数没有立方根
D.一个不为零的数的立方根和这个数同号，0 的立方根是0
要点感知3 一个数a 的立方根可以用
表示,读作“__________”,其中__________是
被开方数,__________是根指数.
预习练习3-1 计算：
=__________.
当堂练习：
知识点1 立方根
1.
的立方根是( )
A.-1 B.0 C.1 D.±1
2.若一个数的立方根是-3,则该数为( )
A.-
B.-27 C.±
D.±27
3.下列判断：①一个数的立方根有两个，它们互为相反数；②若x3=(-2)3，则x=-2；③15 的
立方根是
；④任何有理数都有立方根，它不是正数就是负数.其中正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.立方根等于本身的数为__________.
5.
的平方根是__________.
6.若x-1 是125 的立方根，则x-7 的立方根是__________.
7.求下列各数的立方根：
(1)0.216； (2)0； (3)-2
； (4)-5.
8.求下列各式的值：
(1)
； (2)
； (3)-
.
知识点2 用计算器求立方根
9.用计算器计算
的值约为( )
A.3.049 B.3.050 C.3.051 D.3.052
10.估计96 的立方根的大小在( )
A.2 与3 之间 B.3 与4 之间 C.4 与5 之间 D.5 与6 之
间
11.计算：
≈__________(精确到百分位).
12.已知
=1.038,
=2.237,
=4.820,则
=__________,
=__________.
13.(1)填表：
a
0.000 001
0.001
1
1 000
1 000
000
(2)由上表你发现了什么规律?请用语言叙述这个规律：
______________________________.
(3)根据你发现的规律填空：
①已知
=1.442,则
=__________,
=__________；
②已知
=0.076 96,则
=__________.
课后作业：
14.下列说法正确的是( )
A.一个数的立方根有两个，它们互为相反数
B.一个数的立方根比这个数平方根小
C.如果一个数有立方根，那么它一定有平方根
D.
与
互为相反数
15.计算
的正确结果是( )
A.7 B.-7 C.±7 D.无意义
16.正方体A 的体积是正方体B 的体积的27 倍，那么正方体A 的棱长是正方体B 的棱长的(
)
A.2 倍 B.3 倍 C.4 倍 D.5 倍
17.-27 的立方根与
的平方根之和是__________.
18.计算：-
=__________，
=__________.
19.已知2x+1 的平方根是±5，则5x+4 的立方根是__________.
20.求下列各式的值：
(1)
； (2)-
； (3)-
+
； (4)
-
+
.
21.比较下列各数的大小：
(1)
与
； (2)-
与-3.4.
22.求下列各式中的x：
(1)8x3+125=0； (2)(x+3)3+27=0.
23.若
与(b-27)2互为相反数，求
-
的立方根.
24.很久很久以前,在古希腊的某个地方发生大旱,地里的庄稼都干死了,人们找不到水喝,
于是大家一起到神庙里去向神祈求.神说：“我之所以不给你们降水,是因为你们给我做的
正方体祭坛太小,如果你们做一个比它大一倍的祭坛放在我面前,我就会给你们降雨.”大
家觉得很好办,于是很快做好了一个新祭坛送到神那里,新祭坛的棱长是原来的2 倍.可是
神愈发恼怒,他说：“你们竟敢愚弄我.这个祭坛的体积不是原来的2 倍,我要进一步惩罚
你们！”
如图所示,不妨设原祭坛边长为a,想一想：
(1)做出来的新祭坛是原来体积的多少倍？
(2)要做一个体积是原来祭坛的2 倍的新祭坛,它的棱长应该是原来的多少倍？
挑战自我
25.请先观察下列等式：
=2
，
=3
，
=4
，
…
(1)请再举两个类似的例子；
(2)经过观察,写出满足上述各式规则的一般公式.
参考答案
课前预习
要点感知1 立方根(或三次方根) x a
预习练习1-1 A
1-2 -4 -
要点感知2 正数 负数 0
预习练习2-1 D
要点感知3 三次根号a a 3
预习练习3-1 3
当堂训练
1.C 2.B 3.B 4.0,1 或-1 5.±2 6.-1
7.(1)∵0.63=0.216，
∴0.216 的立方根是0.6，即
=0.6；
(2)∵03=0，
∴0 的立方根是0，即
=0；
(3)∵-2
=-
，且(-
)3=-
，
∴-2
的立方根是-
，即
=-
；
(4)-5 的立方根是
.
8.(1)0.1；
(2)-
；
(3)-
.
9.B 10.C 11.2.92 12.10.38 -0.482 0
13.(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)被开方数扩大1 000 倍,则立方根扩大10 倍
(3)14.42 0.144 2 7.696
课后作业
14.D 15.B 16.B 17.0 或-6 18.-4 -
19.4
20.(1)-10；
(2)4；
(3)-1；
(4)0.
21.(1)
>
；
(2)-
＜-3.4.
22.(1)8x3=-125,x3=-
,x=-
;
(2)（x+3）3=-27,x+3=-3,x=-6.
23.由题意知a=-8，b=27，
所以
-
=-5.
故
-
的立方根是
.
24.(1)8 倍；
(2)
倍.
25.(1)
=5
,
=6
；
(2)
=n
(n≠1,且n 为整数).
