文档文本内容
15.3 分式方程
专题一 解分式方程
1．方程
3
2x
3
1
-
x
1
的解是 ．
2．解分式方程：
3
x
9
1
1
x
3
x
3
2
．
3．解分式方程：
3
2
x
+ 1
x
＝
2
4
2
x
x
．
专题二 分式方程无解
4．关于x 的分式方程
2
1
1
x
m
x
x
无解，则m 的值是（ ）
A．1
B．0
C．2
D．–2
5．若关于x 的方程
2
2
2
2
x
m
x
x
无解，则m 的值是______．
6．若关于x 的分式方程
2
2
3
3
x
m
x
x
无解，则m 的值为__________．
专题三 列分式方程解应用题
7．甲、乙两班学生参加植树造林．已知甲班每天比乙班少植2 棵树，甲班植60 棵树所用天数
与乙班植70 棵树所用天数相等．若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出方程正确的是（
）
A．60
70
2
x
x
B．60
70
2
x
x
Ｃ．60
70
2
x
x
Ｄ．60
70
2
x
x
8． 为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480 棵树，由于青年志愿者的支援，
每日比原计划多种1
3 ，结果提前4 天完成任务.原计划每天种多少棵树？
9．某校为了进一步开展“阳光体育”活动，计划用2000 元购买乒乓球拍，用2800 元购买羽
毛球拍．已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14 元．该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数
量能相同吗？请说明理由．
状元笔记
【知识要点】
1．分式方程
分母中含未知数的方程叫做分式方程．
2．解分式方程的一般步骤
【温馨提示】
1．用分式方程中各项的最简公分母乘方程的两边，从而约去分母．但要注意用最简公分母乘
方程两边各项时，切勿漏项．
2．解分式方程可能产生使分式方程无解的情况，那么检验就是解分式方程的必要步骤．
参考答案:
1．x=6 解析：去分母，得2x+3＝3(x－1)，解得x＝6，经检验x＝6 是原方程的解．
2．解：方程两边乘
3
9
x
，得
1
3
)1
3
(
2
x
x
，解得
3
1
x
．检验：当
3
1
x
时，
3
9
x
＝0，
故
3
1
x
不是原方程的解，所以，原分式方程无解．
3．解：方程两边乘x(x+2)，得3x+x+2=4，解得x= 2
1 ．经检验：x= 2
1 是原方程的解．
4．A 解析：方程两边成x－1，得x－2（x－1）=m，解得x=2－m．∵当x=1 时分母为0，方程无
解，∴2－m=1，即m=1 时，方程无解．故选A．
5．0 解析：去分母，得，2
2
4
x
m
x
，即3x=6－m．∵方程无解，∴x=2．把x=2 代入
3x=6－m，得m=0．
6．± 3 解析：方程两边都乘x－3，得x－2（x－3）=m2．∵原方程无解，∴x=3．把x=3 代入
x－2（x－3）=m2，得m=± 3 ．
7．B 解析：设甲班每天植树x 棵，则乙班每天植树（x+2）棵，甲班植60 棵树所用的天数为
x
60 ，乙班植70 棵树所用的天数
2
70
x
，可列方程为
x
60 =
2
70
x
．故选B．
8．解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树
1
1
3 x
棵，根据题意，得
480
480
4
1
1
3
x
x
．
解这个方程，得x=30．
经检验x=30 是原方程的解且符合题意．
答：原计划每天种树30 棵．
9．解：不能相同．理由如下：设该校购买的乒乓球拍每副x 元，羽毛球拍每副（x＋14）元，若购
买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量相同，则
14
2800
2000
x
x
，解得x＝35．
经检验x＝35 是原方程的解．
但当x＝35 时，
7
400
14
2800
2000
x
x
，不是整数，不合题意．
所以购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不能相同．
