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【巩固练习】
一.选择题
1. （2012•梅州）如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D、E 分别是边
AB、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A′重合，若∠A＝75°，则∠1＋∠2＝（
）
A．150° B．210° C．105° D．75°
2. 如图, 在∠AOB 的两边上截取AO ＝ BO, CO ＝ DO, 连结AD、BC 交于点P. 则下列结论
正确的是( )
① △AOD≌△BOC； ② △APC≌△BPD； ③ 点P 在∠AOB 的平分线上
A. 只有①
B. 只有②
C. 只有①② D. ①②③
3. 如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
4．已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE 的面积为（
）
A. 1 B. 2 C. 5 D. 无法确定
5. 利用尺规作图不能唯一作出三角形的是（ ）
A. 已知三边
B. 已知两边及夹角
C. 已知两角及夹边
D. 已知两边及其中一边的对角
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6. 如图，AB⊥BC 于B，BE⊥AC 于E，∠1＝∠2，D 为AC 上一点，AD＝AB，则（ ）．
A．∠1＝∠EFD B． FD∥BC C．BF＝DF＝CD D．BE＝EC
7. 如图，已知AB＝AC，PB＝PC，且点A、P、D、E 在同一条直线上.下面的结论：①EB＝
EC；②AD⊥BC；③EA 平分∠BEC；④∠PBC＝∠PCB.其中正确的有（ ）
A.1 个 B. 2 个 C.3 个 D. 4 个
8. 如图所示的4×4 正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（ ）
A．330° B．315° C．310° D．320°
二.填空题
9. 如图，△ABC 中，AD、CE 是△ABC 的两条高，BC＝5cm，AD＝3cm，CE＝4cm，则AB 的长
为________．
10. 如图，已知点C 是∠AOB 平分线上的点，点P、P′分别在OA、OB 上，如果要得到
OP=OP′，需要添加以下条件中的某一个即可：①∠OCP= OCP′
∠
；②∠OPC= OP′C
∠
；
③PC=P′C；④PP′ OC
⊥
．请你写出所有可能的结果的序号：
．
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11. 如图，已知△ABC 是等边三角形，点O 是BC 上任意一点，OE、OF 分别与两边垂直，等
边三角形的高为1，则OE＋OF 的值为 ．
12．如图所示，在△ABC 中，AB＝AC，点O 在△ABC 内，´且∠OBC＝´∠OCA，∠BOC＝
110°，求∠A 的度数为________．
13. 一个三角形的两边长分别为3 和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值
是_________．
14. 如图所示，AD，AE 是三角形ABC 的高和角平分线，∠B=36°，∠C=76°，则∠DAE 的
度数 ．
15．如图，在△ABC 中，AD 是∠A 的外角平分线，P 是AD 上异于A 的任意一点，设PB=m，
PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是 .
16. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两
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螺丝的距离依序为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整。若调整木条的夹角时不破
坏此木框，则任两螺丝的距离之最大值为 .
三.解答题
17．如图所示，已知在△ABC 中，∠B＝60°，△ABC 的角平分线AD、CE 相交于点O，
求证：AE＋CD＝AC．
18．如图所示，已知D 是AB 上一点，E 是AC 上的一点，BE、CD 相交于点F，∠A＝62°，
∠ACD＝15°，∠ABE＝20°.
(1)求∠BDC 的度数；
(2)求∠BFD 的度数；
(3)试说明∠BFC＞∠A.
19. 如图所示，△ABC 中，D，E 在BC 上，且DE＝EC，过D 作DF∥BA，交AE 于点F，´DF＝
AC，求证：AE 平分∠BAC．
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20．如图画一个等腰△ABC，使底边长BC=a，底边上的高为h（要求：用尺规作图，保留作
图痕迹）．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】A；
【解析】∵△A′DE 是△ABC 翻折变换而成，∴∠AED＝∠A′ED，∠ADE＝∠A′DE，∠A
＝∠A′＝75°，∴∠AED＋∠ADE＝∠A′ED＋∠A′DE＝180°－75°＝105°，
∴∠1＋∠2＝360°－2×105°＝150°．
2. 【答案】D；
【解析】可由SAS 证①，由①和AAS 证②，SSS 证③.
3. 【答案】D；
【解析】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；三角形的角平分线
是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段；三角形的高是指从三角形的
一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．
4. 【答案】A；
【解析】因为知道AD 的长，所以只要求出AD 边上的高，就可以求出△ADE 的面积．过
D 作BC 的垂线交BC 于G，过E 作AD 的垂线交AD 的延长线于F，构造出
Rt△EDF≌Rt△CDG，求出GC 的长，即为EF 的长，然后利用三角形的面积公式
解答即可
5. 【答案】D；
【解析】A、边边边（SSS）；B、两边夹一角（SAS）；C、两角夹一边（ASA）都是成立
的．只有D 是错误的，故选D．
6. 【答案】B ；
【解析】证△ADF≌△ABF，则∠ABF＝∠ADF＝∠ACB，所以FD∥BC.
7. 【答案】D；
8. 【答案】B；
【解析】由图中可知：①∠4= ×90°=45°，②∠1 和∠7 的余角所在的三角形全等
∴∠1+∠7=90°
同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°．
二.填空题
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9. 【答案】
；
【解析】(提示：在△ABC 中，2S△ABC＝BC×AD＝AB×CE)
10.【答案】①②④；
【解析】①OCP= OCP′
∠
，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；
OPC= OP′C
②∠
∠
；符合AAS，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；
PP′ OC
④
⊥
，符合ASA，可得二三角形全等，从而得到 OP=OP′；
③ 中给的条件是边边角，全等三角形判定中没有这个定理．故填①②④
11. 【答案】1；
【解析】连接AO，△ABO 的面积＋△ACO 的面积＝△ABC 的面积，所以OE＋OF＝等边三
角形的高.
12．【答案】40°；
【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB， 又∵∠OBC＝∠OCA，
∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）， ∵∠BOC＝110°，
∴∠OBC＋∠OCB＝70°， ∴∠ABC＋∠ACB＝140°，
∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．
13.【答案】15；
【解析】提示：由三角形三边关系知x 可以取5，6，7，8，9，所以三角形的周长最小
值为15．
14.【答案】20°；
【解析】解：∵∠B=36°，∠C=76°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=68°，
∵AE 是角平分线，
∴∠EAC= ∠BAC=34°．
∵AD 是高，∠C=76°，
∴∠DAC=90°﹣∠C=14°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=34°﹣14°=20°．
15．【答案】m+n＞b+c；
【解析】在BA 的延长线上取点E，使AE=AC，连接ED，EP，
∵AD 是∠A 的外角平分线，
∴∠CAD=∠EAD，
在△ACP 和△AEP 中，
，
∴△ACP≌△AEP（SAS），
∴PE=PC，
在△PBE 中，PB+PE＞AB+AE，
∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，
∴m+n＞b+c．
16. 【答案】7；
【解析】分析：若两个螺丝的距离最大，则此时这个木框的形状为三角形，可根据三
条木棍的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．
解：已知4 条木棍的四边长为2、3、4、6；
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①选2+3、4、6 作为三角形，则三边长为5、4、6；6-5＜4＜6+5，能构成三角形，
此时两个螺丝间的最长距离为6；
②选3+4、6、2 作为三角形，则三边长为2、7、6；6-2＜7＜6+2，能构成三角形，
此时两个螺丝间的最大距离为7；
③选4+6、2、3 作为三角形，则三边长为10、2、3；2+3＜10，不能构成三角形，此
种情况不成立；综上所述，任两螺丝的距离之最大值为7．
三.解答题
17.【解析】
证明：如图所示，在AC 上取点F，使AF＝AE，连接OF，
在△AEO 和△AFO 中，
∴ △AEO≌△AFO（SAS）．
∴ ∠EOA＝∠FOA．
∵ ∠B＝60°，
∴ ∠AOC＝180°－(∠OAC＋∠OCA)
＝180°－
(∠BAC＋∠BCA)
＝180°－
(180°－60°)
＝120°．
∴ ∠AOE＝∠AOF＝∠COF＝∠DOC＝60°．
在△COD 和△COF 中，
∴ △COD≌△COF（ASA）．
∴ CD＝CF．
∴ AE＋CD＝AF＋CF＝AC．
18．【解析】
证明：延长FE 到G，使EG＝EF，连接CG，
在△DEF 和△CEG 中，
ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG，
∴△DEF≌△CEG，
∴DF＝GC，∠DFE＝∠G，
∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE，
∵DF＝AC，∴GC＝AC，
∴∠G＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAE，即AE 平分∠BAC．
19.【解析】
解：设∠A=x°，
∵BD=AD，
∴∠ABD=∠A=x°，
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∵BD 是角平分线，
∴∠ABC=2x°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC=2x°．
在△ABC 中，
x+2x+2x=180
x=36．
故∠A=36°．
20．【提示】可先作底边长BC=a，进而作出BC 的垂直平分线，以垂足为圆心，在垂直平
分线上截取高h，进而连接顶点和线段的2 个端点即可．
【解析】
解：△ABC 就是所求的三角形．
