E
D
C
B
A
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7.5 三角形内角和定理
一、选择题
1.如图所示,BC⊥AD,垂足是C,∠B=∠D,则∠AED 与∠BED 的关系是( )
A.∠AED>∠BED
B.∠AED<∠BED
C.∠AED=∠BED
D.无法确定
2.关于三角形内角的叙述错误的是( )
A.三角形三个内角的和是180°；
B.三角形两个内角的和一定大于60°
C.三角形中至少有一个角不小于60°；
D.一个三角形中最大的角所对的边最长
3.下列叙述正确的是 ( )
A.钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和；
B.三角形两个内角的和一定大于第三个内角；
C.三角形中至少有两个锐角；
D.三角形中至少有一个锐角.
4.△ABC 中,∠A+∠B=120°,∠C=∠A,则△ABC 是( )
A.钝角三角形 B.等腰直角三角形；
C.直角三角形 D.等边三角形
5.在△ABC 中,∠A-∠B=35°,∠C=55°,则∠B 等于( )
A.50° B.55° C.45° D.40°
6.三角形中最大的内角一定是( )
A.钝角 B.直角； C.大于60°的角 D.大于等于60°的角
二、填空题
1.直角三角形的两个锐角___________.
2.在△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则△ABC 是________三角形.
3.在△ABC 中,∠A=∠B=
∠C,则∠C=_______.
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D
C
B
A
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4.在△ABC 中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+∠C=120°,
则∠A= ,
∠B=______.
5.如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于D,则∠B=∠________,
∠C=∠________.
6.在一个三角形中,最多有______个钝角,至少有______个锐角.
三、计算题
1.如图,已知:∠A=∠C.
求证:∠ADB=∠CEB.
E
D
C
B
A
2.如图,在△ABC 中,∠B=30°,∠C=65°,AE⊥BC 于E,AD 平分∠BAC,求∠DAE 的
度数.
E
D
C
B
A
3.如图,在正方形ABCD 中,已知∠AEF=30°,∠BCF=28°,求∠EFC 的度数.
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E
F
D
C
B
A
四、如图,一块梯形玻璃的下底及两腰的一部分被摔碎,量得∠A=120°, ∠D=105°,
你能否求出两腰的夹角∠P 的度数.
P
D
C
B
A
五、小明在证明“三角形内角和等于180°”时用了如图所示的辅助线的方法,即延
长BC 到D,延长AC 到E,过点C 作CF∥AB,你能接着他的辅助线的做法证明
出来吗?
E
F
D
C
B
A
六、请你利用“三角形内角和定理”证明“四边形的内角和等于360°”.四边形
ABCD 如图所示.
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D
C
B
A
七、我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于
360°=2×180°,五边形的内角和等于540°=3×180°……”试猜想一下十边形的
内角等于多少度?n 边形的内角和等于多少度?
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参考答案
一、1.C 2.B 3.C 4.D 5.C 6.D
二、1.互余 2.直角 3.150° 4.90°,30° 5.∠DAC;∠BAD 6.1;2
三、1.∵∠A+∠B+∠ADB=∠C+∠B+∠CEB
又∵∠A=∠C,∠B=∠B
∴∠ADB=∠CEB
2.∵∠B+∠C+∠BAC=180°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-66°=84°
又∵AD 平分∠BAC
∴∠DAC=
∠BAC=
×84°=42°
∵AE⊥BC
∴∠EAC=90°-∠C=90°-66°=24°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=42°-24°=18°
3.∵四边形ABCD 是正方形
∴∠A=∠B=90°
∴∠AFE=90°-∠AEF=90°-30°=60°
∠BFC=90°-∠BCF=90°-28°=62°
∴∠EFC=180°-∠AFE-∠BFC=180°-60°-62°=58°
四、∵∠PAD+∠BAD=180° ∠PDA+∠ADC=180°
∴∠PAD=180°-∠BAD=180°-120°=60°
∠PDA=180°-∠ADC=180°-105°=75°
又∵∠P+∠PAD+∠PDA=180°
∴∠P=180°-∠PAD-∠PDA=180°-60°-75°=45°
五、∵AB∥CF
∴∠A=∠ACF ∠B=∠FCD
又∵∠ACB=∠DCE
∴∠A+∠B+∠C=∠ACF+∠FCD+∠DCE=180°
六、连接AC ∵∠B+∠BAC+∠ACB=180°
∠D+∠DAC+∠ACD=180°
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∴ (∠B+∠BAC+∠ACB)+(∠D+∠DAC+∠ACD)=180°+180°
∴∠B+∠D+(∠BAC+∠DAC)+(∠ACB+∠ACD)=360°
∴∠B+∠C+∠BAD+∠BCD=360°
即四边形ABCD 的内角和等于360°.
七、十边形的内角和:(10-2)×180°=1440°
n 边形的内角和:(n-2)×180°.
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