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易错易混专题：等腰三角形中易漏解或多解的问题
——易错归纳，各个击破
类型一 求长度时忽略三边关系
1．(2016·贺州中考)一个等腰三角形的
两边长分别是4，8，则它的周长为（ ）
A．12 B．16
C．20 D．16 或20
2．学习了三角形的有关内容后，张老师
请同学们交流这样一个问题：“已知一个等
腰三角形的周长是12，其中一条边长为3，
求另两条边的长”．同学们经过片刻思考和
交流后，小明同学举手说：“另两条边长为
3、6 或4.5、4.5.”你认为小明的回答是否正
确：_____，理由是_____________________．
3．已知等腰三角形中，一腰上的中线将
三角形的周长分成6cm 和10cm 两部分，求
这个三角形的腰长和底边的长．
类型二 当腰或底不明求角度时没有分类
讨论
4.已知等腰三角形的一个内角为40°，
则这个等腰三角形的顶角为（ ）
A．100° B．40°
C．40°或100° D．60°
5．等腰三角形的一个外角等于100°，
则与这个外角不相邻的两个内角的度数分
别为（ ）
A．40°，40° B．80°，20°
C．80°，80° D．50°，50°或80°，20°
6．已知一个等腰三角形两内角的度数
之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度
数为_____.
类型三 三角形的形状不明时没有分
类讨论
7．等腰三角形的一个角是50°，则它一
腰上的高与底边的夹角是（ ）
A．25° B．40°
C．25°或40° D．不能确定
8．在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平
分线与AC 所在的直线相交所得到的锐角为
50°，则∠B 等于_____.
9．如果两个等腰三角形的腰长相等、面
积也相等，那么我们把这两个等腰三角形称
为一对合同三角形．已知一对合同三角形的
底角分别为x°和y°，则_________(用含x 的
代数式表示)．
10．已知等腰三角形一腰上的高与另一
腰的夹角的度数为20°，求顶角的度数．
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类型四 一边确定，另两边不确定，求
等腰三角形个数时漏解
11．(2016·武汉中考)平面直角坐标系
中，已知A(2，2)、B(4，0)．若在坐标轴上取点
C，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的
点C 的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
12．如图，在4×5 的点阵图中，每两个
横向和纵向相邻阵点的距离均为1，该点阵
图中已有两个阵点分别标为A，B，请在此点
阵图中找一个阵点C，使得以点A，B，C 为
顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的
C 点有_____个．
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参考答案与解析
1．C
2．不正确 没考虑三角形三边关系
3．解：设腰长为xcm，①腰长与腰长的
一半是6cm 时，x＋x＝6，解得x＝4，∴底边
长＝10－×4＝8(cm)．∵4＋4＝8，∴4cm、
4cm、8cm 不能组成三角形；②腰长与腰长
的一半是10cm 时，x＋x＝10，解得x＝，∴
底边长＝6－×＝(cm)，∴三角形的三边长
为cm、cm、cm，能组成三角形．综上所述，三
角形的腰长为cm，底边长为cm.
4．C 5.D
6．120°或20° 7.C 8.70°或20°
9．x 或90－x 解析：∵两个等腰三角
形的腰长相等、面积也相等，∴腰上的高相
等．①当这两个三角形都是锐角或钝角三角
形时，y＝x，②当两个三角形一个是锐角三
角形，一个是钝角三角形时，y＝90－x.故答
案为x 或90－x.
10．解：此题要分情况讨论：当等腰三角
形的顶角是钝角时，腰上的高在其外部．如
图①所示，得顶角∠ACB＝∠D＋∠DAC＝
90°＋20°＝110°；当等腰三角形的顶角是锐
角时，腰上的高在其内部，如图②所示，故顶
角∠A＝90°－∠ABD＝90°－20°＝70°.综上
所述，顶角的度数为110°或70°.
11．A 12.5
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