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【巩固练习】
一.选择题
1. （2016 春•庆云县期末）下列各组数中，以a，b，c 为边的三角形不是直角三角形的是
（ ）
A．a=1.5，b=2，c=3 B．a=7，b=24，c=25
C．a=6，b=8，c=10 D．a=3，b=4，c=5
2. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能构成一个直角
三角形三边的线段是（ ）．
A.CD、EF、GH B.AB、EF、GH C.AB、CF、EF D.GH、AB、CD
3. 下列说法：
（1）在△ABC 中，若a2+b2≠c2，则△ABC 不是直角三角形；
（2）若△ABC 是直角三
角形，∠C=90°，则a2+b2=c2；（3）在△ABC 中，若a2+b2=c2，则∠C=90°；（4）直角三角形的
两条直角边的长分别为5 和12，则斜边上的高为
．其中说法正确的有（ ）．
A.4 个
B.3 个 C.2 个
D.1 个
4.（2015 春•临沂期末）如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC 的形状为（
）
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形
D.以上答案都不对
5．已知三角形的三边长为
1
n
n
m
、
、
(其中
2
2
1
m
n
)，则此三角形( )．
A.一定是等边三角形
B.一定是等腰三角形
C.一定是直角三角形
D.形状无法确定
6．三角形的三边长分别为
2
2
a
b
、2ab 、2
2
a
b
（a
b
、都是正整数），则这个三角形是（
）．
A．直角三角形 B． 钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
二.填空题
7．（2016 春•岳池县期末）若三角形的边长分别为6、8、10，则它的最长边上的高为 ．
8.（2015•本溪模拟）如图，在2×2 的正方形网格中有9 个格点，已经取定点A 和B，在余下的
7 个点中任取一点C，使△ABC 为直角三角形的点C 有
个．
9. 已知
0
4
3
5
Z
y
x
,则由此x
y
z
，，为边的三角形是 三角形.
10．在△ABC 中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的四边形
的面积是 ．
11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm ，则它的面积为 ．
12．如图，AB＝5，AC＝3，BC 边上的中线AD＝2，则△ABC 的面积为______．
三.解答题
13．已知：如图，在正方形ABCD 中，F 为DC 的中点，E 为CB 的四等分点且CE＝
CB
4
1
，求证：
AF⊥FE．
14．观察下列各式：3
2
2
3
4
5
，2
2
2
8
6
10
，
2
2
2
15
8
17
，
2
2
2
24
10
26
，…，你有
没有发现其中的规律?请用含n 的代数式表示此规律，再根据规律写出接下来的式子．
15.（2015 春•石林县校级月考）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知AD=4
米，CD=3 米，∠ADC=90°，AB=13 米，BC=12 米，求这块空地的面积？
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】A
【解析】∵1.52+22≠32，故构不成直角三角形.
2.【答案】B
【解析】AB2=22+22=8，CD2=42+22=20，EF2=12+22=5，GH2=32+22=13，所以AB2+EF2=GH2．
3.【答案】B
【解析】（1）根据勾股定理的逆定理，若a2+c2=b2，则△ABC 也为直角三角形，故错误；
（2）符合勾股定理，故正确；（3）符合勾股定理的逆定理，故正确；（4）首先根据勾股
定理计算其斜边是13，再根据面积计算其斜边上的高，该高等于两条直角边的乘
积除以斜边，故正确．
4.【答案】A.
【解析】解：∵正方形小方格边长为1，
∴BC=
=2
，
AC=
=
，
AB=
=
，
在△ABC 中，
∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，
∴BC2+AC2=AB2，
∴△ABC 是直角三角形．
故选：A．
5.【答案】C
【解析】
2
2
2
2
2
1
,
2
1
1
n
m
n
n
n
n
，满足勾股定理的逆定理.
6.【答案】A
【解析】
2
2
2
2
2
2
2
(
)
2
(
)
a
b
ab
a
b
，满足勾股定理的逆定理.
二.填空题
7.【答案】4.8；
【解析】∵三角形三边的长分别为6、8 和10，62+82=100=102，∴此三角形是直角三角形，边
长为10 的边是最大边，设它的最大边上的高是h，∴6×8=10h，解得，h=4.8．
8.【答案】4；
【解析】解：如图，C1，C2，C3，C4均可与点A 和B 组成直角三角形．
故答案为：4．
9.【答案】直角；
10．【答案】108
【解析】△ABC 是直角三角形.
11.【答案】120
【解析】这个三角形是直角三角形，设三边长为5 ;12 ;13
x
x
x ，
则5
12
13
30
60
x
x
x
x
，解得
2
x
，它的面积为
1
1
5
12
60 4
120
2
2
x
x
.
12．【答案】6
【解析】延长AD 到E，使DE＝AD，连结BE，可得△ABE 为Rt△．
三.解答题
13．【解析】
解：连结AE，设正方形的边长为4a ，则DF＝CF＝2a ，CE＝a ，BE＝3a ，
在Rt△ADF 中，
2
2
2
2
2
2
16
4
20
AF
AD
DF
a
a
a
，
在Rt△CEF 中，
2
2
2
2
2
2
4
5
EF
CE
CF
a
a
a
，
在Rt△ABE 中，
2
2
2
2
2
2
16
9
25
AE
AB
BE
a
a
a
，
因为
2
2
2
AE
AF
EF
，所以三角形AEF 为直角三角形，AF⊥FE．
14.【解析】
解：
2
2
2
35
12
37
，
2
2
2
2
2
1
1
2
1
1
1
n
n
n
．(n ≥1 且n 为整数)
15．【解析】
解：如图，连接AC．
在△ACD 中，∵AD=4 米，CD=3 米，∠ADC=90°，
∴AC=5 米，
又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2，
∴△ABC 是直角三角形，
∴这块地的面积=△ABC 的面积﹣△ACD 的面积= ×5×12﹣×3×4=24（平方米）．
