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九年级（上）期末数学模拟试卷
一、选择题：（3×10=30 分）
1．（3 分）下列命题中，逆命题错误的是（ ）
①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等．
②如果两个有理数相等，这两个数的平方也相等．
③若实数a、b 同为正数，则ab＞0．
④在角的内部，与角的两边距离相等的点，一定在角平分线上．
A．①②B．①②③
C．③④D．①④
2．
（3 分）小李玩射击游戏，打了10 发子弹，中了8 发，他如果再打5 发子弹．下列判断正确的
是（ ）
A．5 发全中B．一定中4 发
C．一发不中D．可能中3 发
3．（3 分）函数y=ax
a
﹣与y=
（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是（ ）
A．①②⑥
B．①③⑤
C．②③⑤
D．②③④
5．（3 分）如图，O 是Rt△ABC 的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，BC=12，OD 等于（ ）
A．2 B．3 C．1 D．1
6．
（3 分）如图，点M、N 分别是矩形ABCD 的边AB 和CD 的中点，P 是BC 上的一点，△APB
沿AP 翻折后，点B 恰好落在MN 上，则∠APB=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．无法确定
7．（3 分）三角形的两边分别为5 和6，第三边长是方程x2
6x
﹣
+8=0 的解，则这个三角形的周
长是（ ）
A．13
B．15
C．13 或15
D．13 和15
8．（3 分）在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则cosB 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
9．（3 分）如图，A、B、C、D 四点在同一个圆上．下列判断正确的是（ ）
A．∠C+∠D=180°
B．当E 为圆心时，∠C=∠D=90°
C．若E 是AB 的中点，则E 一定是此圆的圆心
D．∠COD=2∠CAD
10．（3 分）矩形ABCD 中，AD=5，DC=12，在AB 上找一点E，使点E 与点C、点D 的连线将
此矩形分成三个相似三角形．这样的点存在吗？（ ）
A．有一个点B．有两个点C．不存在
D．无法确定
二、填空题（3×5=15 分）
12．（3 分）如图，在三角形中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D，交AC 于点E，三
角形BCE 的周长为50，则BC= ．
13．（3 分）如果反比例函数y=
的图象经过点（﹣2，
），那么y=（k
1
﹣）x 一定经过点（2，
）．
14．（3 分）已知x2+3x+6 的值为9，则代数式3x2+9x
2
﹣的值为 ．
15．（3 分）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈圆弧形，这是为了
．
三、解答题
16．（5 分）计算：（﹣
）﹣3+|1﹣
|
2cos45°
﹣
+（π
2
﹣）0．
17．（5 分）求二次函数y=2x2
12x
﹣
+13 的图象与直线y=
5
﹣的交点的横坐标．
18．（6 分）有四张背面相同的扑克牌，正面图形如下．小明摸两次，每次在洗牌后均摸一张．
两次均摸出中心对称的图形的概率是多少？（用表格或树状图分析）
19．
（6 分）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500 张，每
张盈利0.3 元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年
卡的售价每降低0.1 元，那么商场平均每天可多售出100 张，商场要想平均每天盈利120 元，
每张贺年卡应降价多少元？
20．（6 分）已知，如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 是BC 边上的中点，E、F 分别是AB、
AC 上的点，且∠EDF=90°，求证：BE=AF．
21．（8 分）如图所示，直角三角形内部有一矩形，求矩形的最大面积．
22．（9 分）如图，动点P 沿着半径为1 的单位圆绕原点旋转，线段OP 在x 轴的投影为OA．
（1）写出三角形OAP 的面积y 与动点P 的横坐标x 的关系式；
（2）当α 等于多少时，y 的值最大？
（3）写出y 为最大值时，动点P 的坐标．
（提示：求y=
2x
﹣
2+x 的最小值，令m=x2，则：y=
2m
﹣
+m2，当m=﹣
=
=1 时，ymin=
=
=
1
﹣，此时，x=±1）
23．（10 分）小明在楼顶上看到对面山上有一座铁塔．他现有的测量材料：测倾器、皮尺．请你
根据你所掌握的知识，选择恰当的条件求出塔高．（精确到1）
∠DEB=22°，∠CEB=9°，∠DAB=33°，∠CAB∠=14°，∠DFG=42°
（参考数据：tan22°≈0.40，tan9°≈0.16，tan33°≈0.65，tan14°≈0.25，tan42°≈0.90）
根据你的发现，在下面的题中填入所需要的条件（只做一题），并解答．
（1）选两个长度，角度任选．
已知：
求：CD．
（2）选一个长度，角度任选．
已知：
求：CD．
我选 ．解答如下： ．
九年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（3×10=30 分）
1．（3 分）（2015 秋•深圳期末）下列命题中，逆命题错误的是（ ）
①如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等．
②如果两个有理数相等，这两个数的平方也相等．
③若实数a、b 同为正数，则ab＞0．
④在角的内部，与角的两边距离相等的点，一定在角平分线上．
A．①②B．①②③
C．③④D．①④
【解答】解：①逆命题为如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形的全等，错误．
②逆命题为如果两个有理数的平方相等，这两个数也相等，错误．
③逆命题为若ab＞0，则实数a、b 同为正数，错误．
④逆命题为在角的内部，角平分线上的点到角的两边距离相等，正确．
故选B．
2．（3 分）（2015 秋•深圳期末）小李玩射击游戏，打了10 发子弹，中了8 发，他如果再打5 发
子弹．下列判断正确的是（ ）
A．5 发全中B．一定中4 发
C．一发不中D．可能中3 发
【解答】解：打了10 发子弹，中了8 发，他如果再打5 发子弹，可能中3 发，中4 发，
故选：D．
3．（3 分）（2016•乌审旗模拟）函数y=ax
a
﹣与y= （a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能
是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax
a
﹣图象经过第一、三、四
象限，所以A 选项错误；
B、从反比例函数图象得a＞0，则对应的一次函数y=ax
a
﹣图象经过第一、三、四象限，所以B
选项错误；
C、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax
a
﹣图象经过第一、二、四象限，所以C
选项错误；
D、从反比例函数图象得a＜0，则对应的一次函数y=ax
a
﹣图象经过第一、二、四象限，所以D
选项正确．
故选D．
4．（3 分）（2015 秋•深圳期末）下列各视图中，能组成一个立体图形的三种视图的是（ ）
A．①②⑥
B．①③⑤
C．②③⑤
D．②③④
【解答】解：由②③⑤可得到几何体为四棱柱．
故选C．
5．（3 分）（2015 秋•深圳期末）如图，O 是Rt△ABC 的角平分线的交点，OD∥AC，AC=5，
BC=12，OD 等于（ ）
A．2 B．3 C．1 D．1
【解答】解：作OE⊥AC 于E，OF⊥AB 于F，
在Rt△ABC 中，AC=5，BC=12，
由勾股定理得，AB=13，
∵O 是Rt△ABC 的角平分线的交点，OD∥AC，
∴OD⊥BC 于D，又OE⊥AC，OF⊥AB，
∴OD=OE=OF，
∴
×AC×BC=
×AC×OE+
BC×OD+
AB×OF，
解得，OD=2，
故选：A．
6．（3 分）（2015 秋•深圳期末）如图，点M、N 分别是矩形ABCD 的边AB 和CD 的中点，P 是
BC 上的一点，△APB 沿AP 翻折后，点B 恰好落在MN 上，则∠APB=（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．无法确定
【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，AB=CD，∠B=90°，
∵M、N 分别为AB、CD 的中点，
∴AM=
AB，∠AMB′=90°，
由折叠的性质得：AB′=AB=2AM，
∴∠AB′M=30°，
∴∠BAB′=60°，
∴∠BAP=30°，
∴∠APB=60°．
故选：C．
7．（3 分）（2015 秋•深圳期末）三角形的两边分别为5 和6，第三边长是方程x2
6x
﹣
+8=0 的解，
则这个三角形的周长是（ ）
A．13
B．15
C．13 或15
D．13 和15
【解答】解：方程x2
6x
﹣
+8=0，
分解因式得：（x
4
﹣）（x
2
﹣）=0，
解得：x1=4，x2=2，
当x=4 时，三角形三边长为4，5，6，能构成三角形，周长为4+5+6=15；
当x=2 时，三角形三边长为2，5，6，能构成三角形，周长为2+5+6=13，
故选：C．
8．（3 分）（2015 秋•深圳期末）在△ABC 中，∠C=90°，AB=2，AC=1，则cosB 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2
【解答】解：如图所示：∵∠C=90°，AB=2，AC=1，
∴BC=
=
，
∴cosB=
=
．
故选：C．
9．（3 分）（2015 秋•深圳期末）如图，A、B、C、D 四点在同一个圆上．下列判断正确的是
（ ）
A．∠C+∠D=180°
B．当E 为圆心时，∠C=∠D=90°
C．若E 是AB 的中点，则E 一定是此圆的圆心
D．∠COD=2∠CAD
【解答】解：因为A、B、C、D 四点在同一个圆上，
A、∠C=∠D，错误；
B、当E 为圆心时，∠C=∠D=90°，正确；
C、若E 是AB 的中点，则E 不一定是此圆的圆心，错误；
D、∠COD≠2∠CAD，错误；
故选B．
10．（3 分）（2015 秋•深圳期末）矩形ABCD 中，AD=5，DC=12，在AB 上找一点E，使点E 与
点C、点D 的连线将此矩形分成三个相似三角形．这样的点存在吗？（ ）
A．有一个点B．有两个点C．不存在
D．无法确定
【解答】解：假设这样的点E 存在，设AE=x，
由三个三角形相似知：
，
即
，
∴x2
12x
﹣
+25=0，
解得：x=6±
，
即当AE=6+
或AE=6﹣
时，三个三角形相似，
∴这样的点E 有两个．
故选：B．
二、填空题（3×5=15 分）
12．（3 分）（2008 秋•本溪期末）如图，在三角形中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于
点D，交AC 于点E，三角形BCE 的周长为50，则BC=
23
．
【解答】解：∵DE 是AB 的垂直平分线，
∴AE=BE，
∴AE+EC=BE+EC=AC=27，
∵三角形BCE 的周长为50，
∴BE+EC+BC=50，
∴BC=23．
故答案为：23．
13．（3 分）（2015 秋•深圳期末）如果反比例函数y=
的图象经过点（﹣2，
），那么y=（k﹣
1）x 一定经过点（2， ﹣
4
2
﹣
）．
【解答】解：∵反比例函数y=
的图象经过点（﹣2，
），
∴
=
，
解得k=
2
﹣
，
∴y=（﹣2
1
﹣）x，
当x=2，y═﹣4
2
﹣，
∴直线y=（k
1
﹣）x 一定经过点（2，﹣4
2
﹣）．
故答案为﹣4
2
﹣．
14．（3 分）（2015 秋•深圳期末）已知x2+3x+6 的值为9，则代数式3x2+9x
2
﹣的值为
7
．
【解答】解：∵x2+3x+6=9，
∴x2+3x=3，
代入3x2+9x
2
﹣得，3x2+9x
2=3
﹣
（x2+3x）﹣2=3×3
2=7
﹣
．
故答案为：7．
15．
（3 分）
（2015 秋•深圳期末）电影院的座位排列时，后一排总比前一排高，并且每一横排呈
圆弧形，这是为了 为了增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角
相等 ．
【解答】解：电影院的座位排列时，后一排总比前一排高是为了增加视野，后面的观众看清屏
幕，每一横排呈圆弧形是利用圆周角相等，保证同一排上的人看屏幕的视角相等．
故答案为了增加视野，后面的观众看清屏幕，保证同一排上的人看屏幕的视角相等．
三、解答题
16．（5 分）（2015 秋•深圳期末）计算：（﹣
）﹣3+|1﹣
|
2cos45°
﹣
+（π
2
﹣）0．
【解答】解：原式=
27
﹣
+
1
2
﹣﹣×
+1=
27
﹣
．
17．（5 分）（2015 秋•深圳期末）求二次函数y=2x2
12x
﹣
+13 的图象与直线y=
5
﹣的交点的横
坐标．
【解答】解：联立函数解析式，得
，
消去y 得2x2
12x
﹣
+13=
5
﹣，
解得x1=x2=3，
所以交点横坐标为3．
18．（6 分）（2015 秋•深圳期末）有四张背面相同的扑克牌，正面图形如下．小明摸两次，每次
在洗牌后均摸一张．两次均摸出中心对称的图形的概率是多少？（用表格或树状图分析）
【解答】解：（1）画树状图得：
则共有16 种等可能的结果；
∵只有B（圆）和C（抛物线）是中心对称图形，
∴上述16 种等可能结果中，有4 种都是中心对称图形：CC，BB，BC，CB．
∴P（都是中心对称图形）=
=
．
19．
（6 分）
（2013•泸县校级一模）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均
每天可售出500 张，每张盈利0.3 元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调
查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1 元，那么商场平均每天可多售出100 张，商场要想
平均每天盈利120 元，每张贺年卡应降价多少元？
【解答】解：设每张贺年卡应降价x 元，现在的利润是（0.3
x
﹣）元，则商城多售出
100x÷0.1=1000x 张．
（0.3
x
﹣）（500+1000x）=120，
解得x1=
0.3
﹣
（降价不能为负数，不合题意，舍去），x2=0.1．
答：每张贺年卡应降价0.1 元．
20．（6 分）（2015 秋•深圳期末）已知，如图，△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 是BC 边上的中
点，E、F 分别是AB、AC 上的点，且∠EDF=90°，求证：BE=AF．
【解答】证明：∵△ABC 中，∠A=90°，AB=AC，D 是BC 边上的中点，
∴AD⊥BC，∠B=∠C=45°，∠BAD=∠FAD=45°，AD=BD=DC，
∴∠ADB=90°，
∴∠EDB=∠FDA=90°﹣∠ADE，
在△ADF 和△BDE 中
∴△ADF≌△BDE（ASA），
∴BE=AF．
21．（8 分）（2015 秋•深圳期末）如图所示，直角三角形内部有一矩形，求矩形的最大面积．
【解答】解：在Rt△POQ 中，由勾股定理，得
PQ=50m．
作OE⊥PQ 于E 交AB 于F，
∴
，
∴OE=24m．
∵四边形ABCD 是矩形，
∴AB∥PQ，
∴△AOB∽△POQ，
∴
，
设EF 为x，则OF=24
x
﹣，
∴
，
∴AB=
，
设矩形的面积为y，由题意，得
y=x×
，
∴y=﹣
（x
12
﹣
）2+300
∵a=﹣
＜0，
∴当x=12 时，y 最大=300．
答：矩形的最大面积为300．
22．（9 分）（2015 秋•深圳期末）如图，动点P 沿着半径为1 的单位圆绕原点旋转，线段OP 在
x 轴的投影为OA．
（1）写出三角形OAP 的面积y 与动点P 的横坐标x 的关系式；
（2）当α 等于多少时，y 的值最大？
（3）写出y 为最大值时，动点P 的坐标．
（提示：求y=
2x
﹣
2+x 的最小值，令m=x2，则：y=
2m
﹣
+m2，当m=﹣
=
=1 时，ymin=
=
=
1
﹣，此时，x=±1）
【解答】解：（1）设动点P 的横坐标为x，则OA=|x|，
在Rt△OAP 中，PA=
=
，
所以y=
•|x|•
（﹣1≤x≤1）；
（2）∵|x|•
≤
=
，
∴y≤
，
∵当且仅当|x|=
时等号成立，
∴x=±
时，y 的值最大，
此时OP 与x 轴的正方向的夹角为45°或135°；
即α=45°或135°时，y 的值最大；
（3）当OP 与x 轴的正方向的夹角为45°时，P 点坐标为（
，
）或（
，﹣
）；
当OP 与x 轴的正方向的夹角为135°时，P 点坐标为（﹣
，
）或（﹣
，﹣
）．
23．（10 分）（2015 秋•深圳期末）小明在楼顶上看到对面山上有一座铁塔．他现有的测量材料：
测倾器、皮尺．请你根据你所掌握的知识，选择恰当的条件求出塔高．（精确到1）
∠DEB=22°，∠CEB=9°，∠DAB=33°，∠CAB∠=14°，∠DFG=42°
（参考数据：tan22°≈0.40，tan9°≈0.16，tan33°≈0.65，tan14°≈0.25，tan42°≈0.90）
根据你的发现，在下面的题中填入所需要的条件（只做一题），并解答．
（1）选两个长度，角度任选．
已知：
AE=120m
，
AB=200m
，
∠
DEB=22°
，
∠
CEB=9°
求：CD．
（2）选一个长度，角度任选．
已知：
AB=200m
，
∠
CAB=14°
，
∠
DAB=33°
求：CD．
我选 （
2 ）
．解答如下： 在
Rt
△
DAB
中
DB=AB•tag33°=200
×
0.65=130m
，
在
Rt
△
CAB
中
BC=AB•tag14°=200
×
0.25=50m
，
∴
CD=DB
BC=130
50=80m
﹣
﹣
．
．
【解答】（1）已知：AE=120m，AB=200m，∠DEB=22°，∠CEB=9°，
求：CD．
解：∵AE=120m，AB=200m，
∴EB=AE+AB=120+200=320m，
在Rt△DEB 中DB=EB•tag22°=320×0.40=128（m），
在Rt△ceb 中CB=EB•tag9°=320×0.16=51.2（m），
∴CD=DB
CB=128
51.2=77
﹣
﹣
（m）；
（2）已知：AB=200m，∠DAB=33°，∠CAB∠=14°，
求：CD，
解：在Rt△DAB 中DB=AB•tag33°=200×0.65=130m，
在Rt△CAB 中BC=AB•tag14°=200×0.25=50m，
∴CD=DB
BC=130
50=80m
﹣
﹣
；
故答案为：AE=120m，AB=200m，∠DEB=22°，∠CEB=9°；AB=200m，∠DAB=33°，
∠CAB∠=14°，（2），在Rt△DAB 中DB=AB•tag33°=200×0.65=130m，
在Rt△CAB 中BC=AB•tag14°=200×0.25=50m，
∴CD=DB
BC=130
50=80m
﹣
﹣
．
参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；2300680618；gsls；知足长乐；HJJ；nhx600；gbl210；
1987483819；家有儿女；wangjc3；守拙；HLing；sks；73zzx；lanchong；zjx111；hdq123（排名不
分先后）
菁优网
2016 年12 月20 日
