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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一、选择题
1．从左边看图1 中的物体，得到的是图2 中的( )．
2．如图所示是正方体的一种平面展开图，各面都标有数，则标有数“-4”的面与其对面上的
数之积是( )．
A．4 B．12 C．-4 D．0
3．（2016•宜昌）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶
的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．垂线段最短
B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线
D．两点之间，线段最短
4．如图所示，点O 在直线AB 上，∠COB＝∠DOE＝90°，那么图中相等的角的对数是( )．
A．3 B．4 C．5 D．7
5．如图所示的图中有射线( )．
A．3 条 B．4 条 C．2 条 D．8 条
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6．（2015•宝应县校级模拟）在地理课堂上，老师组织学生进行寻找北极星的探究活动时，李
佳同学使用了如图所示的半圆仪，则下列四个角中，最可能和∠AOB 互补的角为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．十点一刻时，时针与分针所成的角是( )．
A．112°30′ B．127°30′ C．127°50′ D．142°30′
8．在海面上有A 和B 两个小岛，若从A 岛看B 岛是北偏西42°，则从B 岛看A 岛应是( )．
A．南偏东42° B．南偏东48° C．北偏西48° D．北偏西42°
二、填空题
9．把一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其理由是________．
10．已知∠α＝30°18′，∠β＝30.18°，∠γ＝30.3°，则相等的两角是________．
11．用平面去截一个几何体，如果得出的横截面是圆形，那么被截的几何体是________(填一
个答案即可)．
12．（2015 秋•泾阳县期中）如图是一个正方体的展开图，和C 面的对面是 面．
13．若∠1+∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3，其根据是________．
14．若∠α 是它的余角的2 倍，∠β 是∠α 的2 倍，那么把∠α 和∠β 拼在一起(有一条边
重合)组成的角是________度．
15.一副三角板如图摆放，若∠BAE=135 °17′，则∠CAD 的度数是 .
16.如下图，点A、B、C、D 代表四所村庄，要在AC 与BD 的交点M 处建一所“希望小学”，请你
说明选择校址依据的数学道理 .
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M
B
C
D
A
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三、解答题
17.（2015 春•淄博校级期中）如图，已知点C 为AB 上一点，AC=12cm，CB= AC，D、E 分别为AC、
AB 的中点，求DE 的长．
18．
（2016 春•启东市月考）如图，∠AOB=90°，∠AOC 是锐角，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC．求
∠DOE 的度数．
19．在一张城市地图上，如图所示，有学校、医院、图书馆三地，图书馆被墨水染黑，具体位置
看不清，但知道图书馆在学校的北偏东45°方向，在医院的南偏东60°方向，你能确定图书
馆的位置吗?
20.如图所示，线段AB＝4，点O 是线段AB 上一点，C、D 分别是线段OA、OB 的中点，小明据此
很轻松地求得CD＝2．在反思过程中突发奇想：若点O 运动到AB 的延长线上，原来的结论
“CD＝2”是否仍然成立?请帮小明画出图形并说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B
【解析】从左边看，圆台被遮住一部分，故选B．
2．【答案】B
【解析】由正方体的平面展开图可知，标有数-4 的面的对面是标有数-3 的面，故两个数之
积为12．
3．【答案】D；
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【解析】解：∵用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树
叶的周长要小，
∴线段AB 的长小于点A 绕点C 到B 的长度，
∴能正确解释这一现象的数学知识是两点之间，线段最短，
故选D．
4．【答案】C
【解析】因为∠COB＝90°，所以∠BOD+∠COD＝90°，即∠BOD＝90°-∠COD．因为∠DOE＝
90°，所以∠EOC+∠COD＝90°，即∠EOC＝90°-∠COD，所以∠BOD＝∠EOC．同理
∠AOE＝∠COD．又因为∠AOC＝∠COB＝∠DOE＝90°(∠AOC＝∠COB，∠AOC＝
∠DOE，∠COB＝∠DOE)，所以图中相等的角有5 对，故选C．
5．【答案】D
6．【答案】D．
【解析】根据图形可得∠AOB 大约为135°，∴与∠AOB 互补的角大约为45°，
综合各选项D 符合．
7．【答案】D
【解析】一刻是15 分钟，十点一刻，即10 点15 分时，时针与分针所成的角为：
3
4
30
4
° ＝142.5°＝142°30′，故选D．
8．【答案】A
【解析】方位角存在这样的规律：甲、乙两地之间的方位角，方向相反，角度相等．由此可
知从B 岛看A 岛的方向为南偏东42°，故选A．
二、填空题
9. 【答案】两点之间，线段最短
【解析】本题是应用线段的性质解释生活中的现象，由于这是两点之间连线长度的比较，
符合“两点之间，线段最短”．
10.【答案】∠α 和∠γ
【解析】
3
0.3
60
18
10
，于是∠α＝∠γ．
11.【答案】圆柱(圆锥、圆台、球体等)
【解析】答案不唯一，例如用平面横截圆锥即可得到圆形．
12.【答案】F．
【解析】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“B”与面“D”相对，面
“A”与面“E”相对，“C”与面“F”相对.
13.【答案】同角的余角相等
【解析】根据余角的性质解答问题．
14.【答案】60 度或180
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【解析】先求出∠α=60°，∠β=120°；再分∠α 在∠β 内部和外部两种情况来讨论．
15.【答案】44°43′；
【解析】∠BAD＋∠CAE＝180°，即∠BAE＋∠CAD＝180°，所以
∠CAD＝180°－135°17′＝44°43′．
16.【答案】两点之间，线段最短．
三、解答题
17.【解析】
解：∵AC=12cm，CB= AC，
∴CB=6cm，
∴AB=AC+BC=12+6=18cm，
∵E 为AB 的中点，
∴AE=BE=9cm，
∵D 为AC 的中点，
∴DC=AD=6cm，
所以DE=AE﹣AD=3cm．
18．【解析】
解：如图，∵OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC，∠AOB=90°，
∴∠COD=
∠BOC=
（∠AOB+∠AOC）=45°+
∠AOC，∠COE=∠AOE=
∠AOC，
∴∠DOE=∠COD﹣∠AOE=45°+
∠AOC﹣
∠AOC=45°
即：∠DOE=45°．
19．【解析】
解：如图所示．在医院A 处，以正南方向为始边，逆时针转60°角，得角的终边射线AC．在学
校B 处，以正北方向为始边，顺时针旋转45°角，得角的终边射线BD．AC 与BD 的交点为
点O，则点O 就是图书馆的位置．
20.【解析】
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解：原有的结论仍然成立，理由如下：
当点O 在AB 的延长线上时，如图所示，
CD＝OC－OD＝1
2 (OA－OB)＝1
2 AB＝1
4
2
2
．
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