弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习（提高）_初高中资料库_初中资料库（转存避免链接过期失效）_初中数学

                                   让更多的孩子得到更好的教育
弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. （2016•舟山）把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则
的度数是（ 
）
A．120° B．135° C．150° D．165°
2．已知，如图, AB 为⊙O 的直径，AB＝AC，BC 交⊙O 于点D，AC 交⊙O 于点E，∠BAC＝45°。给出以下五个结
论：①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧AE
是劣弧DE
的2 倍；⑤AE＝BC。其中正确的有(  
)个
A. 5              B. 4             C. 3              D. 2
              
            
第1 题图                    第2 题图                   第3 题图
3．如图，设⊙O 的半径为r，弦的长为a，弦与圆心的距离为d，弦的中点到所对劣弧中点的距离为h，下面说
法或等式：①r
d
h


  ②
2
2
2
4
4
r
d
a


  ③已知r、a、d、h 中任意两个，可求其它两个。其中正确结论
的序号是(    )
    A．仅①           B．②③       C．①②③     D．①③
4．（2015•威海）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD 的度数为（　　）
　A．68°
B．88°
C．90°
D．112°
5．如图所示，AB 是⊙O 的直径，AD=DE，AE 与BD 交于点C，则图中与∠BCE 相等的角有（    ） 
    A、2 个            B、3 个        C、4 个       D、5 个
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                     第5 题图                  第6 题图  
6．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，∠CDB＝30°，⊙O 的半径为3 cm，则弦CD 的长为(  
)．
A．3
2
cm          B．3cm         C．2 3 cm       D．9cm
二、填空题
7．.如图，AB 和DE 是⊙O 的直径，弦AC∥DE，若弦BE=3，则弦CE=________.
　　　　　　　
            
8．（2015•青岛）如图，圆内接四边形ABCD 两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A=55°，∠E=30°，则
∠F=　　．
9．如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,
4 2
CD 
,则∠AED=           °. 
10．如图所示，AB、CD 是⊙O 的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD、CB 的延长线相交于P，则
∠P＝________°．
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11.如图所示，在半径为3 的⊙O 中，点B 是劣弧AC
的中点，连接AB 并延长到D，使BD＝AB，连接AC、
BC、CD，如果AB＝2，那么CD＝________．
  
             
      （第10 题图）               （第11 题图）
12．如图，MN 是⊙O 的直径，MN＝2，点A 在⊙O 上，∠AMN＝30°，点B 为AN中点，P 直径MN 上的一个动点，则
PA＋PB 的最小值是       .
13．已知⊙O 的半径OA=2，弦AB、AC 分别为一元二次方程x2-（2
2 +2 3 ）x+4
6 =0 的两个根，
则∠BAC 的度数为_______．
三、解答题
14. （2016•禅城区一模）如图，BC 是圆O 的直径，AD 垂直BC 于D，弧BA 等于弧AF，BF 与AD 交于E，
求证：（1）∠BAD=∠ACB；（2）AE=BE．
15.（2015•宁波模拟）如图，等腰△ABC 中，AC=BC，⊙O 为△ABC 的外接圆，D 为
上一点，CE⊥AD 于E，求证：
AE=BD+DE．
16．如图所示，AB 是⊙O 的直径，C 为AE
的中点，CD⊥AB 于D，交AE 于F，连接AC，
求证：AF＝CF．
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N
P
M
O
A
B
（第12 题图）
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17.如图所示，⊙O 的直径AB 长为6，弦AC 长为2，∠ACB 的平分线交⊙O 于点D，
求四边形ADBC 的面积．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】C
【解析】如图所示：连接BO，过点O 作OE⊥AB 于点E，
由题意可得：EO=
BO，AB∥DC，
可得∠EBO=30°，
故∠BOD=30°，
则∠BOC=150°，
故
的度数是150°．
故选：C．
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2．【答案】C．
【解析】①②④正确.
3．【答案】C．
  【解析】根据垂径定理及勾股定理可得①②③都是正确的.
4．【答案】B．  
【解析】如图，∵AB=AC=AD，
∴点B、C、D 在以点A 为圆心，
以AB 的长为半径的圆上；
∵∠CBD=2∠BDC，
∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，
∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，
∴∠CAD=88°，
故选B．
5．【答案】D．
  【解析】与∠BCE 相等的角有5 个，∠DAE=∠AED=∠ABD，∠BAD=∠BAE+∠DAE=∠BAE+∠ABD=∠BCE，
同理∠ADO=∠ODE=∠OED=∠BCE，且∠ACD=∠BCE.
6．【答案】B．
  【解析】∵  ∠CDB＝30°，  ∴  ∠COB＝2∠CDB＝60°，
又AB 为⊙O 的直径，CD⊥AB，
∴  ∠OCD＝30°，
1
2
CE
CD

，
在Rt△OEC 中，∵  
3
OC 
cm，∴  
3
2
OE 
cm．
2
2
2
2
2
3
9
( 3)
2
4
CE
OC
OE













(cm)．
∴  
3
2
CE 
cm，∴  CD＝3cm．
二、填空题
7．【答案】3；　 
8．【答案】40°；
  【解析】∵∠A=55°，∠E=30°，
∴∠EBF=∠A+∠E=85°，
∵∠A+∠BCD=180°，
∴∠BCD=180°﹣55°=125°，
∵∠BCD=∠F+∠CBF，
∴∠F=125°﹣85°=40°．
9．【答案】30°；  
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10．【答案】40°；
   【解析】∵  ∠AOC＝130°，
∴  ∠ADC＝∠ABC＝65°，
又AB⊥CD， 
∴  ∠PCD＝90°－65°＝25°，
∴  ∠P＝∠ADC－∠PCD＝65°－25°＝40°．
11．【答案】4
3
； 
【解析】连结OA、OB，交AC 于E，因为点B 是劣弧AC
的中点，所以
         OB⊥AC，设BE=x,则OE=3-x，由AB2-BE2=OA2-OE2得
         22-x2=32-（3-x）2,解得
，
.
或连接OA、OB，△OAB∽△BCD，AB
CD
OA
BC

，2
3
2
CD

，
4
3
CD 
．
12．【答案】
；
【解析】作点B 关于MN 的对称点C，连接AC 交MN 于点P，则P 点就是所求作的点．（如图）
此时PA+PB 最小，且等于AC 的长．
连接OA，OC，根据题意得弧AN 的度数是60°，
则弧BN 的度数是30°，
根据垂径定理得弧CN 的度数是30°，
则∠AOC=90°，又OA=OC=1，
则AC= 
．
                                               
13.【答案】15°或75°.
【解析】方程x2-（2
2 +2 3 ）x+4
6 =0 的解为x1=2
2 ，x2=2 3 ，
不妨设：AB=2
2 ，AC=2 3 ．
    （1）如图，OM⊥AB 于M，ON⊥AC 于N．
    ∵AB=2
2 ，AC=2 3 ，
    ∴AM=
2 ，
    ∵OA=2，在Rt△MAO 中，∠MAO=45°，AC=2 3 ，
    ∴AN= 3 ，
    在Rt△NAO 中，∠NAO=30°，∴∠BAC=15°；
    （2）如图，∠BAC=75°．
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三、解答题
14.【答案与解析】
证明：（1）∵BC 是圆O 的直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠CAD=90°，
又AD⊥BC，
∴∠ACB+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠ACB；
（2）∵弧BA 等于弧AF，
∴∠ACB=∠ABF，
∵∠BAD=∠ACB，
∴∠ABF=∠BAD，
∴AE=BE．
15.【答案与解析】
证明：如图，在AE 上截取AF=BD，连接CF，CD；
在△ACF 和△BCD 中
∴△ACF≌△BCD，
∴CF=CD，
∵CE⊥AD 于E，
∴EF=DE，
∴AE=AF+EF=BD+DE．
16.【答案与解析】
证法一：连接BC，如图所示．
∵  AB 是直径，∴  ∠ACB＝90°，
即∠ACF+∠BCD＝90°．
又∵  CD⊥AB，
∴  ∠B+∠BCD＝90°，
∴  ∠ACF＝∠B．
∵  点C 是AE
的中点， ∴ 

AC
CE

，
∴  ∠B＝∠CAE，
∴  ∠ACF＝∠CAE，∴  AF＝CF．
证法二：如图所示，连接BC，并延长CD 交⊙O 于点H．
∵  AB 是直径，CD⊥AB，
∴  

AC
AH

．  ∴  点C 是AE
的中点，
∴  

AC
CE

，  ∴  

AH
CE

．
∵  ∠ACF＝∠CAF，  ∴  AF＝CF．
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17.【答案与解析】
∵  AB 是直径，∴  ∠ACB＝∠ADB＝∠90°．
在Rt△ABC 中，AB＝6，AC＝2，
∴  
2
2
2
2
6
2
4 2
BC
AB
AC





．
∵  ∠ACB 的平分线交⊙O 于点D，∴  ∠DCA＝∠BCD．
∴  

AD
DB

，∴  AD＝BD．    
∴  在Rt△ABD 中，AD2+BD2＝AB2＝62，∴  AD＝BD＝3 2
．
∴  
1
1
C
2
2
ABC
ABD
ADBC
S
S
S
A
BC
AD
BD








四边形
    
2
1
1
2 4 2
(3 2)
9
4 2
2
2






．
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