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专题24.38 圆（全章知识梳理与考点分类讲解）
【知识点一】点和圆的位置关系
点在圆外， ；点在圆上， ；点在圆内， ；（圆的半径为r,点到圆心的距离为d）
【知识点二】圆心角、两条弦、两条弧、两条弦心距关系
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧、两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应
的其余各组量都分别相等.
【知识点三】垂径定理及推论
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧.
垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.
【知识点四】圆周角定理及推论
圆周角定理：圆周角的度数等于它所对的弧上的圆心角的一半.
推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
推论2：直径所对的圆周角是直角； 圆周角所对的弦是直径.
推论3：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.
【知识点五】直线和圆的位置关系：（圆心到直线距离为d，圆的半径为r）
相交：直线与圆有两个公共点， ；
相切：直线与圆有一个公共点， ；
相离：直线与圆无公共点， .
【知识点六】切线性质定理和判定定理
切线定理：圆的切线垂直于过切点的半径.
切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
切线的判定方法：（1）直线与交点个数；（2）直线到圆心的距离与半径关系；（3）切线的判定定
理.
【知识点七】切线长定理、弦切角定理
切线长定理：过圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线这两条切线的夹
角.
弦切角定理： 弦切角等于它所夹弧所对的圆周角.
【知识点八】圆的确定
经过两点可作无数个圆，这些圆的圆心在这两点连线的垂直平分线上.
不在同一条直线上的三个点确定一个圆.【知识点九】外心与内心
外心：三角形外接圆的圆心叫三角形的外心.外心是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点
的距离相等.
锐角三角形的外心在三角形内，直角三角形的外心是斜边重点，钝角三角形的外心在三角形外部。
A
O
B C
三角形的一个内角等于它另外两个角顶点与外心连线夹角的一半.
内心：内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做内心，它的性质是到三角形三边的距离相等。
A
D
F
O
B C
E
三角形的一个内角等于它另外两个角顶点与内心连线夹角减去 再乘以2. .
三角形周长为 ，面积为 ，内切圆半径为 ,则 .
直角三角形两直角边分别是 ，斜边为 ，内切圆半径为 ，则 .
【知识点十】弧长公式与扇形面积公式
正 变形的圆心角为 度.
弧长计算公式：在半径为 的圆中， 的圆心角所对的弧长计算公式为 .
如果扇形的半径为 ，圆心角为 ，那么扇形面积的计算公式为 .
如果扇形的半径为 ，弧长为 ，那么扇形面积的计算公式为 .
【考点一】垂径定理及推论➼➼➻求角度★★证明【例1】（2022秋·江苏泰州·九年级校联考阶段练习）如图，已知 中，弦 ，点 是弦 上
一点， ， ．
（1）求 的长；
（2）过点 作弦 与弦 垂直，求证： ．
【答案】（1） ；（2）见分析
【分析】（1）过点 作 于 ，根据 ，在直角三角 中，求得 ，
勾股定理求得 即可求解；
（2）过点 作 于 ，则 ，根据已知得出 ，进而根据角
平分线的性质得出 ，连接 ，证明 ，得出 ，即可得证．
（1）解：如图，过点 作 于 ，
则 ，
∵ ，
∴ ，∴ ；
（2）证明：过点 作 于 ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 平分 ，
∵ ，
∴ ，
连接 ，如图，
在 与 中，
∴ ，
∴
∴
∴ ．
【点拨】本题考查了勾股定理，垂径定理，角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，综合运用以
上知识是解题的关键．
【举一反三】
【变式1】（2023·广西·统考中考真题）赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔
敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度约为 ，拱高约为 ，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由题意可知， ， ，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到 ，再利用
勾股定理列方程求解，即可得到答案．
解：如图，由题意可知， ， ，主桥拱半径R，
，
是半径，且 ，
，
在 中， ，
，
解得： ，
故选B
【点拨】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．
【变式2】（2023·安徽合肥·统考一模）《梦溪笔谈》是北宋的沈括所著的笔记体综合性科学著作，
其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”，如图，弧 是以点 为圆心， 为半径的圆弧， 是弦 的中点， 在弧 上，且 ．“会圆术”给出弧 的弧长的近似值 的计算公式： ．
当 ， 时， ．
【答案】3
【分析】连接 ，根据 计算 ，证明O、C、D三点共线，结合等腰直角三角形的性质，
得 ，代入计算即可．
解：连接 ，
∵ ， ， 是弦 的中点，
∴ ， ， ，
∵ ，
∴O、C、D三点共线，
∴ ，
∴ ，
故答案为：3．
【点拨】本题考查了圆的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握圆的性质，等腰直角三
角形的性质，勾股定理是解题的关键．
【考点二】圆心角、两条弦、两条弧、两条弦心距关系➼➼➻求角度★★证明【例2】（2023·上海闵行·统考二模）如图，在扇形 中，点C、D在 上， ，点F、E
分别在半径 、 上， ，连接 、 ．
（1）求证： ；
（2）设点Р为 的中点，连接 、 、 ，线段 交 于点M、交 于点N．如果
，求证：四边形 是矩形．
【分析】（1）由题意易得 ，则有 ，然后可证 ，进而问题可求
证；
（2）由（1）可知： ， ，然后可得扇形 关于 对称，则有 ，进而问
题可求证．
解：（1）证明：∵ ， 是公共弧，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ；
（2）解：如图所示：由（1）可知： ， ，
∵点Р为 的中点，
∴ ，
∴扇形 关于 对称，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴四边形 是平行四边形，
∵ ，
∴平行四边形 是矩形．
【点拨】本题主要考查垂径定理、圆的基本性质及矩形的判定，熟练掌握垂径定理、圆的基本性质及
矩形的判定是解题的关键．
【举一反三】
【变式1】（2022秋·山东临沂·九年级统考期中） 平分锐角 ，以 为圆心以任意长为半径
画 ，分别交 ， ， 于A，B，C三点，以C为圆心，以 长为半径画弧与 相交于异于B
点的点D，连接 ， ．下列结论错误的是（ ）
A． B．若 ，则
C． D．
【答案】D
【分析】先根据题意画好图形，如图，连接 ， ，由角平分线的定义结合圆心角，弧，弦之间
的关系，判断A；证明 为等边三角形，可判断B；连接 ，证明 ，可判断C；连接
，可得 ，可判断D ，从而可得答案．
解：如图，连接 ， ，∵ 平分锐角 ，
∴ ，
∴ ，故A不符合题意；
∵由作图可得 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，故B不符合题意；
连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，故C不符合题意；
连接 ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ ，故D符合题意．
故选D．
【点拨】本题考查的是角平分线的定义，圆心角，弧，弦之间的关系，平行线的判定，两点之间线段
最短，等边三角形的性质与判定，熟练的利用圆心角，弧，弦之间的关系进行转化是解本题的关键．
【变式2】（2022·安徽滁州·校考模拟预测）如图， 是半径为5的圆的直径，点A是 的中点，D，E在另外的半圆上，且 ，连接 分别交直径 于点M，N，若 ，则
．
【答案】
【分析】过点B作BF⊥BC，使得BF=CN，连接AF，MF，NF，证明△ABF≌△CAN，得到
∠CAN=∠BAF，AN=AF，再证明△AMF≌△AMN，得到MN=MF，在△BMF中，利用勾股定理列出关于BM
的方程，解之即可．
解：∵点A是 的中点，
∴ ，
∴AB=AC，
∵ ，
∴ ，
∴∠MAN=45°，
∵BC为直径，
∴∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
过点B作BF⊥BC，使得BF=CN，连接AF，MF，NF，
∴∠ABF=45°，又AB=AC，BF=CN，
∴△ABF≌△ACN（SAS），
∴∠CAN=∠BAF，AN=AF，
∵∠BAD+∠CAE=45°，
∴∠DAF=∠MAN=45°，
∴△AMF≌△AMN（SAS），∴MN=MF，
∵CN=2BM，
∴BF=2BM，MN=10-3BM，
∴ ，
解得：BM= 或 （舍），
∴MN=10-3× = ，
故答案为： ．
【点拨】本题是圆的综合题，考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，解一元二次方程，全等三
角形的判定和性质，勾股定理，知识点较多，解题的关键是合理作出辅助线，证明三角形全等．
【考点三】圆周角定理➼➼➻求角度★★证明
【例3】（2023·浙江·九年级假期作业）如图， 为圆内接四边形 的对角线，且点D为
的中点；
（1）如图1，若 、直接写出 与 的数量关系；
（2）如图2、若 、 平分 ， ，求 的长度．
【答案】（1） ；（2）
【分析】（1）如图： 绕B逆时针旋转交 于E,即 ，先说明 是等边三角形可得；再说明 是等边三角形可得 ，进而证明
可得 ，最后根据 即可证明结论；
（2）如图：连接 , 交 于E，先说明 为 直径,即 ，再运用圆周角定理
和勾股定理可得 ，进而求得 、 ，最后运用勾股定理即可解答
（1）解：如图： 绕B逆时针旋转交 于E，即 ，
∵ ，
∴ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ,
∵点D为 的中点
∴ ，
∵ ，
∴ 是等边三角形，
∴ ，
∴ ,即 ,
∴ ，
∴ ,
∴ ,即 ．
（2）解：如图：连接 ， 交 于E，
∵ ，
∴ 为 直径,即∵点D为 的中点，
∴ ，
∴ ,即 ,解得： ,
∵ 平分 ，
∴ ,
又∵ ,
∴ 垂直平分 ,即 ，
∴ ,
∵ ．
∴ 是 的中位线，
∴ ，
∴ ，
∴ ．
【点拨】本题主要考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、全等三角形的判定与性质、等腰三角形
的判定与性质等知识点，灵活运用相关定理是解答本题的关键．
【举一反三】
【变式1】（2022秋·安徽·九年级校联考开学考试）如图，已知点 均在 上， 为
的直径，弦 的延长线与弦 的延长线交于点 ，连接 ．则下列命题为假
命题的是（ ）
A．若点 是 的中点，则
B．若 ，则C．若 ，则
D．若半径 平分弦 ，则四边形 是平行四边形
【答案】D
【分析】由圆的性质逐项判断即可得到答案．
解： 点 是 的中点，
，
，故选项A是真命题，不符合题意；
为 的直径，
，即 ，
若 ，则 ，
，故选项B是真命题，不符合题意；
若 ，则 是等腰三角形，
，
，故选项C是真命题，不符合题意；
由半径 平分弦 ，不能证明四边形 是平行四边形，故选项D是假命题，符合题意；
故选：D．
【点拨】本题考查了判断命题的真假、圆的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握圆的性质、等腰三角
形的性质是解题的关键．
【变式2】（2023·浙江·九年级假期作业）点O是 内一点， 经过点A和直角顶点C，与
直角边 交于点E，与斜边交于点D，且 ，若 的半径为5， ，则斜边 的长为
.【答案】
【分析】连接 、 ，根据 是 的直径，得出 ， ，根据勾股定理
求出 ，根据垂直平分线的性质得出 ，得出 ，
根据勾股定理求出 ．
解：连接 、 ，如图所示：
， ， ，
∴ 是 的直径， ，
∴ ，
，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴在 中，根据勾股定理得：
．
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了直径所对的圆周角是直角，勾股定理，垂直平分线的性质，解题的关键是作
出辅助线，熟练掌握直径所对的圆周角是直角．
【考点四】圆的确定➼➼➻求角度★★证明★★作图
【例4】（2021春·广东广州·九年级校考期中）已知： 的半径 ，过点A作 ，在
上截取 ，连结 ， 的外接圆 ，交 于点C，连 ．（1）请在图中作出线段 并求 的半径，（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法和证
明）．
（2）求证： 垂直平分线段 ．
【答案】（1）作图见分析， 的半径为 ；（2）见分析
【分析】（1）利用作垂直平分线的方法作出射线 和 的中点 ，利用勾股定理求得 的长，
即可得到 的半径；
（2）连接 ，根据半径相等推出 ， ，即可证明结论成立．
（1）解：线段 如图所示，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ 的半径为 ；
（2）证明：连接 ，
∵ ， ，
∴ 垂直平分线段 ，即 垂直平分线段 ．
【点拨】本题考查了三角形外接圆的性质、线段垂直平分线的判定、勾股定理等知识，解题的关键是
灵活运用所学知识解决问题.
【举一反三】
【变式1】（2022·浙江·九年级专题练习）如图，圆O的半径为R，正 内接于圆O，将 按逆时针方向旋转 后得到 ，它的两边与AB相交于点D、E，则以下说法正确的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】根据圆内接正三角形和旋转的性质得到 ， ，则
，于是可得到 ；在 △ 中，根据含30度的直角三角形三边的关系得到
， ， ，再利用“ ”可证明△ △ ，则 ，所以
；根据对顶角相等可得到 ；在 △ 中利用勾股定理可得到
，而 ，则 ，把 代入得到 ．
解：连接 ， ， ， ，如图，
是正角三角形， 按逆时针方向旋转 后得到△ ，
△ 为等边三角形，
，
而点 为△ 的内心，
，
又 ， ，
△ 是等腰直角三角形，
，
，
，所以①正确；
，
而 ，，
， ，
，
，
，
，
，
在△ 和△ 中，
，
△ △ ，
，
，所以②错误；
，所以③正确；
在 △ 中， ，
，
，
而 ，
，
，所以④错误．
故选：B．【点拨】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和圆内接正三角形的性质；会运用勾股定理和
含30度的直角三角形三边的关系进行几何运算．
【变式2】（2021·广东广州·统考二模）已知点 ，原点O关于一次函数 的对称
点 恰好与 的外心重合，则点 的坐标为 ，b的值为 ．
【答案】
【分析】因为 为直角三角形，直角三角形的外心在斜边中点处． 的外心在斜边 的中点
上，可得 ，设 交 于点P，根据对称的性质直线 垂直平分 ，得 ，
由两直线互相垂直知 在直线 上，代入可得b的值．
解： 为直角三角形，
的外心在斜边 的中点 上（直角三角形的外心在斜边中点处），
，
，
，
连接 ，如图，
设 交 于点P，
∵点 是由O关于 对称而来，
∴直线 垂直平分 （对称的性质），
为 中点，，
，
∵直线 与 垂直，
，
，
∵直线 过 ，
，
，
故答案为 ．
【点拨】本题考查三角形外心的定义、一次函数 值的几何意义、中点坐标公式和待定系数法求解析
式．解题的关键在于通过相关知识找到直线上的点的坐标，再利用待定系数法求解．
【考点五】切线的性质定理与判定定理➼➼➻求角度★★证明★★作图
【例5】（2019·山东济南·统考中考真题）如图， 、 是 的两条直径，过点 的 的切线
交 的延长线于点 ，连接 、 ．
（1）求证： ；
（2）若 是 的中点， ，求 的半径．【答案】（1）见分析；（2） 的半径为 ．
【分析】（1）根据半径相等可知 ， ，再根据对顶角相等和三角形内角
和定理证明 ；
（2）连接 ．由 为 的切线，可得 ，因为 是 的中点，得 ，又
，可知 为等边三角形， ，所以 ，即 的半径为 ．
解：（1）证明：∵ 、 是 的两条直径，
∴ ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
即 ；
（2）连接 ．
∵ 是 的两条直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE为 的切线，
∴ ，
∵ 是 的中点，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∴ ，
∴ ，∴ ，
即 的半径为 ．
【点拨】本题考查了切线的性质、圆周角定理、含 角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线是
解题的关键．
【举一反三】
【变式1】（2023·山东聊城·统考中考真题）如图，点O是 外接圆的圆心，点I是 的内心，
连接 ， ．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形内心的定义可得 的度数，然后由圆周角定理求出 ，再根据三角形
内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案．
解：连接 ，
∵点I是 的内心， ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：C．【点拨】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分
线的交点是解题的关键．
【变式2】（2023·湖北·统考中考真题）如图，在 中， 的内切圆 与
分别相切于点 ， ，连接 的延长线交 于点 ，则 ．
【答案】 / 度
【分析】如图所示，连接 ，设 交于H，由内切圆的定义结合三角形内角和定理
求出 ，再由切线长定理得到 ，进而推出 是 的垂直平分线，即 ，
则 ．
解：如图所示，连接 ，设 交于H，
∵ 是 的内切圆，
∴ 分别是 的角平分线，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∵ 与 分别相切于点 ， ，
∴ ，
又∵ ，∴ 是 的垂直平分线，
∴ ，即 ，
∴ ，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查了三角形内切圆，切线长定理，三角形内角和定理，线段垂直平分线的判定，
三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
【考点六】正多边形与圆➼➼➻求角度★★证明★★作图
【例6】（2020·山东威海·统考中考真题）如图， 的外角 的平分线与它的外接圆相交于
点 ，连接 ， ，过点 作 ，交 于点
求证：（1） ；
（2） 为⊙O的切线．
【答案】（1）证明见分析；（2）证明见分析
【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠EAM＝∠EBC．，根据角平分线的定义得到∠BAE＝
∠EAM，得到∠BCE＝∠EBC，于是得到BE＝CE；
（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，推出直线EO垂直平分BC，得到EH⊥BC，求得
EH⊥EF，根据切线的判定定理即可得到结论．
解：证明：（1）∵四边形ACBE是圆内接四边形，
∴∠EAM＝∠EBC，
∵AE平分∠BAM，
∴∠BAE＝∠EAM，∵∠BAE＝∠BCE，
∴∠BCE＝∠EAM，
∴∠BCE＝∠EBC，
∴BE＝CE；
（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，
∵OB＝OC，EB＝EC，
∴直线EO垂直平分BC，
∴EO⊥BC，
∵EF//BC，
∴EO⊥EF，
∵OE是⊙O的半径，
∴EF为⊙O的切线．
【点拨】本题考查了切线的判定定理，等腰三角形的性质和判定，垂直平分线的性质定理，圆内接四
边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
【举一反三】
【变式1】（2023·安徽·统考中考真题）如图，正五边形 内接于 ，连接 ，则
（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】先计算正五边形的内角，再计算正五边形的中心角，作差即可．解：∵ ，
∴ ，
故选D．
【点拨】本题考查了正五边形的外角，内角，中心角的计算，熟练掌握计算公式是解题的关键．
【变式2】（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图， 是等边三角形 的外接圆，其半径为4．过
点B作 于点E，点P为线段 上一动点（点P不与B，E重合），则 的最小值为
．
【答案】6
【分析】过点P作 ，连接 并延长交 于点F，连接 ，根据等边三角形的性质和圆内
接三角形的性质得到 ， ，然后利用含 角直角三角形的性质得到 ，
进而求出 ，然后利用 代入求解即可．
解：如图所示，过点P作 ，连接 并延长交 于点F，连接
∵ 是等边三角形，
∴
∵ 是等边三角形 的外接圆，其半径为4∴ ， ，
∴
∴
∵
∴
∴
∵ ，
∴
∴
∴ 的最小值为 的长度
∵ 是等边三角形， ，
∴
∴ 的最小值为6．
故答案为：6．
【点拨】此题考查了圆内接三角形的性质，等边三角形的性质，含 角直角三角形的性质等知识，
解题的关键是熟练掌握以上知识点．
【考点七】弧长公式与扇形面积公式及圆锥侧面积➼➼➻求角度★★证明★★作图
【例七】（2023秋·河北保定·九年级统考期末）如图，在 中，弦 垂直平分半径 ， 的长
为10
（1）求 的半径．
（2）求劣弧 的弧长及扇形 的面积【答案】（1） ；（2） ，
【分析】（1）根据弦 垂直平分半径 ， 的长为10，即可得到 ， ，由
勾股定理即可得到答案；
（2）弦 垂直平分半径 得到 ，结合 得到 为等边三角形，利用公式即可
得到答案．
（1）解：∵ 是半径， 垂直平分半径 ，
∴ ， ，
设半径为 ，则
在 中，由勾股定理得：
解得： ；
（2）解：∵弦 垂直平分半径 ，
∴ ，
∵ ，
∴ 为等边三角形，
∴ ，
劣弧 的长为 ，
扇形 的面积为 ．
【点拨】本题考查垂径定理，勾股定理，扇形面积公式及弧长公式，解题的关键是根据垂径定理得到
直角三角形及等边三角形．
【举一反三】
【变式1】（2021·全国·九年级专题练习）已知圆锥的高为 ，母线为 ，且 ，圆锥的侧
面展开图为如图所示的扇形．将扇形沿 折叠，使 点恰好落在 上的 点，则弧长 与圆锥的底面周长的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】连接AF，如图，设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形
的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到 ，解得n得到
∠BAC=100°，再根据折叠的性质得到BA=BF，则可判断△ABF为等边三角形，于是可计算出∠FAC=40°，然
后根据弧长公式计算弧长CF与圆锥的底面周长的比值．
解：连接AF，如图，
设OB=5a，AB=18a，∠BAC=n°
∴ ，
解得n=100
即∠BAC=100°
∵将扇形沿BE折叠，使A点恰好落在 上F点，
∴BA=BF
而AB=AF
∴△ABF为等边三角形∴∠BAF=60°
∴∠FAC=40°
∴ 的长度=
∴弧长CF与圆锥的底面周长的比值=
故选：B
【点拨】本题考查了圆锥侧面展开图为扇形，且扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆
锥的母线长，题中还用到了图形折叠的性质，熟练掌握弧长计算公式是解题的关键．
【变式2】（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第十七中学校校考模拟预测）一个扇形的弧长是 ，圆
心角是144°，则此扇形的面积是 ．
【答案】
【分析】设该扇形的半径为 ，然后根据弧长公式计算半径，然后根据扇形面积公式计算即可．
解：设该扇形的半径为 ，由题意得：
，解得： ，
，
故答案为： ．
【点拨】本题主要考查弧长计算公式及扇形面积计算公式，熟练掌握弧长计算公式和扇形面积计算公
式是解题的关键．
