文档文本内容
让更多的孩子得到更好的教育
弧、弦、圆心角、圆周角—巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1.（2016•张家界）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦．若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是（ ）
A．75° B．60°
C．45° D．30°
2．如图，弦AB，CD 相交于E 点，若∠BAC=27°，∠BEC=64°，则∠AOD 等于( )．
A．37°
B．74°
C．54°
D．64°
3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE 等于( )．
A．69°
B．42°
C．48°
D．38°
4．如图，△ABC 内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 的直径，BD 交AC 于点E，连结DC，
则∠AEB 等于( )．
A．70°
B．90°
C．110°
D．120°
（第4 题图） （第5 题图）
5.如图所示，∠1，∠2，∠3 的大小关系是（ ）．
A．∠1>∠2>∠3 B．∠3>∠1>∠2 C．∠2>∠1>∠3 D．∠3>∠2>∠1
6．（2015•酒泉）△ABC 为⊙O 的内接三角形，若∠AOC=160°，则∠ABC 的度数是（ ）
A．80°
B．160°
C．100°
D．80°或100°
二、填空题
7.在同圆或等圆中，两个圆心角及它们所对的两条弧、两条弦中如果有一组量相等，那么_ _________．
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第1页 共5页
让更多的孩子得到更好的教育
8. （2016•嘉定区一模）在⊙O 中，已知
=2
，那么线段AB 与2AC 的大小关系是
．（从“＜”或
“=”或“＞”中选择）
9．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于H，BD∥OC，则∠B 的度数是 .
10．如图，△ABC 内接于⊙O，AB＝BC，∠BAC＝30°，AD 为⊙O 的直径，AD＝2，则BD＝
11．如图，已知⊙O 的直径MN＝10，正方形ABCD 四个顶点分别在半径OM、OP 和⊙O 上，
且∠POM＝45°，则AB＝ .
（第12 题图）
12．如图，已知A、B、C、D、E 均在⊙O 上，且AC 为直径，则∠A+∠B+∠C=________度．
三、解答题
13. 如图所示，AB，AC 是⊙O 的弦，AD⊥BC 于D，交⊙O 于F，AE 为⊙O 的直径，试问两弦BE 与CF 的大小有何
关系，说明理由．
14．（2015•嵊州市一模）如图，AB 是半圆O 的直径，C、D 是半圆O 上的两点，且OD∥BC，OD 与AC 交于点E．
（1）若∠D=70°，求∠CAD 的度数；
（2）若AC=8，DE=2，求AB 的长．
15．如图，⊙O 中，直径AB=15cm，有一条长为9cm 的动弦CD 在
上滑动(点C 与A，点D 与B 不重合)，
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第2页 共5页
B
A
O
C
D
H
（第9 题图）
O
D
A
B
C
（第10 题图）
让更多的孩子得到更好的教育
CF⊥CD 交AB 于F，DE⊥CD 交AB 于E．
(1)求证：AE=BF；
(2)在动弦CD 滑动的过程中，四边形CDEF 的面积是否为定值?若是定值，请给出证明并求这个定值；若
不是，请说明理由．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D
【解析】∵AB 是⊙O 的直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠OBC=60°，
∴∠BAC=180°﹣∠ACB﹣∠ABC=30°．
故选D．
2.【答案】B；
【解析】 ∠ACD=64°-27°=37°，∠AOD=2∠ACD=74°.
3.【答案】A；
【解析】 ∠BAD= 1
2 ∠BOD=69°，由圆内接四边形的外角等于它的内对角得∠DCE=∠BAD=69°.
4.【答案】C；
【解析】因为∠A=50°，∠ABC=60°，BD 是⊙O 的直径，所以∠D=∠A=50°，∠DBC=40°，
∠ABD=60°-40°=20°，∠ACD=∠ABD=20°，∠AED=∠ACD+∠D=20°+50°=70°，
∠AEB=180°-70°=110°.
5.【答案】D；
【解析】圆内角大于圆周角大于圆外角.
6.【答案】D；
【解析】如图，∵∠AOC=160°，
∴∠ABC= ∠AOC= ×160°=80°，
∵∠ABC+∠AB′C=180°，
∴∠AB′C=180°﹣∠ABC=180°﹣80°=100°．
∴∠ABC 的度数是：80°或100°．
故选D．
二、填空题
7．【答案】它们所对应的其余各组量也分别相等；
8.【答案】＜
【解析】如图，∵
=2
，
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第3页 共5页
让更多的孩子得到更好的教育
∴
=
，
∴AC=BC，
在△ABC 中，AC+BC＞AB，
∴AB＜2AC，
故答案为：＜．
9．【答案】60°；
10．【答案】
；
11．【答案】
；
【解析】如图，设AB＝x，在Rt⊿AOD 中: x²+（2x）²＝5²， x＝
, 即 AB 的长＝
.
第11 题 第12 题
12．【答案】90° ；
【解析】如图，连结AB、BC，则∠CAD + ∠EBD +Ñ∠ACE=∠CBD +∠EBD +Ñ∠ABE=∠ABC=90°.
三、解答题
13.【答案与解析】
BE=CF．
理由：∵AE 为⊙O 的直径，AD⊥BC，
∴∠ABE=90°=∠ADC，
又∠AEB=∠ACB，
∴∠BAE=∠CAF，
∴
BE
CF
．
∴BE=CF．
14.【答案与解析】
解：（1）∵OA=OD，∠D=70°，
∴∠OAD=∠D=70°，
∴∠AOD=180°﹣∠OAD﹣∠D=40°，
∵AB 是半圆O 的直径，
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第4页 共5页
让更多的孩子得到更好的教育
∴∠C=90°，
∵OD∥BC，
∴∠AEO=∠C=90°，
即OD⊥AC，
∴
=
，
∴∠CAD= ∠AOD=20°；
（2）∵AC=8，OE⊥AC，
∴AE= AC=4，
设OA=x，则OE=OD﹣DE=x﹣2，
∵在Rt△OAE 中，OE2+AE2=OA2，
∴（x﹣2）2+42=x2，
解得：x=5，
∴OA=5，
∴AB=2OA=10．
15.【答案与解析】
(1)如图，作OH⊥CD 于H，利用梯形中位线易证OF=OE，OA=OB，
所以AF=BE，AF+EF=BE+EF，
即AE=BF．
(2)四边形CDEF 的面积是定值.
连结OC，则
2
2
2
15
OH= OC -CH =
-
=6
2
2
9
（
）（）
2
，
1
1
(
)
2 O
6
9
2
2
S
CF
DE
CD
H CD
＝54(cm2)．
地址：北京市西城区新德街20 号4 层 电话：010-82025511 传真：010-82079687 第5页 共5页
