文档内容
专题 24.10 圆（全章中考真题分类专题——选择填空篇）
目 录
【考点1】垂径定理——基础题.......................................................................................................................................1
【考点2】垂径定理——综合题.......................................................................................................................................2
【考点3】弧、弦、圆心角与垂径定理——综合题.................................................................................................3
【考点4】圆周角定理——基础题..................................................................................................................................4
【考点5】圆周角定理——综合题..................................................................................................................................5
【考点6】圆周角定理推论——基础题.........................................................................................................................6
【考点7】圆周角定理推论——综合题.........................................................................................................................7
【考点8】圆内接四边形——基础题.............................................................................................................................8
【考点9】圆内接四边形——综合题.............................................................................................................................9
【考点10】点和圆的位置关系——基础+综合题....................................................................................................10
【考点11】切线的性质与判定——基础题...............................................................................................................11
【考点12】切线的性质与判定——综合题...............................................................................................................12
【考点13】正多边形与圆——基础题.........................................................................................................................13
【考点14】正多边形与圆——综合题.........................................................................................................................13
【考点15】弧长与扇形面积——基础题....................................................................................................................14
【考点16】弧长与扇形面积——综合题....................................................................................................................15
【考点1】垂径定理——基础题
1．（2024·湖南长沙·中考真题）如图，在 中，弦 的长为8，圆心O到 的距离 ，则
的半径长为（ ）
A．4 B． C．5 D．
2．（2024·新疆·中考真题）如图， 是 的直径， 是 的弦， ，垂足为E．若
， ，则 的长为（ ）A．1 B．2 C．3 D．4
3．（2024·四川凉山·中考真题）数学活动课上，同学们要测一个如图所示的残缺圆形工件的半径，
小明的解决方案是：在工件圆弧上任取两点 ，连接 ，作 的垂直平分线 交 于点 ，
交 于点 ，测出 ，则圆形工件的半径为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·四川内江·中考真题）如图， 是 的弦．半径 于点D，且 ．
则 的长是 ．
【考点2】垂径定理——综合题
1．（2025·四川宜宾·中考真题）如图， 是 的弦，半径 于点 ．若 ， ．
则 的长是（ ）
A．3 B．2 C．6 D．
2．（2024·内蒙古通辽·中考真题）如图，圆形拱门最下端 在地面上， 为 的中点， 为拱
门最高点，线段 经过拱门所在圆的圆心，若 ， ，则拱门所在圆的半径为
（ ）A． B． C． D．
3．（2025·江苏南通·中考真题）在平面直角坐标系中，以点 为圆心， 为半径作 ．直
线 与 交于 两点，则 的最小值为 ．
4．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，在 中，直径 于点E， ，则弦
的长为 ．
【考点3】弧、弦、圆心角与垂径定理——综合题
1．（2025·湖北武汉·中考真题）如图，四边形 内接于 ， ．若 ，
则 的半径是（ ）
A． B． C． D．5
2．（2025·四川南充·中考真题）如图， 是 的直径， 于点 ， 交 于点 ，
于点 ，交 于点 ， 为弧 的中点， 为线段 上一动点，若 ，则
的最小值是（ ）A．4 B． C．6 D．
3．（2023·河北·中考真题）如图，点 是 的八等分点．若 ，四边形 的周长
分别为a，b，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．a，b大小无法比较
4．（2023·山东烟台·中考真题）如图，将一个量角器与一把无刻度直尺水平摆放，直尺的长边与量
角器的外弧分别交于点A，B，C，D，连接 ，则 的度数为 ．
【考点4】圆周角定理——基础题
1．（2025·四川·中考真题）如图，点A，B，C在 上，若 ，则 （ ）
A． B． C． D．
2．（2025·重庆·中考真题）如图，点A，B，C在 上， ， 的度数是（ ）A． B． C． D．
3．（2025·湖南长沙·中考真题）如图， ， 为 的弦，连接 ， ， ．若
，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·江苏扬州·中考真题）如图，点 ， ， 在 上， ，则 ．
【考点5】圆周角定理——综合题
1．（2025·广东广州·中考真题）如图， 的直径 ，C为 中点，点D在弧 上，
，点P是 上的一个动点，则 周长的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·湖北·中考真题）如图， 内接于 ．分别以点 和点 为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点，作直线 交 于点 ，连接 并延长交
于点 ，连接 ， ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·新疆·中考真题）如图， 是 的直径， 是弦， ， ，则
（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2025·四川南充·中考真题）如图， 为正方形 的对角线， 平分 ，交 于
点 ，把 绕点 逆时针方向旋转90°得到 ，延长 交 于点 ，连接 ，交
于点 ．给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．以上结论
正确的是 ．（填写序号）
【考点6】圆周角定理推论——基础题
1．（2025·青海·中考真题）如图， 是 的直径， ，则 的度数是（ ）A． B． C． D．
2．（2025·山西·中考真题）如图， 为 的直径，点 是 上位于 异侧的两点，连接
．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·四川泸州·中考真题）如图，四边形 内接于 ， 为 的直径．若
，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2025·四川巴中·中考真题）如图，A、B、C是 上的点， 是圆的直径，在 延长线上
取一点D，使 ，连接 ，则 为（ ）
A． B． C． D．
【考点7】圆周角定理推论——综合题
1．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，四边形ABCD内接于 ， ，连接BD，若
，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
2．（2024·湖北·中考真题）如图， 是半圆O的直径，C为半圆O上一点，以点B为圆心，适当
长为半径画弧，交 于点M，交 于点N，分别以点M，N为圆心，大于 的长为半径画弧，
两弧在 的内部相交于点D，画射线 ，连接 ．若 ，则 的度数是
（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山东泰安·中考真题）如图， 是 的直径， ， 是 上两点， 平分 ，
若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·江苏常州·中考真题）如图， 是 的直径， 是 的弦．若 ，
，则 ．
【考点8】圆内接四边形——基础题
1．（2025·山东东营·中考真题）如图，四边形 内接于 ，若 ，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·甘肃·中考真题）如图，四边形 内接于 ， ，连接 ，若 ，
则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·陕西·中考真题）如图，点 在 上，若 ，则 的度数为 ．
4．（2025·江苏盐城·中考真题）如图，四边形 内接于 ， ，连接 、 ，则
．
【考点9】圆内接四边形——综合题
1．（2025·甘肃平凉·中考真题）如图，四边形ABCD内接于 ， ，连接BD，若
，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
2．（2024·山东济宁·中考真题）如图，分别延长圆内接四边形 的两组对边，延长线相交于点
E，F．若 ， ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·青海西宁·中考真题）如图，四边形 内接于 ， 为直径 延长线上一点，
， ，则 ．
4．（2024·山东·中考真题）如图，四边形 内接于 ，若四边形 是菱形，则
．
【考点10】点和圆的位置关系——基础+综合题
1．（2024·江苏苏州·中考真题）如图，矩形 中， ， ，动点E，F分别从点A，
C同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿 ， 向终点B，D运动，过点E，F作直线l，过点A作直线l的垂线，垂足为G，则 的最大值为（ ）
A． B． C．2 D．1
2．（2025·山东淄博·中考真题）如图， 是以正方形 的顶点 为圆心， 为半径的弧
上的点，连接 ， ，将线段 绕点 顺时针旋转 后得到线段 ，连接 ．若 ，
则 的最大面积是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
3．（2025·云南·中考真题）已知 的半径为 ，若点 在 上，则点 到圆心 的距离为
．
4．（2025·吉林长春·中考真题）如图，在边长为4的正方形 中，对角线 、 相交于点
．点 在线段 上．连接 ，作 于点 ，交 于点 ．给出下面四个结论：
① ；
② ；
③当 时， ；
④点 与点 之间的距离的最小值为 ．
上述结论中，正确结论的序号有 ．【考点11】切线的性质与判定——基础题
1．（2025·山东青岛·中考真题）如图，四边形 是 的内接四边形， ，
，直线 与 相切于点 ．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·四川自贡·中考真题） 分别与 相切于 两点．点 在 上，不与点
重合．若 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D． 或
3．（2025·甘肃甘南·中考真题）如图， 是 的直径， ， 分别切 于点B、C，若
，则 的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·安徽·中考真题）如图， 是 的弦， 与 相切于点B，圆心O在线段 上．
已知 ，则 的大小为 ．
【考点12】切线的性质与判定——综合题
1．（2025·福建·中考真题）如图， 与 相切于点A， 的延长线交 于点C． ，且交 于点B．若 ，则 的大小为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
2．（2025·青海西宁·中考真题）如图，四边形 是 的外切四边形， ， ．则
四边形 的周长为 ．
3．（2025·宁夏·中考真题）如图，⊙ 是 的内切圆， ，则 ．
4．（2025·黑龙江·中考真题）如图， 、 是圆O的切线，A、B为切点， 是直径，
，
【考点13】正多边形与圆——基础题
1．（2024·四川·中考真题）如图，正六边形 内接于 ， ，则 的长为（ ）A．2 B． C．1 D．
2．（2024·四川德阳·中考真题）已知，正六边形 的面积为 ，则正六边形的边长为
（ ）
A．1 B． C．2 D．4
3．（2023·上海·中考真题）如果一个正多边形的中心角是 ，那么这个正多边形的边数为
．
4．（2023·湖南·中考真题）如图，用若干个全等的正五边形排成圆环状，图中所示的是其中3个正
五边形的位置．要完成这一圆环排列，共需要正五边形的个数是 个．
【考点14】正多边形与圆——综合题
1．（2024·四川雅安·中考真题）如图， 的周长为 ，正六边形 内接于 ．则
的面积为（ ）
A．4 B． C．6 D．
2．（2024·山东济宁·中考真题）如图，边长为2的正六边形 内接于 ，则它的内切圆半径为（ ）
A．1 B．2 C． D．
3．（2025·江苏宿迁·中考真题）如图，正五边形 内接于 ，连接 ，则 的度数为
．
4．（2025·上海·中考真题）已知一个圆与一个角的两边各有两个公共点，且在两边上截得的两条弦
正好是该圆内接正五边形的两条边，那么这个角的大小是 ．
【考点15】弧长与扇形面积——基础题
1．（2025·黑龙江大庆·中考真题）一个圆锥的底面半径为3，高为2，则它的体积为（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·江苏盐城·中考真题）如图（1）是博物馆屋顶的图片，屋顶由图（2）中的瓦片构成，瓦
片横截面如图（3）所示， 是以点 为圆心， 为半径的弧，弦 的长为 ，则 的
长是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025·四川广安·中考真题）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的母
线长为5，则该圆锥的底面圆的半径为（ ）A． B． C． D．5
二、填空题
4．（2025·黑龙江哈尔滨·中考真题）一个扇形的弧长是 ，半径是 ，则此扇形的圆心角是
．
5．（2025·江苏盐城·中考真题）已知圆锥的侧面积为 ，母线长为5，则圆锥的底面半径是 ．
【考点16】弧长与扇形面积——综合题
1．（2025·江苏镇江·中考真题）如图，直线 ，直线 分别交 于点A、B，以 为圆心，
长为半径画弧，分别交 于直线 同侧的点 ， ， ，则 的长等于
（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·山东德州·中考真题）如图，从一张半圆形的铁片上剪下一个小的半圆形铁片，为了计算
剩余部分的面积，在图中作出一条小圆的切线，并使它平行于大圆的直径．设这条切线交大圆于点
A，B，量得 的长是 ，则剩余部分的面积是（ ）
A． B． C． D．3．（2025·山西·中考真题）如图，在 中， ，分别以点 为圆心、
的长为半径画弧，与 的延长线分别交于点 ．若 ，则图中阴影部分的面积
为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·浙江·中考真题）如图，在 中， 是斜边 上的中线，以点C为圆
心， 长为半径作弧，与 的另一个交点为点E．若 ，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
