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专题21.5 配方法（专项练习）（拓展延伸篇）
【试题信息】专项分层练习（夯实基础篇）分为选择题10题，填空题8题，解答题6
题，满分120分.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要
求）
1．（24-25八年级下·广西贺州·期中）用配方法解一元二次方程 ，配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023·山西运城·模拟预测）配方法是解一元二次方程的一种基本方法，其本质是将一元二次方程由
一般 化为 的形式，然后利用开方求一元二次方程的解的过程，这
个过程体现的数学思想是（ ）
A．数形结合思想 B．函数思想
C．转化思想 D．公理化思想
3．（2024九年级上·江苏·专题练习）判断方程 的根的情况是（ ）
A．有四个实数根 B．有两个实数根
C．有一个实数根 D．无实数根
4．（21-22八年级下·福建福州·期中）在平面直角坐标系xOy中，若已知点 ，则下列结论一定
不成立的是
A． B． C． D．
5．（2025·河南周口·三模）若实数 分别满足： 且 ，则点 所
在的象限是（ ）
A．第一象限或第二象限 B．第一象限或第三象限
C．第二象限或第三象限 D．第三象限或第四象限6．（23-24九年级下·安徽·开学考试）已知 与 互为倒数，则 的最小值为（ ）
A． B． C． D．
7．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按
照这样的规律摆下去，若第n个图形需要黑色棋子的个数是440个，则n的值为（ ）
A．19 B．20 C．21 D．22
8．（24-25八年级下·甘肃武威·阶段练习）定义 表示不超过实数 的最大整数，如： ，
， ．则方程 的解为（ ）
A． 或 或0 B． 或 或0
C． 或 或0 D． 或 或0
9．（22-23八年级下·广西南宁·期末）如图，在直角坐标系中，点 和点 在 轴上，
点 在 轴负半轴上， ，当线段 最长时，点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．（24-25八年级下·江苏苏州·期中）如图，四边形 是矩形， ， 是等边三角形，且
点 在射线 上，点 在射线 上，点 是 的中点，连接 ，则 长度的最小值为（ ）二、A．3 B． C． D．
三、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．（24-25八年级下·上海闵行·阶段练习）方程 的解是 ．
12．（23-24九年级上·四川成都·开学考试）若分式 的值为 ，则 的值为 ；若
，则 ．
13．（2024九年级下·江苏无锡·竞赛）代数式 的最小值是 ．
14．（23-24九年级上·山东威海·阶段练习）如果 ，则 ．
15．（24-25九年级上·福建泉州·期中）已知直角三角形的两条直角边的长是一元二次方程 的
两根，则该直角三角形的斜边的长等于 ．
16．（22-23八年级上·上海静安·期中）对于两个不相等的实数 ，我们规定符号 表示 中的
较大值，如： ，按照这个规定，如果 ，则此时 的
值是 ．
17．（22-23九年级上·浙江宁波·阶段练习）在平面直角坐标系中，点C、B分别在x轴、y轴上，
是等腰直角三角形， ，已知 ．M为BC的中点，当PM最短时，则M的坐标
为 ．18．（2023·江苏无锡·模拟预测）如图，正方形 和正方形 的边长分别为6和4，连接 ，H
为 的中点，连接 ．将正方形 绕点A旋转一周，则 的取值范围是 ；当C、F、G
三点共线时， 的长是 ．
三、解答题（本大题共6小题，共58分）
19．（本小题满分8分）（24-25九年级上·云南昆明·期中）解方程：
（1） （2）（配方法）
20．（本小题满分8分）（24-25九年级上·福建莆田·期中）已知关于 的方程 只有
一个负根，求 的取值范围．
21．（本小题满分10分）（2025·河北·一模）如图，每个表格内包含一个运算，选定一个数后按照相应
顺序运算得出结果．
甲 乙 丙 丁平
取倒数 取相反数 加2
方
（1）若选取数字2，按照丙乙丁甲的运算顺序列算式算出结果；
（2）如选取一个非负数后，按照丁乙丙的顺序运算后，结果为 ，求选取的数字．
22．（本小题满分10分）（24-25九年级上·河北石家庄·期末）已知关于 的一元二次方程
．
（1）若方程有一个根为0，求实数 的值；
（2）当 时，等腰 的底边长和腰长分别是一元二次方程 的两个根．请
用配方法解此方程，并求出 的周长．
23．（本小题满分10分）（24-25八年级上·北京·期中）小明在学习有关整式的知识时，发现一个有趣的
现象：对于关于 的多项式 ，由于 ，所以当 取任意一对互为相反数
的数时，多项式 的值是相等的．例如，当 ，即 或0时， 的值均为3；
当 ，即 或 时， 的值均为6．
于是小明给出一个定义：
对于关于 的多项式，若当 取任意一对互为相反数的数时，该多项式的值相等，就称该多项式关于
对称．例如 关于 对称．请结合小明的思考过程，运用此定义解决下列问题：
（1）多项式 关于 ______对称；
（2）若关于 的多项式 ．关于 对称，求 的值；
（3）整式 关于 ______对称．
24．（本小题满分12分）（24-25八年级下·安徽淮北·阶段练习）【阅读理解】“配方法”是一种数学思
想方法，利用这种方法可以解决很多数学问题，下面是小明同学用配方法解一元二次方程
的过程：
解：移项得 ，
配方得 ，
所以 ，
直接开平方得 ，
所以 ．
【问题解决】
（1）小明配方的依据是（ ）
A．完全平方公式 B．平方差公式 C．多项式与多项式乘法法则
（2）用配方法解方程： ；
【拓展应用】
（1）已知 是实数，求代数式 的最小值；
（2）已知 都是实数，求代数式 的最小值．
