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让更多的孩子得到更好的教育
《旋转》全章复习与巩固--巩固练习（基础）
一、选择题
1．（2016•湖州）为了迎接杭州G20 峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称
图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2.如图，在等腰直角△ABC 中，
B=90°，将△ABC 绕顶点A 逆时针方向旋转60°后得到
△AB′C′,则
等于（ ）.
A.60° B.105° C.120° D.135°
3. 如图，如果一个四边形ABCD 旋转后能与另一个正方形重合，那以该图形所在的平面可以作旋转中
心的点有（ ）个．
A、1 B、2 C、3 D、4
第2 题 第3 题 第4 题
4．如图，矩形OABC 的顶点O 为坐标原点，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（2，1）．如果将矩形0ABC 绕点O
旋转180°旋转后的图形为矩形OA1B1C1，那么点B1的坐标为（ ）.
A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，﹣l）
5. 如图，边长为1 的正方形
绕点
逆时针旋转
到正方形
，
图中阴影部分的面积为( ).
A.
B.
C.
D.
6．右图可以看作是一个等腰直角三
角形旋转若干次而生成的则每次旋转的度数可以是（ ）.
A．90° B．60° C．45° D．30°
第5 题 第6 题
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7．轴对称与平移、旋转的关系不正确的是( ).
A．经过两次翻折(对称轴平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的
B．经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过—次平移得到的
C．经过两次翻折(对称轴不平行)后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的
D．经过几次翻折(对称轴有偶数条且平行)后的图形可以看作是经过—次平移得到的
8．在平面直角坐标系中，A 点坐标为(3，4)，将OA 绕原点O 逆时针旋转90°得到OA′，则点A′的坐标
是( ).
A.(-4，3) B.(-3，4) C.(3，-4) D.(4，-3)
二. 填空题
9. （2016•德州校级自主招生）点A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），那么n=
．
10. 如图，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=
，则图中阴影部分的
面积等于
_________
．
11．（2015•福州）如图，在Rt
ABC
△
中，∠ABC=90°，AB=BC=
，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到
△MNC，连接BM，则BM 的长是
．
12 如图所示，四边形ABCD 是正方形，点E 是边CD 上一点，点F 是CB 延长线上一点，且DE＝BF，连结
FE,此时△AEF 是＿＿＿．如果FB＝1，EC＝2，则正方形ABCD 的面积是＿＿．
13．如图，直角梯形ABCD 中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED，连接
AE、DE，△ADE 的面积为3，则BC 的长为_________．
第12 题 第13 题 第14 题
14. 如图，已知正方形ABCD 的边长为3，E 为CD 边上一点，DE=1．以点A 为中心，把△ADE 顺时针旋转
90°，得△ABE'，连接EE'，则EE'的长等于__________．
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15. 如图，在平面直角坐标系中，点B 的坐标是（1，0），若点A 的坐标为（a，b），将线段BA 绕点B 顺时
针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是_________．
第15 题 第16 题
16．如图所示，将△ABC 沿AB 翻折后形成△ABE，再将△ABE 绕点A 顺时针旋转一定角度后，使点E
与点C 重合，若∠1:∠2:∠3＝28:5:3．则此次旋转过程中的旋转角是________．
三 综合题
17．
（2015•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC 关于x 轴对称的△A1B1C1；
（2）把△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB 上．
①旋转角为多少度？
②写出点B2的坐标．
18. 如图，在△ABC 中，AB=AC，点P 是△ABC 内一点，且∠APB=∠APC．
求证：BP=CP．
19.已知：如图在△ABC 中，AB=AC，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC．
(1)试猜想AE 与BF 有何关系？说明理由．
(2)若△ABC 的面积为3cm2，求四边形ABFE 的面积；
(3)当∠ACB 为多少度时，四边形ABFE 为矩形？说明理由．
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20. 已知，点P 是正方形ABCD 内的一点，连PA、PB、PC.
（1）将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P′CB 的位置（如图1）.
①设AB 的长为a，PB 的长为b（b<a），求△PAB 旋转到△P′CB 的过程中边PA 所扫过区域
（图 1 中阴影部分）的面积；
②若PA=2，PB=4，∠APB=135°，求PC 的长.
（2）如图2，若PA2+PC2=2PB2，请说明点P 必在对角线AC 上.
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D.
【解析】A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180 度后它的两部分
能够重合；即不满足中心对称图形的定义．故错误；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满
足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满
足轴对称图形的定义．也不是中心对称图形．故错误；
D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．
2．【答案】 B.
【解析】∠BAC′=∠BAB′+∠B′AC′=60°+45°=105°.
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2 题图 5 题图
3．【答案】C.
【解析】旋转中心的点分别是点D,点C,和线段DC 的中点.
4．【答案】C.
5．【答案】C.
【解析】
，∴
=
∴
.
6．【答案】 C.
【解析】旋转的角度应该是45°的倍数.
7．【答案】 B.
8.【答案】 A.
【解析】逆时针旋转90°，点A′在第二象限，利用三角形全等可得.
二、填空题
9.【答案】﹣2．
【解析】∵A（3，n）关于原点对称的点的坐标为（﹣3，2），∴n=
2
﹣.
10.【答案】
；
【解析】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A′B′C′，∠BAC=90°，AB=AC=
，
BC=2
∴
，∠C= B= CAC′= C′=45°
∠
∠
∠
，
AD BC
∴
⊥
，B′C′ AB
⊥
，
AD=
∴
BC=1，AF=FC′=
AC′=1，
∴图中阴影部分的面积等于：S
AFC′
△
S
﹣
DEC′
△
= ×1×1﹣×（
﹣1）2=
1
﹣．
故答案为：
.
11．【答案】
.
【解析】如图，连接AM，
由题意得：CA=CM，∠ACM=60°，
ACM
∴△
为等边三角形，
AM=CM
∴
，∠MAC= MCA= AMC=60°
∠
∠
；
ABC=90°
∠
∵
，AB=BC=
，
AC=2=CM=2
∴
，
AB=BC
∵
，CM=AM，
BM
∴
垂直平分AC，
BO=
∴
AC=1，OM=CM•sin60°=
，
BM=BO+OM=1+
∴
，
故答案为：1+
．
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12．【答案】等腰直角三角形；9.
【解析】由△ABF≌△ADE，得到AF=AE,∠BAF=∠DAE,即△AEF 是等腰直角三角形.
12 题图 13 题图
13．【答案】5.
【解析】做DF⊥BC,EG⊥AD,交AD 的延长线于点G ,则AD=BF,
可证得△DEG≌△DCF,即EG=FC,又因为
，所以EG=3，即BC=BF+FC=AD+EG=5.
14．【答案】
.
【解析】∵AE=
=
=AE′，∴EE′=
.
15．【答案】(b+1,1-a).
【解析】因为AC=b，BC=a-1, 所以BD=b，A′D=a-1,又因为点B(1,0),所以OD=b+1,A′D=a-1,
因为点A′在第四象限，所以点A′（b+1，a-1）.
16．【答案】80°.
三.解答题
17.【解析】解：（1）A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）关于x 轴的对称点分别为A1（3，﹣2），
B1（3，﹣5），C1（1，﹣2），
如图所示，
（2）①∵A（3，2）、B（3，5）、C（1，2），
AB=3
∴
，AC=2，BC=
，
∵
，
AB
∴
2+AC2=BC2，
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CAB=90°
∴∠
，
AC
∵
与AC2的夹角为∠CAC2，
∴旋转角为90°；
AB=AB
②∵
2=3，
CB
∴
2=AC+AB2=5，
B
∴
2的坐标为（6，2）．
18.【解析】证明：将△ABP 沿逆时针旋转至△ACQ 的位置，则有△ABP≌△ACQ．
∴AP=AQ，∠APB=∠AQC，BP=CQ．
∵∠APB=∠APC，∴∠APC=∠AQC．
连结PQ．则有∠1=∠2，∴∠APC-∠2=∠AQC-∠1，即：∠3=∠4，
即在△CPQ 中，有CP=CQ．
∴BP=CQ.
∴BP=CP．
19.【解析】，(1)AE 与BF 平行且相等，
∵ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC，
∴△ABC与△FEC 关于C 点中心对称，
∴AC=CF，BC=CE，
∴四边形ABFE 为平行四边形，
∴
；
(2)∵AC=CF，
∴S△BCF=S△ABC=3，
∵BC=CE，
∴S△ABC=S△ACE=3，
∴S△CEF=S△BCF=3，
∴S□ABFE=3×4=12(cm2)．
(3)当∠ACB=60°时，四边形ABFE 为矩形，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∴AB=BC=CA,
∴AF=BE,
∴平行四边形ABFE 为矩形.
20.【解析】
（1）①S 阴影=
②连结PP′，证△PBP′为等腰直角三角形，从而PC=6;
（2）将△PAB 绕点B 顺时针旋转90°到△P′CB 的位置，由勾股逆定理证出∠P′CP=90°，再
证 ∠BPC+∠APB=180°，即点P 在对角线AC 上.
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