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《实数》全章复习与巩固—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一.选择题
1．已知a 、b 是实数，下列命题结论正确的是（ ）
A．若a ＞b ，则
2
a ＞
2
b
B．若a ＞｜b ｜，则
2
a ＞
2
b
C．若｜a ｜＞b ，则
2
a ＞
2
b
D．若
3
a ＞
3
b ，则
2
a ＞
2
b
2.下列式子表示算术平方根的是 （ ）．
①
2
3
3
②
25
1
5
③
9
3
10
4
④
2
5
5
⑤
0.01
0.1
⑥
2
0
a
a a
A．①②④ B．①④⑥ C．①⑤⑥ D．①②⑥
3.（2016 秋·玉田县期末）用四舍五入法按要求对0.05019 分别取近似值，其中错误的是（
）
A．0.1（精确到0.1） B．0.05（精确到千分位）
C．0.05（精确到百分位） D．0.0502（精确到0.0001）
4. 下列语句、式子中 ① 4 是16 的算术平方根，即
.4
16
②4 是16 的算术平方根，即
.4
16
③－7 是49 的算术平方根，即
.7
)
7
(
2
④7 是
2
( 7)
的算术平方根，即
.7
)
7
(
2
其中正确的是（ ）
A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④
5. 若
1
0
x
，则x ，x
1
，
2x 的大小关系是（ ）
A.
2
1
x
x
x
B.
2
1
x
x
x
C.
x
x
x
1
2
D.
x
x
x
2
1
6.下列运算中正确的是（ ）
A.
4
9
13
B.
12
6
2
2
-
8
2
）
（
C.
2
4
D.∣
3
2
∣＝
2
3
7. 已知:
a
a
则
，且
,
68
.
28
68
.8
2
.6
23
3
3
＝（ ）
A.2360 B.－2360 C.23600 D.－23600
8. －27 的立方根与81 的算术平方根的和是（ ）
A．0 B．6 C．6 或－12
D．0 或6
二.填空题
9. 下列命题中正确的有 (填序号)
(1)若
,b
a
那么
b
a
2
2
； (2)两数的和大于等于这两数的差；
(3)若
,b
a
那么
2
2
b
a
； (4)若
,b
a
c
b
则
c
a
；
(5)
)
(
)
(
c
b
a
c
b
a
(6)一个数越大,这个数的倒数越小；
(7)有理数加有理数一定是有理数；
(8)无理数加无理数一定是无理数；
(9)无理数乘无理数一定是无理数.
10. 已知
1
y
和1
2x
互为相反数，且
0
x
，y
x ＝_________．
11. 已知389□□□□3012≈390 亿，那么四个空格的填写方法有_____ 种.
12. 已知 :
00236
.0
,
536
.1
36
.2
,
858
.4
6.
23
则
.
13. 由四舍五入得到的近似数5.349×105 精确到____位，如果精确到万位可写成______.
14.（2016 秋·薛城区校级月考）实数a，b 在数轴上的位置如图，则
的化
简结果是
．
15. 方程
3
61
(1
2 )
1
64
x
的解x ＝ _________.
16. 若
,
1996
1995
a
a
a
则
2
1995
a
的值等于_________.
三.解答题
17. 请你算一算：
在某项工程中，需要一块面积为3 平方米的正方形钢板．应该如何划线、下料呢？要解
决这个问题，必须首先求出正方形的边长，那么，请你算一算：
（1）如果精确到十分位，正方形的边长是多少？
（2）如果精确到百分位呢？
18. 如图所示，已知A、B 两点的坐标分别为
(
5,0)
A
，
( 2,1)
B
．
（1）求△OAB 的面积和△ACB 的面积（结果保留一位小数）；
（2）比较点A 所表示的数与－2.4 的大小．
19. 把下列无限循环小数化成分数：（1）0.6
；（2）0.23
；（3）0.107
.
20．（房山区校级期中）阅读材料：学习了无理数后，小红用这样的方法估算
的近似值：由
于
＜
≠
，不妨设
=2+k（0＜k＜1），所以（
）2=（2+k）2，可得6=4+4k+k2．由0＜k
＜1 可知0＜k2＜1，所以6≈4+4k，解得 k≈，则
≈2+ ≈2.50．
依照小红的方法解决下列问题：
（1）估算
≈
；（精确到0.01）
（2）已知非负整数a、b、m，若a＜
m ＜a+1，且m=a2+b，则
m
．（用含a、b 的代
数式表示）
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】B；
【解析】B 答案表明
,
|
| |
|
a
b
a
b
且
，故
2
a ＞
2
b .
2. 【答案】D；
【解析】算术平方根的专用记号是“
a ”根号前没有“－”或“±”号.
3. 【答案】B；
【解析】解：0.05019≈0.1（精确到0.1）；0. 05019≈0.050（精确到千分位）；
0.05019≈0.05（精确到百分位）；0.05019≈0.0502（精确到0.0001）．
故选B．
4. 【答案】C；
【解析】算术平方根是平方根中符号为正的那个.
5. 【答案】C；
【解析】可以取特殊值验证.
6. 【答案】D；
7. 【答案】D；
【解析】2.868 向右移动1 位，23.6 应向右移动3 位得23600，考虑到符号，a ＝－23600.
8. 【答案】A；
【解析】81
9
，9 的算术平方根是3，故选A.
二.填空题
9. 【答案】（1），（4），（5），（7）；
10.【答案】2；
【解析】两个非负数互为相反数则只能均为0，于是可求y
x ＝2.
11.【答案】5000；
【解析】因为第一个空格可以填5、6、7、8、9；第二、三、四个空格可以分别填0、1、2、3、4、
5、6、7、8、9；
所以四个空格的填写方法有5×10×10×10=5000（种）．
12.【答案】0.04858
【解析】23.6 向左移动4 位，4.858 向左移动2 位得0.04858.
13.【答案】百，5.3×105；
【解析】5.349×105 中，9 在百位上，则精确到了百位；如果精确到万位可写成
5.3×105．
14.【答案】﹣b；
【解析】解：由数轴上点的位置关系，得
a+b＜0，a＞0，
=
=
，
故答案为：﹣b．
15.【答案】1
8 ；
【解析】
3
125
5
1
1
2
,1
2
,
64
4
8
x
x
x
.
16.【答案】1996；
【解析】由
1996
a
得a ≥1996，原式＝a －1995＋
1996
a
＝a ，
1996
a
＝
1995，两边平方得
2
1995
a
＝1996.
三.解答题
17.【解析】
解：3 ≈1.732，
（1）精确到十分位就是保留小数点后面一位数，即正方形的边长为1.7 米．
（2）精确到百分位就是保留小数点后面两位数，即正方形的边长为1.73 米．
18.【解析】
解：（1）∵
(
5,0)
A
，
( 2,1)
B
，
∴ |
|
5
OA
，BC＝1，AC＝OA－OC＝5
2
．
∴
1
1
5
|
||
|
5 1
1.1
2
2
2
OAB
S
OA
BC
．
1
1
5
|
||
|
( 5
2) 1
1
0.1
2
2
2
ACB
S
AC
BC
．
（2）点A 表示的实数为
5
，
5
2.24
．
∵ 2.24＜2.4，
∴ －2.24＞－2.4，
即
5
2.4
19.【解析】
解：(1) 设
0.6
x
①
则10 x ＝6.6
②
②－①得 9 x ＝6
∴
6
2
9
3
x
，即
2
0.6
3
(2) 设
0.23
x
①
则100
23.23
x
②
②－①，得 99 x ＝23
∴
23
99
x
，即
23
0.23
99
.
(3) 设
0.107
x
①
则1000
107.107
x
②
②－①，得 999 x ＝107，
∴
107
999
x
，即
107
0.107
999
.
20.【解析】
解：（1）∵
＜
＜
，
设
=3+k（0＜k＜1），则（
）2=（3+k）2．
∴13=9+6k+k2，
∵0＜k2＜1，
∴13≈9+6k．
解得 k≈，
∴
≈3+ ≈3.67；
（2）设
m =a+k（0＜k＜1），
∴m=a2+2ak+k2≈a2+2ak，
∵m=a2+b，
∴a2+2ak=a2+b，
解得k=
，
∴
m ≈a+
．
故答案为：（1）3.67；（2）a+
．
