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成人成才
第2 课时 实数的性质及运算
【知识要点】
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【温故知新】
1、实数定义： 统称实数。
2 实数分类： 实数可分为 与 。
实数也可以分为 、 、 。
【经典例题】
例1 计算：
（1）
； （2）
； （3）
．
例2 化简：
（1）
； （2）
； （3）
；
（4）
； （5）
．
【经典练习】
1.
-
的相反数是 ；绝对值是 .
2.大于-
而
的所有整数的和 .
3.化简(1)
= ； (2)
= .
4. 在数轴上离原点距离是
的点表示的数是 .
5．若
互为相反数，
互为倒数，则
.
6．若y=
则
的值为 。
7．全体小数所在的集合是（ ）.
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A、分数集合
B、有理数集合
C、无理数集合
D、实数集合
8．若式子
是一个实数，则满足这个条件的有（ ）.
A、0 个
B、1 个
C、4 个
D、无数个
9. 数轴上的点A 所表示的数为
，如图所示，则
的立方根是( )
A．
B．
C．2 D．－2
10、判断下列说法是否正确：
（1）无限小数都是无理数；（ ）
（2）无理数都是无限小数； （ ）
（3）带根号的数都是无理数。（ ）
11．
的相反数是 ，绝对值是 .
12．若
.
13．当
时，
有意义；
14．当
时，
有意义；
15．当
时，化简
;
16. 求下列各数的相反数、倒数和绝对值：
（1）3.8 （2）
（3）
（4）
（5）
【课堂小测】
一、选择题
1.下列说法中正确的是（ ）
A.和数轴上一一对应的数是有理数
B
.数轴上的点可以表示所有的实数
C.带根号的数都是无理数
D.不带根号的数都是无理数
2.在实
数中，有（ ）
A.最大的数
B.最小的数
C.绝对值最大的数
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1
A
1
－2
－1
0
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D.绝对值最小的数
3.下列各式中，计算正确的是
（ ）
A.
+
=
B.2+
=2
C.a
－b
=(a－b)
D.
=
+
=2+3=5[来源:学§科§网]
4.实数a 在数轴上的位置如图
所示，则a,－
a,
,a2的大
小关系是（ ）
A.a<－a<
<
a2
B.－a<
<a<a2
C.
<a<a2<－a
D.
<a2<a<－a
5.下列计算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.5
=5
·
[来源:学,科,网]
D.
=3a
二、填空题
6.在实数3.14,－
,－
,0.13241324…,
,－π,
中，无理数的个数是
______.
7.
－
的
相
反
数
是
______
，
绝
对
值
等
于
______.
8.等腰三角形的
两条边长分别为2
和5
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，那么这个三角形的周长等于______.
9.若
是一个实数，则a=______.
10.已知m 是3 的
算术平方根，则
x－m<
的解集为______.
三、解答题
11.计算：（1）(1－
+
)(
1－
－
)
(2)3
－
－
12.当x=2－
时，求（7+4
）x2+(2+
)x+
的值.
13.已知三角形的三边a、b、c 的长分别为
cm、
cm、
cm，求这个三角形的周
长和面积.
14.利用勾股定理在如图所示的数轴上找出点－
和
+1.
15.想一想：将等式
=3 和
=7 反过来的等式3=
和7=
还成立吗？[来源:学,科,网Z,X,X,K]
式
子
：
9
=
=
和
4
=
=
成
立
吗
？
仿照上面的方法，化简下列各式：
（
1）2
（2）11
（3）6
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