文档文本内容
《图形的相似》全章复习与巩固--巩固练习（基础）
【巩固练习】
一、选择题
1．如图，已知
，那么下列结论正确的是( )
A．
B．
C．
D．
2. 在
和
中，
，如果
的周长是16，面积是
12，那么
的周长、面积依次为( )
A．8，3 B．8，6 C．4，3 D．4，6
3．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形(阴影部分)与
相似的是( )
4. 如右图所示为我市某农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB 的高为0.3 米，踏板DE 长为1.6 米，支撑点
A 到踏脚D 的距离为0.6 米，现在踏脚着地，则捣头点E 上升了（ ）米．
A．0.6
B．0.8
C．1
D．1.2
5.（2015•咸宁）如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF．若AD=OA，则△ABC 与△DEF 的
面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4
C．1：5 D．1：6
6. 如图，在正方形ABCD 中，E 是CD 的中点，P 是BC 边上的点，下列条件中不能推出△ABP 与以点E、C、P
为顶点的三角形相似的是( )
A．∠APB=∠EPC B．∠APE=90° C．P 是BC 的中点 D．BP：BC=2：3
第6 题 第7 题 第8 题
7. 如图，在△ABC 中，EF∥BC，
1
2
AE
EB
,S 四边形BCFE=8，则S△ABC=（ ）
A．9 B．10 C．12 D．13
8.如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2：1，则下列结论正确的是（ ）
A．∠E=2∠K B．BC=2HI
C．六边形ABCDEF 的周长=六边形GHIJKL 的周长 D．S 六边形ABCDEF=2S 六边形GHIJKL
二、填空题
9. 在□ABCD 中，
在
上，若
，则
___________.
10. 如图，在△ABC 中，D、E 分别是AB 和AC 中点，F 是BC 延长线上一点，DF 平分CE 于点G，CF=1，则
BC=_______，△ADE¥与△ABC¥的面积之比为_______，¥△CFG 与△BFD 的面积之比为________.
O
A
B
C
D
第9 题 第10 题 第11 题
11. 如图，梯形ABCD 中，AD∥BC，AC、BD 交于O 点，S△AOD:S△COB=1:9，则S△DOC:S△BOC=_______.
12. 在相同时刻的物高与影长成比例.小明的身高为1.5 米，在地面上的影长为2 米，同时一古塔在
面上的影长为40 米，则古塔高为________.
13.（2015•金华）如图，直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，过直线l1上的点A 作两条射线，分别与直线
l3、l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF 的长是
．
14．如图，在△ABC 中，MN∥BC，若∠C=68°，AM：MB＝1：2，则∠MNA=_______度，AN：NC＝
_____________.
15.如图，点D,E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED.若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为_________.
第14 题 第15 题 第16 题
16.如图，△ABC 顶角是36°的等腰三角形（底与腰的比为
的三角形是黄金三角形），若△ABC、
△BDC、△DEC 都是黄金三角形，已知AB=4，则DE=__________________.
三、解答题
17. 如图，等腰直角△ABC 的斜边AB 所在的直线上有点E、F，且∠E+∠F=45°，AE=3，设AB=x，BF=y，求
y 关于x 的函数解析式.
18. 一块直角三角形木板，一直角边是1.5 米，另一直角边长是2 米，要把它加工成面积最大的正方形
桌面，甲、乙二人的加式方法分别如图1、图2 所示，请运用所学知识说明谁的加工方法符合要求.
图1 图2
19. 如图，已知△ABC 中，AE︰EB＝1︰3，BD︰DC＝2︰1，AD 与CE 相交于F，求
＋
的值．
20.（2015•岳阳）如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，F 是AM 的中点，EF AM
⊥
，垂足为F，交AD 的
延长线于点E，交DC 于点N．
（1）求证：△ABM
EFA
△
∽
；
（2）若AB=12，BM=5，求DE 的长．
【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】A.
【解析】考点：平行线分线段成比例.
2．【答案】A.
【解析】考点：相似三角形的性质.
3．【答案】A
【解析】考点：相似三角形的判定.
4．【答案】B.
【解析】∵AB∥EF，∴△DAB∽△DEF，∴AD：DE=AB：EF，∴0.6：1.6=0.3：EF，∴EF=0.8 米．
5．【答案】B.
【解析】∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，AD=OA，
∴OA：OD=1：2，
∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选：B．
6．【答案】C.
7.【答案】A.
【解析】 求出AE
AB
的值，推出△AEF∽△ABC，得出
1
9
AEF
ABC
S
S
△
△
，把S 四边形BCFE=8 代入求出即可．
8.【答案】B.
【解析】根据相似多边形的性质对各选项进行逐一分析即可．
二．填空题
9．【答案】3:5.
10．【答案】2，1:4，1:6.
11．【答案】1:3 .
【解析】∵S△AOD:S△COB=1:9，
，∵△AOD 与△DOC 等高，∴S△AOD:S△DOC=1:3，
∴S△DOC:S△BOC=1:3.
12．【答案】30m.
13．【答案】5.
【解析】∵l3 l
∥6，
BC EF
∴
∥
，
ABC
AEF
∴△
△
∽
，
∴
= ，
BC=2
∵
，
EF=5
∴
．
14．【答案】68°，1:2.
【解析】首先，想到定理的含义，再结合图形分析（或进行比例变形）就可直接求出结果.
15.【答案】10.
【解析】∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC，∴AE
DE
AB
CB
，DE=10.
16.【答案】6-2
．
【解析】根据题意可知，BC=
AB，
∵△ABC 顶角是36°的等腰三角形，
∴AB=AC，∠ABC=∠C=72°，
又∵△BDC 也是黄金三角形，
∴∠CBD=36°，BC=BD，
∴∠ABD=∠ABC-∠CBD=36°=∠A，
∴BD=AD，同理可证DE=DC，
∴DE=DC=AC-AD=AB-BC=AB-
AB=6-2
.
三. 解答题
17．【解析】解：△ABC 为等腰直角三角形，∠CAB=∠CBA=45°，∠E+∠F=45°，
∠E+∠ECA=∠CAB=45°，∠F+∠BCF=∠CBA=45°，
所以∠ECA=∠F，∠E=∠BCF，
所以△ECA∽△CFB，
，3y=CA2=
x2，即y=
x2.
18．【解析】乙加工的方法符合要求.
解：设甲加工桌面长xm，
过点C 作CM⊥AB，垂足是M，与GF 相交于点N，
由GF∥DE，可得三角形相似，
而后由相似三角形性质可以得到CN：CM=GF：AB，即(CM-x)：CM=x：AB.
由勾股定理可得AB=2.5m，由
，可求得CM=1.2m，
故此可求得x=
m；
设乙加工桌面长ym，
由FD∥BC，得到Rt△AFD∽Rt△ACB，
所以AF：AC=FD：BC，即(2-y)：2=y：1.5，解得y=
，
很明显x＜y，故x2＜y2，所以乙加工的方法符合要求.
19．【解析】
作EG∥BC 交AD 于G，则由
＝
，即
＝
，
得EG＝
BD＝
CD，
∴
＝
＝
．
作DH∥BC 交CE 于H，则DH＝
BE＝AE．
∴
＝
＝1，
∴
＋
＝
＋1＝
．
20.【解析】证明：∵四边形ABCD 是正方形，
AB=AD
∴
，∠B=90°，AD BC
∥
，
AMB= EAF
∴∠
∠
，
又∵EF AM
⊥
，
AFE=90°
∴∠
，
B= AFE
∴∠
∠
，
ABM
EFA
∴△
△
∽
；
（2）解：∵∠B=90°，AB=12，BM=5，
AM=
∴
=13，AD=12，
F
∵是AM 的中点，
AF=
∴
AM=6.5，
ABM
EFA
∵△
∽△
，
∴
，
即
，
AE=16.9
∴
，
DE=AE
AD=4.9
∴
﹣
．
