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方程的意义（基础）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．（2015 春•衡阳校级月考）下列叙述中，正确的是（ ）
A. 方程是含有未知数的式子 B. 方程是等式
C. 只有含有字母x，y 的等式才叫方程 D. 带等号和字母的式子叫方程
2．下列方程是一元一次方程的是( )．
A．x2-2x+3＝0 B．2x-5y＝4 C．x＝0 D．1
3
x
3．下列方程中，方程的解为x＝2 的是( )．
A．2x＝6 B．(x-3)(x+2)＝0 C．x2＝3 D．3x-6＝0
4．x、y 是两个有理数，“x 与y 的和的1
3 等于4”用式子表示为( )．
A．
1
4
3
x
y
B．
1
4
3
x
y
C．1 (
)
4
3 x
y
D．以上都不对
5．（2016•香坊区模拟）一艘轮船从甲码头到乙码头顺水航行，用了2 小时，从乙码头到甲码
头逆水航行，用了2.5 小时．已知水流速度为3 千米/时．设轮船在静水中的速度为x 千
米/时，可列出的方程为（ ）
A．2x+3=2.5x﹣3
B．2（x+3）=2.5（x﹣3）
C．2x﹣3=2.5x=3
D．2（x﹣3）=2.5（x+3）
6．如果x＝2 是方程1
1
2 x
a
的根，则a 的值是( )．
A．0 B．2 C．-2 D．-6
7．下列等式变形中，不正确的是( )．
A．若 x＝y，则x+5＝y+5 B．若x
y
a
a
(a≠0)，则x＝y
C．若-3x＝-3y，则x＝y D．若mx＝my，则x＝y
8．等式3
1 1
2
4
x
x
的下列变形属于等式性质2 的变形是( )．
A．3
1
2
1
4
x
x
B．3
1
2
1
4
x
x
C．3
1 4
8
x
x
D．3
1
1
2
4
4
x
x
二、填空题
9．下列各式中，是方程的有 ，是一元一次方程的是
.
（1）1
1
5
3 x
x
； （2）
2
2
0
x
x
； （3）2
3
x
x
； （4）
y
x
1
3
；
（5）
x
2)1
3
(
； （6）
1
p
n
m
；（7）
2
1
3
；（8）
1
x
；（9）
0
3
t
．
10．（2015 春•宜阳县期中）若3x2m﹣3+7=1 是关于x 的一元一次方程，则m 的值是_____.
11. (1)由a＝b，得a+c＝b+c，这是根据等式的性质_______在等式两边________．(2)由a＝
b，得ac＝bc，这是根据等式的性质________在等式的两边________．
12．
1
2
x
是下列哪个方程的解：①3x+2＝0；②2x-1＝0；③1
2
2 x
；④1
1
2
4
x
_______(只
填序号)．
13. 若
0
)
2
(
4
3
2
y
x
，则
y
x
．
14.（2016 春•简阳市校级期中）比a 的3 倍大5 的数是9，列出方程式是
．
三、解答题
15．已知x=﹣1 是关于x 的方程8x3﹣4x2+kx+9=0 的一个解，求3k2﹣15k﹣95 的值．
16.已知方程
2
2
3
16
x
x
x
，试确定下列各数：
1
2
3
4
2,
2,
3,
4
x
x
x
x
，谁是此方
程的解？
17．七年级(1)班举行了一次集邮展览，展出的邮票的数量为每人3 枚剩余24 枚，每人4 枚还
少26 枚，这个班有多少学生？(只列方程)
【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】D
2．【答案】C
【解析】依据一元一次方程的定义来判断．
3．【答案】D
【解析】把x＝2 代入A、B、C、D 选项逐一验证．
4．【答案】C
【解析】 “x 与y 的1
3 的和”与“x 与y 的和的1
3 ”的区别是：前者是1
3 y 与x 求和，即
1
3
x
y
，后者是x
y
的1
3 ，即1 (
)
3 x
y
，两者运算顺序是不同的．
5．【答案】B
【解析】解：设轮船在静水中的速度为x 千米/时，
可列出的方程为：2（x+3）=2.5（x﹣3），
故选：B．
6．【答案】C
【解析】把x＝2 代入方程得1
2
1
2
a
，解得a＝-2．
7. 【答案】D
【解析】D 中由mx＝my 左右两边需同时除以m，得到x＝y，但当m＝0 时，左右两边不能同
时除以m，所以D 项中等式变形不正确，利用性质2 对等式两边同时进行变形，特别注意
等式两边同时除以一个式子时，一定先确定这个式子不是0．
8. 【答案】C
二、填空题
9. 【答案】（1）、(2) 、(3)、 (4)、（5）、（6）、（9）；（1）、（5）、（9）．
【解析】由方程与一元一次方程的定义即得答案．
10．【答案】 2
【解析】根据题意得：2m﹣3=1，解得：m=2．
11．【答案】1，同时加上c；2，同时乘以c．
【解析】等式的性质
12．【答案】②④
【解析】代入计算即得答案．
13.【答案】11
4
【解析】由平方和绝对值的非负性，并由题意得：
0
4
3
x
，
0
2
y
，即可求出．
14.【答案】3a+5=9．
【解析】解：由题意得：比a 的3 倍的数大5 的数为：3a+5，
所以列出的方程为：3a+5=9．
故答案为3a+5=9．
三、解答题
15. 【解析】
解：将x=﹣1 代入方程得：﹣8﹣4﹣k+9=0，
解得：k=﹣3，
当k=﹣3 时，3k2﹣15k﹣95=27+45﹣95=﹣23．
16. 【解析】分别将
1
2
3
4
2,
2,
3,
4
x
x
x
x
代入原方程的左右两边得：
当
2
x
时，则左=
2
2
2
3
2 2
3 2
2
x
x
，右=
16
2 16
18
x
左
右
当
-2
x
时，则左=
2
2
2
3
2 ( 2)
3 ( 2)
14
x
x
，右=
16
2 16
14
x
左=右
当
3
x 时，则左=
2
2
2
3
2 ( 3)
3 ( 3)
27
x
x
，右=
16
3 16
13
x
左
右
当
4
x
时，则左=
2
2
2
3
2 4
3 4
20
x
x
，右=
16
4 16
20
x
左=右
综上可得：是此方程解的是：
2
4
2,
4
x
x
．
17．【解析】设这个班有学生x 人，由题意得3x+24＝4x-26．
