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《图形的平移与旋转》全章复习与巩固（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．轴对称与平移、旋转的关系不正确的是（ ）.
A．经过两次翻折（对称轴平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的
B．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过一次平移得到的
C．经过两次翻折（对称轴不平行）后的图形可以看作是原图形经过旋转得到的
D．经过几次翻折（对称轴有偶数条且平行）后的图形可以看作是经过一次平移得到的
2.在旋转过程中，确定一个三角形旋转的位置所需的条件是（ ）.
①三角形原来的位置；②旋转中心；③三角形的形状；④旋转角．
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
3.下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（ ）.
A B C D
4.如图是一个旋转对称图形，要使它旋转后与自身重合，至少应将它绕中心逆时针方向旋转的度数为（
）.
A、30° B、60° C、120° D、180°
5.如图,把矩形纸条ABCD 沿EF
GH
，
同时折叠，B
C
，
两点恰好落在AD 边的P 点处，
若
90
FPH
∠
，
8
PF
，
6
PH
，则矩形ABCD 的边BC 长为（ ）.
A.20 B.22 C.24 D.30
第4 题 第5 题
6．如图,正方形硬纸片ABCD 的边长是4，点E、F 分别是AB、BC 的中点，若沿左图中的虚线剪开，拼
成如下图的一座“小别墅”，则图中阴影部分的面积是（ ）.
A．2 B．4 C．8 D．10
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7. 如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=
2 ，将Rt△ABC 绕A 点按逆时针方向旋转30°后得到
Rt△ADE，点B 经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是（ ）.
A.
B.
C.
D.1
8.如图，在正方形ABCD 外取一点E，连接AE，BE，DE. 过点A 作AE 的垂线交DE 于点P．若AE=AP=1，PB=
5 ．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B 到直线AE 的距离为
2 ；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+
6 ；⑤S 正
方形ABCD=4+
6 ．其中正确结论的序号是（ ）．
A．①③④ B．①②⑤ C．③④⑤ D．①③⑤
二、填空题
9. 如图，图B 是图A 旋转后得到的，旋转中心是 ，旋转了 ．
10.在RtABC 中，∠A<∠B，CM 是斜边AB 上的中线，将ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处，如果CD 恰
好与AB 垂直，那么∠A 等于
度.
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第9 题 第10 题 第12 题
11. 26 个大写英文字母中，有些字母可以看成轴对称图形，共有 个是轴对称图形．
12. 如图，正方形ABCD 经过顺时针旋转后到正方形AEFG 的位置，则旋转中心是 ，
旋转角度是 度．
13. 时钟的时针不停地旋转，从上午8：30 到上午10：10，时针旋转的旋转角是 .
14. 如图所示，可以看作是一个基本图形经过 次旋转得到的；每次旋转了 度．
15.如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，AC＝
，BC 的中点为D，将△ABC 绕点C 顺时针旋
转任意一个角度得到△FEC，EF 的中点为G，连接DG．在旋转过程中，DG 的最大值是 .
16.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3 个单位长，且在圆周的三等分点
处分别标上了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上0 所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在
该圆周上，使数轴上1、2、3、4、…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、…所对应的点重合.这样，正半
轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系.
（1）圆周上数字a 与数轴上的数5 对应，则a＝_________；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n 为正整数）后，并落在圆周上数字1 所对应的位置，这
个整数是_________（用含n 的代数式表示）.
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三、解答题
17. 如图，在正方形ABCD 中，F 是AD 的中点，E 是BA 延长线上一点，且AE=
AB．
①你认为可以通过平移、轴对称、旋转中的哪一种方法使△ABF 变到△ADE 的位置？若是旋转，指出旋转
中心和旋转角．
②线段BF 和DE 之间有何数量关系？并证明．
18.阅读：我们把边长为1 的等边三角形PQR 沿着边长为整数的正n（n＞3）边形的边按照如图1 的方式连
续转动，当顶点P 回到正n 边形的内部时，我们把这种状态称为它的“点回归”；当△PQR 回到原来的位
置时，我们把这种状态称为它的“三角形回归”．
例如：如图2，边长为1 的等边三角形PQR 的顶点P 在边长为1 的正方形ABCD 内，顶点Q 与点A 重合，顶点
R 与点B 重合，△PQR 沿着正方形ABCD 的边BC、CD、DA、AB…连续转动，当△PQR 连续转动3 次时，顶点P 回
到正方形ABCD 内部，第一次出现P 的“点回归”；当△PQR 连续转动4 次时△PQR 回到原来的位置，出现
第一次△PQR 的“三角形回归”．
操作：如图3，
如果我们把边长为1 的等边三角形PQR 沿着边长为1 的正五边形ABCDE 的边连续转动，则连续转动的
次数k= 时，第一次出现P 的“点回归”；连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR 的“三
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角形回归”．
猜想：
我们把边长为1 的等边三角形PQR 沿着边长为1 的正n（n＞3）边形的边连续转动，
（1）连续转动的次数k= 时，第一次出现P 的“点回归”；
（2）连续转动的次数k= 时，第一次出现△PQR 的“三角形回归”；
（3）第一次同时出现P 的“点回归”与△PQR 的“三角形回归”时，写出连续转动的次数k 与正多边形的
边数n 之间的关系．
19.如图，菱形OABC 中，∠A＝120°,OA=1，将菱形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转90°，则图中由弧
弧
,CB 围成部分的面积是多少？
20. 如图，P 是等边三角形ABC 中的一点，PA＝2，PB＝
，PC＝4，求BC 边得长是多少？
【答案与解析】
一．选择题
1．【答案】B.
【解析】A、多次平移相当于一次平移，故正确；
B、必须是对称轴有偶数条且平行时，才可以看作是原图形经过一次平移得到的，故错误；
C、一个图形围绕一个定点旋转一定的角度，得到另一个图形，这种变换称为旋转变换，故正确；
D、对称轴有偶数条且平行时，可以看作是原图形经过一次平移得到的，故正确．
故选B．
2．【答案】A.
3．【答案】B.
4．【答案】B.
【解析】正六边形被平分成六部分，因而每部分被分成的圆心角是60°，因而旋转60 度的整数倍，就可
以与自身重合．则α 最小值为60 度．故选B．
5．【答案】C.
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A
C
B
P
【解析】Rt△PHF 中，有FH=10，则矩形ABCD 的边BC 长为PF+FH+HC=8+10+6=24，故选C．
6．【答案】B.
【解析】阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成，
由第一个图形可知：阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一，
正方形的面积=4×4=16，
∴图中阴影部分的面积是16÷4=4．
故选B．
7. 【答案】B.
【解析】阴影部分的面积等于扇形DAB 的面积，首先利用勾股定理即可求得AB 的长，然后利用扇形
的面积公式即可求得扇形的面积．
8.【答案】D.
【解析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再结合已知条件利用SAS 可证两三角形全等；③利
用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP=90°，即可证；②过
B 作BF⊥AE，交AE 的延长线于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP
是等腰直角三角形，可证△BEF 是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt△ABF
中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；④S△APD+S△APB= S△APE+S△EPB ＝
．
二．填空题
9．【答案】X；180°.
【解析】观察图形中Z 点对应点的位置是图A 绕旋转中心X 按逆时针旋转180°得到的．
故答案为：X；180°．
10．【答案】30°.
【解析】解法一、在Rt△ABC 中，∠A＜∠B
∵CM 是斜边AB 上的中线，
∴CM=AM，
∴∠A=∠ACM，
将△ACM 沿直线CM 折叠，点A 落在点D 处
设∠A=∠ACM=x 度，
∴∠A+∠ACM=∠CMB，
∴∠CMB=2x，
如果CD 恰好与AB 垂直
在Rt△CMG 中，
∠MCG+∠CMB=90°
即3x=90°
x=30°
则得到∠MCD=∠BCD=∠ACM=30°
根据CM=MD，
得到∠D=∠MCD=30°=∠A
∠A 等于30°．
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解法二、∵CM 平分∠ACD，
∴∠ACM=∠MCD
∵∠A+∠B=∠B+∠BCD=90°
∴∠A=∠BCD
∴∠BCD=∠DCM=∠MCA=30°
∴∠A=30°
11．【答案】16.
【解析】解：26 个大写英文字母中，A、B、C、D、E、H、I、K、M、O、T、U、V、W、X、Y 可以看成轴对称图形．故共
有16 个是轴对称图形．
故答案为：16．
12．【答案】A，45.
【解析】∵正方形ABCD 经过顺时针旋转后得到正方形AEFG，
∴旋转中心为点A，旋转角为∠CAD，
∵AC 是正方形ABCD 的对角线，
∴∠CAD=45°，
∴旋转角为45°．
故答案为：A，45．
13.【答案】50°．
【解析】从上午8：30 到上午10：10，共1 个小时40 分钟；时针旋转了
圆周，故旋转角的度数是50
度．故答案为：50°．
14．【答案】3；90．
【解析】如图所示的图形可以看作
按照逆时针（或顺时针）旋转3 次，且每次旋转了90°而
成的．故答案是：3；90．
15．【答案】6．
【解析】如图，连接CG，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出CG＝4，再根据三角形的任
意两边之和大于第三边判断出D、C、G 三点共线时DG 有最大值，再代入数据进行计算即可得解．
16．【答案】（1）a=2，（2）3n+1．
【解析】根据正半轴上的整数与圆周上的数字建立的这种对应关系可以发现：圆周上了数字0、1、2 与
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正半轴上的整数每3 个一组012；345；678…分别对应.
三.解答题
17．【解析】
解：（1）可以通过旋转使△ABF 变到△ADE 的位置，即把△ABF 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90°可
得到△ADE；
（2）线段BF 和DE 的数量关系是相等．理由如下：
∵四边形ABCD 为正方形，
∴AB=AD，∠BAF=∠EAD，
∵F 是AD 的中点，AE=
AB，
∴AE=AF，
∴△ABF 以A 点为旋转中心，逆时针旋转90°时，AB 旋转到AD，AF 旋转到AE，即F 点与E 点重合，B
点与D 点重合，
∴BF 与DE 为对应线段，
∴BF=DE．
18.【解析】
解：操作：3，5．
猜想：（1）第一次点回归，连续转动的次数都是3 次，故填3；
（2）第一次出现△PQR 的“三角形回归”，连续转动的次数就是多边形的边数，故填n；
（3）当n 不是3 的倍数时，k=3n，当n 是3 的倍数时，k=n．
19.【解析】
解：连接OB、OB′，过点A 作AN⊥BO 于点N，
菱形OABC 中，∠A=120°，OA=1，
∴∠AOC=60°，∠COA′=30°，
∴AN=
，
∴NO=
，
∴BO=
，
∴S△CBO=S△C′B′O= S△ABO＝
．
S 扇形OCA′＝
，
S 扇形OBB′＝
，
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∴阴影部分的面积为：
－2×
－
＝
．
20.【解析】
解：如图，将△ABP 绕点B 逆时针旋转60°得△BCQ，连接PQ．再过B 作CQ 的延长线的垂线BD，垂
足为D，
∴BQ=PB=
，∠PQB =60°，
∴△PBQ 是等边三角形，
∴PQ=PB=
，∠QPC=60°.
在△PCQ 中，∵CQ=PA＝2，，PQ=
，PC=4，
∴CQ2+ PQ2＝PC2，
∴∠PQC=90°，
∴∠CQB=∠PQB+∠PQC=150°，
∴∠BQD=30°.
在Rt△BQD 中，BD＝
＝
，QD＝3，则CD＝5.
在Rt△BCD 中，BC＝
.
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