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【巩固练习】
一.选择题
1. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB 按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD 向
下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ）
2. 如图，将正方形纸片ABCD 折叠，使边AB、CB 均落在对角线BD 上，得折痕BE、BF，则∠EBF
的大小为( )
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
3．在下列说法中，正确的是（ ）
A．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形；
B．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形；
C．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形；
D．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 .
4. 小明从镜中看到电子钟示数是
，则此时时间是（ ）
A.12：01 B.10：51 C.11：59 D.10：21
5. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，AE 是△ABD 的角平分线，若∠BAC=60° 那么∠EAC=（
）
A．40° B．30° C．15° D．45°
6．如图，已知△ABC 中，AC＋BC＝24，AO、BO 分别是角平分线，且MN∥BA，分别交AC 于N、BC 于
M，则△CMN 的周长为（ ）
A．12 B．24
C．36 D．不确定
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7. 如图，将△
沿
、
、
翻折，三个顶点均落在点
处.若
，
则
的度数为（ ）
A. 49° B. 50° C. 51° D. 52°
8. 如图, △ABC 中, ∠ACB＝90°, ∠ABC＝60°, AB 的中垂线交BC 的延长线于D,交AC 于
E, 已知DE＝2.AC 的长为（ ）
A.2 B.3 C. 4 D.5
二.填空题
9. 如图，在矩形纸片ABCD 中，AB＝2
，点E 在BC 上，且AE＝CE．若将纸片沿AE 折叠，点B
恰好与AC 上的点
重合，则AC＝
．
10. 如图，在△ABC 中，∠C=90 度，AD 平分∠BAC 交BC 于D，若BC=8，BD=5，则点D 到AB 的距
离为
．
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A
N
O
B
M
C
（22 题图）
11．如图所示，△ABC 中，已知∠B 和∠C 的平分线相交于点F，过点F 作DE∥BC，交AB 于点D，
交AC 于点E，若BD＋CE＝9，线段DE＝_______．
12. 如图所示，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，PD 的长为________．
13．如图所示，在△ABC 中，AB＝AC，点O 在△ABC 内，³且∠OBC＝³∠OCA，∠BOC＝110°，求
∠A 的度数为________．
14. 如图，在四边形ABCD 中，∠A＝90°，AD＝4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB＝∠C.若P 是BC 边
上一动点，则DP 长的最小值为 .
15. 如图，在△ABC 中，AB＝AC，D、E 是△ABC 内两点，AD 平分∠BAC，∠EBC＝∠E＝60º，若BE
＝6
，DE＝2
，则BC＝______________．
16. 如图，六边形ABCDEF 的六个内角都相等．若AB＝1，BC＝CD＝3，DE＝2，则这个六边形的
周长等于_________。
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三.解答题
17．如图所示，△ABC 中，D，E 在BC 上，且DE＝EC，过D 作DF∥BA，交AE 于点F，³DF＝AC，求证：
AE 平分∠BAC．
18. 如图所示，AD 是△ABC 的角平分线，EF 是AD 的垂直平分线，交BC 的延长线于点F，
连接AF．求证：∠BAF= ACF
∠
．
19．已知：如图，在△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝30°．点D 为△ABC 内一点，且DB＝DC，∠DCB＝
30°．点E 为BD 延长线上一点，且AE＝AB．
（1）求∠ADE 的度数；
（2）若点M 在DE 上，且DM＝DA，求证：ME＝DC．
20．已知，∠BAC＝90º，AB＝AC，D 为AC 边上的中点，AN⊥BD 于M，交BC 于N.
求证：∠ADB＝∠CDN
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M
N
D
C
B
A
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】D；
【解析】作出对称轴，将图形还原即可.
2. 【答案】C；
【解析】由题意，∠ABE＝∠DBE＝∠DBF＝∠FBC，所以∠EBF＝
∠ABC＝45°，故选C．
3. 【答案】B；
【解析】全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．C 选
项应为轴对称图形而不是成轴对称的图形.
4. 【答案】B；
5. 【答案】D；
【解析】先根据角平分线的定义求出∠DAC、∠DAB 的度数；再根据角平分线的定义求出
∠EAD 的度数；再根据角的和差关系求解即可．
6. 【答案】B；
【解析】易证AN＝ON，BM＝OM，△CMN 的周长等于AC＋BC＝24.
7. 【答案】C；
【解析】∠A＝∠DOE,∠B＝∠HOG,∠C＝∠EOF,所以∠2＝360°－180°－129°＝51°.
8. 【答案】B；
【解析】连接AD，易证三角形ABD 为等边三角形，CE＝
DE＝1，AE＝DE＝2，所以AC＝AE＋
CE＝2＋1＝3.
二.填空题
9. 【答案】4；
【解析】因为AE＝CE，∠
＝90°，所以
为AC 的中点.AC＝2AB＝4.
10.【答案】3；
【解析】根据角平分线的性质“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到
AB 的距离=点D 到AC 的距离=CD=3．
11．【答案】9；
【解析】因为DE∥BC， 所以∠DFB＝∠FBC，∠EFC＝∠FCB， 因为∠FBC＝∠FBD，∠FCB＝
∠FCE， 所以∠FBD＝∠DFB，∠FCE＝∠EFC， 所以BD＝DF，CE＝EF， 所以BD＋
CE＝DF＋FE＝DE，所以DE＝BD＋CE＝9．
12.【答案】2；
【解析】过P 作PE⊥OB 于E，所以PD＝PE，因为PC∥OA，所以∠BCP＝∠BOA＝30°，
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在Rt△PCE 中，PE＝
PC，所以PE＝
×4＝2，因为PE＝PD，所以PD＝2．
13．【答案】40°；
【解析】∵AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB， 又∵∠OBC＝∠OCA，
∴∠ABC＋∠ACB＝2（∠OBC＋∠OCB）， ∵∠BOC＝110°，
∴∠OBC＋∠OCB＝70°， ∴∠ABC＋∠ACB＝140°，
∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝40°．
14.【答案】4；
【解析】过D 作DP⊥BC，此时DP 长的最小值是.因为∠ABD＝∠CBD，所以AD＝DP＝4.
15.【答案】8
；
【解析】延长ED 到BC 于M，延长AD 到BC 与N，∵AB＝AC，AD 平分∠BAC，∴AN⊥BC，BN＝
CN，∵∠EBC＝∠E＝60°，∴△BEM 为等边三角形，∵BE＝6
，DE＝2
，∴DM
＝4，∵∠NDM＝30°，∴NM＝2，∴BN＝4，∴BC＝8
．
16.【答案】15；
【解析】因为六边形ABCDEF 的六个内角都相等为120°，每个外角都为60°，向外作三个
三角形，进而得到四个等边三角形，如图，设AF＝
，EF＝
，则有
＋1＋3＝
＋
＋2＝3＋3＋2＝8 所以
＝4，
＝2，六边形ABCDEF 的周长＝1＋3＋3＋2
＋2＋4＝15.
三.解答题
17．【解析】
证明：延长FE 到G，使EG＝EF，连接CG，
在△DEF 和△CEG 中，
ED＝EC，∠DEF＝∠CEG，FE＝EG，
∴△DEF≌△CEG，
∴DF＝GC，∠DFE＝∠G，
∵DF∥AB，∴∠DFE＝∠BAE，
∵DF＝AC，∴GC＝AC，
∴∠G＝∠CAE，
∴∠BAE＝∠CAE，即AE 平分∠BAC．
18．【解析】
证明：∵EF 是AD 的垂直平分线，
AF=DF
∴
，
FAD= ADF
∴∠
∠
，
FAD= FAC+ CAD
∠
∠
∠
∵
，∠ADF= B+ DAB
∠
∠
，
AD
∵
是∠BAC 的平分线，
DAB= CAD
∴∠
∠
，
CAF= B
∴∠
∠，
BAC+ FAC= B+ BAC
∴∠
∠
∠
∠
，
即∠BAF= ACF
∠
．
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19．【解析】
解：（1）如图．
∵△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝30°，
∴∠ABC＝∠ACB＝
＝75°．
∵DB＝DC，∠DCB＝30°，
∴∠DBC＝∠DCB＝30°．
∴∠1＝∠ABC－∠DBC＝75°－30°＝45°．
∵AB＝AC，DB＝DC，
∴AD 所在直线垂直平分BC．
∴AD 平分∠BAC．
∴∠2＝
∠BAC＝
＝15°．
∴∠ADE＝∠1＋∠2 ＝45°＋15°＝60°．
证明：（2）连接AM，取BE 的中点N，连接AN．
∵△ADM 中，DM＝DA，∠ADE＝60°，
∴△ADM 为等边三角形．
∵△ABE 中，AB＝AE，N 为BE 的中点，
∴BN＝NE，且AN⊥BE．
∴DN＝NM．
∴BN－DN ＝NE－NM，
即 BD＝ME．
∵DB＝DC，
∴ME＝DC．
20.【解析】
证明：作∠BAC 的角平分线交BD 于H
∴∠BAH＝∠CAH＝45º
∵AB＝AC,
∴∠ABC＝∠C＝45 º
∴∠BAH＝∠C
∵AN⊥BD 于M，
∴∠AMD＝90º
∴∠NAD＋∠ADB＝90º
∵∠BAC＝90º
∴∠ABD＋∠ADB＝90º
∴∠ABD＝∠NAC
在△ABH 与△CAN 中
∴△ABH≌△CAN
∴AH＝CN
∵D 为AC 边上的中点
∴AD＝CD
在△AHD 与△CND 中
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M
N
H
D
C
B
A
∴△AHD≌△CND
∴∠ADB＝∠CDN．
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