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关于原点对称的点的坐标
1．在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标是(－1，－2)，则点P 关于原点对称的点的坐标是(
C )
A．(－1，2) B．(1，－2)
C．(1，2) D．(2，1)
2．在平面直角坐标系中，点P(－20，a)与点Q(b，13)关于原点对称，则a＋b 的值为( D )
A．33 B．－33
C．－7 D．7
3．在如图23－2－19 所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以MN 所在的直线为y
轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使A 点与B 点关于原点对称，则这
时C 点的坐标是( B )
图23－2－19
A．(1，3) B．(2，－1)
C．(2，1) D．(3，1)
【解析】 确定x 轴所在直线是求C 点坐标的关键，根据A，B 两点关于原点对称知，A，B 两点
到x 轴的距离相等，即x 轴过方格纸的横向中线，所以点C(2，－1)．
图23－2－20
4．如图23－2－20，阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点
O 成中心对称的图形．若点A 的坐标是(1，3)，则点M 和点N 的坐标分别是( C )
A．M(1，－3)，N(－1，－3)
B．M(－1，－3)，N(－1，3)
C．M(－1，－3)，N(1，－3)
D．M(－1，3)，N(1，－3)
【解析】 因为阴影部分组成的图案既是关于x 轴成轴对称的图形，又是关于坐标原点O 成中
心对称的图形，所以点N 与点A 成轴对称，点M 与点A 成中心对称．
5．已知点M 的坐标为(3，－5)，则点M 关于x 轴对称的点M1的坐标为__(3
，
5 ) __，关于y 轴对
称的点M2的坐标为__( －
3 ，
－
5)
__，关于原点对称的点M3的坐标为__( －
3 ，
5 ) __．
【解析】 关于x 轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数，所以M1(3，5)；关于y 轴对称的
点纵坐标相等，横坐标互为相反数，所以M2(－3，－5)；关于原点对称的点的横坐标、纵坐标
都是互为相反数，所以M3(－3，5)．
6．如图23－2－21，在平面直角坐标系中，将△ABC 绕点P 旋转180°得到△DEF，则点P 的
坐标为__( －
1 ，
－
1)
__．
图23－2－21
图23－2－22
7．如图23－2－22，▱ABCD 的两条对角线AC，BD 相交于点O，以O 为坐标原点，建立平面
直角坐标系，点A 的坐标为(－3，2)，点B 的坐标为(2，2)．
(1)求点D，C 的坐标；
(2)求S▱ABCD.
解：(1)∵▱ABCD 是中心对称图形，
∴D(－2，－2)，C(3，－2)；
(2)S▱ABCD＝5×4＝20.
8．在平面直角坐标系xOy 中，已知A(－1，5)，B(4，2)，C(－1，0)三点．
(1)点A 关于原点O 的对称点A′的坐标为____________，点B 关于x 轴的对称点B′的坐标
为____________，点C 关于y 轴的对称点C′的坐标为____________．
(2)求(1)中的△A′B′C′的面积．
解：(1)(1，－5)，(4，－2)，(1，0)．
(2)△A′B′C′的面积是7.5.
9．若点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点是第一象限内的点，则a 取整数时a 的值有( B
)
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【解析】 点P(－1－2a，2a－4)关于原点的对称点坐标为P′(1＋2a，－2 a＋4)，
∴∴－<a<2.
又a 为整数，∴a＝0 或a＝1.故选B.
10．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图23－2－23 所示，其中每个小正方形的边长为1
个单位长度．
(1)将△ABC 向右平移2 个单位长度，作出平移后的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标．
(2)将△ABC 绕点(－1，0)顺时针旋转180°后得到△A2B2C2，作出△A2B2C2，并写出△A2B2C2各
顶点的坐标．
(3)观察△A1B1C1和△A2B2C2，它们是否关于某点成中心对称？若是，请写出对称中心的坐标；
若不是，请说明理由．
图23－2－23
解：(1)图略，A1(0，4)，B1(－2，2)，C1(－1，1)；
(2)图略，A2(0，－4)，B2(2，－2)，C2(1，－1)；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于原点O 成中心对称．
11．如图23－2－24，已知A(－3，－3)，B(－2，－1)，C(－1，－2)是直角坐标平面上三点．
(1)请画出△ABC 关于原点O 对称的△A1B1C1；
(2)请写出点B 关于y 轴对称点B2的坐标．若将点B2向上平移h 个单位，使其落在△A1B1C1的
内部，指出h 的取值范围．
图23－2－24
解：(1)根据中心对称画图(如图)；
(2)点B2的坐标是(2，－1)，2＜h＜3.5.
12．【阅读】在平面直角坐标系中，以任意两点P(x1，y1)，Q(x2，y2)为端点的线段中点坐标为.
图23－2－25
【运用】(1)如图23－2－25，矩形ONEF 的对角线交于点M，ON，OF 分别在x 轴和y 轴上，O
为坐标原点，点E 的坐标为(4，3)，则点M 的坐标为________；
(2)在直角坐标系中，有A(－1，2)，B(3，1)，C(1，4)三点，另有一点D 与点A，B，C 构成平行四
边形的顶点，求点D 的坐标．
解：(1)∵四边形ONEF 是矩形，
∴点M 是OE 的中点．∵O(0，0)，E(4，3)，
∴点M 的坐标为.
(2)设点D 的坐标为(x，y)．
若以AB 为对角线，AC，BC 为邻边构成平行四边形，则AB，CD 的中点重合，
∴解得
若以BC 为对角线，AB，AC 为邻边构成平行四边形，则AD，BC 的中点重合，
∴解得
若以AC 为对角线，AB，BC 为邻边构成平行四边形，则BD，AC 的中点重合，
∴解得
综上可知，点D 的坐标为(1，－1)或(5，3)或(－3，5)．
