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《平行线的证明》全章复习与巩固（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．下列命题中，真命题是（ ）.
A．任何数的绝对值都是正数 B．任何数的零次幂都等于1
C．互为倒数的两个数的和为零D．在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大
2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的
角度可能是( ) .
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°
3．已知：如图，AB∥DE，∠E＝65°，则∠B+∠C 的度数是( ) .
A．135° B．115° C．65° D．35°
4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）.
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D. 同位角或内错角
5. 如图所示，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2＝（ ）．
A．30° B. 40° C. 50° D. 60°
6. 如图，已知∠A＝∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）．
A．∠ABD＝∠CEF B．∠CED＝∠ADB
C．∠CDB＝∠CEF D．∠ABD+ CED
∠
＝180°
(第5 题) (第6 题) (第7 题)
7.如图，
，则
AEB＝（ ）．
A．
B．
C．
D．
8. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB＝32°，则下列结论不
正确的有（ ）．
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A
B
F
E
D
C
A
B
C
D
E
A.
B. ∠AEC＝148° C. ∠BGE＝64° D. ∠BFD＝116°
二、填空题
９．(荆州二模)如图所示，AB∥CD，点E 在CB 的延长线上．若∠ECD＝110°，则∠ABE 的度
数为________．
10.如图，l∥m，∠1＝115°，∠2＝95°，则∠3＝ ．
11. (吉安)如图所示，AB∥CD，MN 交AB、CD 于E、F，EG 和FG 分别是∠BEN 和∠MFD
的平分线，那么EG 与FG 的位置关系是 ．
12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角
的度数分别为 .
13.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF
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A
B
C
D
C
D
E
F
G
＝28°，则∠E 的度数 ．
14. 我们已经证明了“三角形的内角等于180°”,易证“四边形的内角和等于360°＝
2×180°,五边形的内角和等于540°＝3×180Ê°，……”试猜想十边形的内角和等于
度．
15. 五角形的五个内角的和是________.
16. 如图，下面四个条件：（1）
AD
AE
，（2）
AC
AB
，（3）
OC
OB
，（4）
C
B
，
请你以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个真命题：如果
，那么
．（只填序号即可）
三、解答题
17．如图所示，在平行四边形ABCD 中，AQ，BN，CN，DQ 分别是∠DAB，∠ABC，∠BCD，
∠CDA 的平分线，AQ 与BN 交于P，CN 与DQ 交于M，在不添加其他条件的情况下，试写出一个
由上述条件推出的结论，并给出证明过程．（推理过程中用到“平行四边形”和“角平分
线”这两个条件）
18. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，
a∥c．
19. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x 的大小．
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D
A
B
C
E
O
20.如图，BE，CD 相交于点A，∠DEA，∠BCA 的平分线相交于F.
（1）探求∠F 与∠B，∠D 有何等量关系？
（2）当∠B∶∠D∶∠F＝2∶4∶x 时，x 为多少？
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】D；
2. 【答案】A；
【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即
可得出答案.
3. 【答案】C；
【解析】∠CFA＝∠E＝65°，又∠B＋∠C＝∠CFA＝65°.
4. 【答案】D；
【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同
旁内角.
5. 【答案】B；
【解析】反向延长射线a 交c 于点M，则∠2＝90°－（180°－130°）＝40°.
6. 【答案】B；
7. 【答案】B；
【解析】
∠EAB＝75°－25°＝50°.
８.【答案】B；
【解析】选项B 中，∠AEC＝180°－32°×2＝116°，所以选项B 错误.
二、填空题
9. 【答案】70°；
【解析】因AB∥CD，所以∠ABC＝∠ECD＝110°，所以∠ABE＝180°-110°＝70°．
10.【答案】150°；
【解析】∠1＋∠2＋∠3＝360°，所以∠3＝360°－（115°＋95°）＝150°．
11.【答案】垂直；
【解析】
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解：EG⊥FG，理由如下：
∵ AB∥CD，∴ ∠BEN+∠MFD＝180°．
∵ EG 和FG 分别是∠BEN 和∠MFD 的平分线，
∴ ∠GEN+∠GFM＝
(∠BEN+∠MFD)＝
×180°＝90°．
∴ ∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．
∴ EG⊥FG．
12．【答案】55°，73°；
【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案.
.
13.【答案】56°；
14.【答案】1440°；
【解析】十边形的内角和:(10-2)×180°＝1440°，
由此得n 边形的内角和:(n-2)×180°．
15.【答案】180°；
【解析】如下图，∠A＋∠C＝∠2，∠B＋∠D＝∠1，而∠1＋∠2＋∠E＝180°，从而得答案．
16.【答案】（2）（4），（1）；（答案不唯一，只要答案合理即可）
【解析】通过证明全等可得答案．
三、解答题
17.【解析】
解：四边形PQMN 为长方形．
在平行四边形ABCD 中，∠ABC+∠BCD＝180°，
又BN、CN 分别平分∠ABC 和∠BCD，
∴∠N＝90°，
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同理∠CMD＝∠Q＝∠APB＝90°，
又∵∠CMD＝∠NMQ，∠APB＝∠NPQ，
∴四边形PQMN 为长方形．
18.【解析】
解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，
所以∠1+∠2＝180°．
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠4＝50°(已知)，
所以∠3＝∠4(等量代换)．
所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．
因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，
所以∠5＝50°(等式的性质)．
所以∠4＝∠5(等量代换)．
所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．
因为a∥b，b∥c(已知)，
所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．
19.【解析】
解：过E 点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°．
因为EF∥AB，AB∥CD，
所以EF∥CD．
所以∠4＝180°-∠2＝55°．
所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°．
20.【解析】
解：（1）如下图，连CE，记∠AEC＝∠1，∠ACE＝∠2，
∴∠D+∠2+∠1+∠DEA＝180º，①
∠B+∠1+∠2+∠BCA＝180º，②
∠F+∠1+∠2+
∠DEA+
∠BCD＝180º ．③
由①＋②得：
∠D+∠2+∠1+∠DEA+∠B+∠1+∠2+∠BCA＝360º. ④
④两边同除以2 得：
（∠D+∠B）+∠1+∠2+
∠BCA+
∠DEA＝180º
∴∠1+∠2+
∠BCA+
∠DEA＝180º-
（∠D+∠B），⑤
将⑤代入③得：∠F+180º-
（∠D+∠B）＝180º，
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∴∠F＝
（∠B+∠D）；
（2）设∠B＝2α，则∠D＝4α，
∴∠F＝
（∠B+∠D）＝3α.
又∠B：∠D：∠F＝2：4：x，
∴x＝3.
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