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【巩固练习】
一.选择题
1. 如图所示，在平行四边形ABCD 中，对角线AC，BD 相交于点O，且AB≠AD，则下列式子不正
确的是（ ）
A.AC⊥BD
B.AB＝CD
C. BO＝OD
D.∠BAD＝∠BCD
2. 已知平行四边形ABCD 中，∠B=4∠A，则∠C=（ ）
A．18° B．36° C．72° D．144°
3. 如图，再平面直角坐标系中，平行四边形ABCD 的顶点A、B、D 的坐标分别为（0，0）、（4，
0）、（2，4），则顶点C 的坐标是（ ）
A．（4，6） B．（4，2） C．（6，4） D．（8，2）
4. 如图所示，在
ABCD 中，AC 与BD 相交于点O，E 是边BC 的中点，AB＝4，则OE 的长是(
)．
A．2 B．
C．1 D．
5. 平行四边形的一边长是10
，那么它的两条对角线的长可以是（ ）
A.4
和6
B.6
和8
C.8
和10
D.10
和12
6. 如图，
ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E，AB＝5，BC＝3，则EC 的长（ ）
A．1 B．1.5 C．2 D．3
二.填空题
7. 如图所示，在
ABCD 中，对角线相交于点O，已知AB＝24
，BC＝18
，△AOB 的周
长为54
，则△AOD 的周长为________
．
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8. 已知
ABCD，如图所示，AB＝8
，BC＝10
，∠B＝30°，
ABCD 的面积为________．
9．在
ABCD 中，CA⊥AB，∠BAD＝120°，若BC＝10
，则AC＝______，AB＝______．
10. 在
ABCD 中，AE⊥BC 于E，若AB＝10
，BC＝15
，BE＝6
，则
ABCD 的面积为
______cm2．
11．如图所示，平行四边形ABCD 的周长是18cm，对角线AC、BD 相交于点O，若△AOD 与△AOB
的周长差是5cm，则边AB 的长是 _______cm．
12．如图所示，平行四边形ABCD 中，BE⊥AD，CE 平分∠BCD，AB=10，BC=16，则AE=__________.
三.解答题
13．如图：工人师傅要把一块三角形的钢板，通过切割焊接成一个与其面积相等的平行四边
形．请你设计一种方案并在图中标出焊接线，然后证明你的结论．
14. 如图，ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA．
（1）求∠APB 的度数；
（2）如果AD=5cm，AP=8cm，求△APB 的周长．
15. 如图，点G、E、F 分别在平行四边形ABCD 的边AD、DC 和BC 上，DG=DC，CE=CF，点P 是射线
GC 上一点，连接FP，EP．
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求证：FP=EP．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】A；
2.【答案】B；
【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴∠C=∠A，BC∥AD，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠B=4∠A，
∴∠A=36°，
∴∠C=∠A=36°，故选B.
3.【答案】C；
【解析】∵平行四边形ABCD 的顶点A、B、D 的坐标分别为（0，0）、（4，0）、（2，4），
∴DC=AB=4，DC∥AB，
∴C 的横坐标是4+2=6，纵坐标是4，
即C 的坐标是（6，4）．
故选C.
4.【答案】A；
【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AO＝OC．又∵BE＝EC，∴OE 是△ABC 的中位线，
∴OE＝
AB＝2．
5.【答案】D；
【解析】设两条对角线的长为
.所以
,
,所以选D.
6.【答案】C；
【解析】因为∠DAE＝∠BAE，∠BAE＝∠DEA，所以AD＝DE＝BC＝3，EC＝DC－DE＝5－3＝2.
二.填空题
7.【答案】48；
【解析】因为四边形ABCD 是平行四边形，所以OD＝OB，AD＝BC＝18cm．又因为△AOB 的周长
为54
，所以OA＋OB＋AB＝54
，因为AB＝24
，所以OA＋OB＝54－24＝
30(
)，所以OA＋OD＝30(
)，所以OA＋OD＋AD＝30＋18＝48(
)．即
△AOD 的周长为48
．
8.【答案】40；
【解析】过点A 作AH⊥BC 于H．在Rt△ABH 中，∠B＝30°，AB＝8
，
∴AH＝
AB＝4(
)．
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∴
BC·AH＝10×4＝40(
)．
9.【答案】5
，5；
【解析】由题意，∠DAC＝∠BCA＝30°，AB＝
，
.
10．【答案】120；
【解析】
，所以
ABCD 的面积为15×8＝120
．
11．【答案】2；
【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵△AOD 的周长=OA+OD+AD，△AOB 的周长=OA+OB+AB，
又∵△AOD 与△AOB 的周长差是5，
∴AD=AB+5，
设AB=x，AD=5+x，
则2（x+5+x）=18，
解得x=2，
即AB=2．
故答案为2．
12.【答案】6；
【解析】∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC=16，AB=CD=10，
∴∠DEC=∠ECB，
∵CE 平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB=10，
∴AE=16-10=6，
故答案为：6．
三.解答题
13.【解析】
解：沿中位线将三角形分割开，将得到的小三角形绕AC 的中点旋转180 度再与梯形拼接即可，
如图所示：
14.【解析】
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解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA=
（∠DAB+∠CBA）=90°，
在△APB 中，
∴∠APB=180-（∠PAB+∠PBA）=90°；
（2）∵AP 平分∠DAB，
∴∠DAP=∠PAB，
∵AB∥CD，
∴∠PAB=∠DPA
∴∠DAP=∠DPA
∴△ADP 是等腰三角形，
∴AD=DP=5,
同理：PC=CB=5,
即AB=DC=DP+PC=10，
在RT△APB 中，AB=10cm，AP=8，
∴BP=
=6（cm）
∴△APB 的周长是6+8+10=24（cm）．
15.【解析】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DGC=∠GCB（两直线平行，内错角相等），
∵DG=DC，
∴∠DGC=∠DCG，
∴∠DCG=∠GCB，
∵∠DCG+∠DCP=180°，∠GCB+∠FCP=180°，
∴∠DCP=∠FCP，
∵在△PCF 和△PCE 中
，
∴△PCF≌△PCE（SAS），
∴PF=PE．
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