5.2.2 平行线的判定
要点感知 平行线的判定方法有：
(1)定义：在同一平面内,两条__________的直线互相平行；
(2)两条直线都与第三条直线__________,那么这两条直线也互相平行；
(3)同位角相等,两直线__________；
(4)内错角__________,两直线平行；
(5)__________互补,两直线平行；
(6)同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相__________.
预习练习1-1 如图，∠1=60°，∠2=60°，则直线a 与b 的位置关系是__________.
1-2 如图所示,直线AB，CD 被直线EF 所截,若∠1=_____,则AB∥CD；若∠3=_____,则
AB∥CD；若∠2+_____=180°,则AB∥CD.
1-3 (2014·汕尾)已知a，b，c 为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a 与c 的位置关系是
__________.
知识点1 同位角相等，两直线平行
1.(2014·滨州)如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是(
)
A.同位角相等，两直线平行
B.内错角相等，两直线平行
C.两直线平行，同位角相等
D.两直线平行，内错角相等
2. 如图所示, 直线a,b 被直线c 所截, 现给出下列四个条件:①∠1=∠5;②∠1=∠7;
③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明a∥b 的条件序号为( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
知识点2 内错角相等，两直线平行
3.(2014·汕尾)如图，能判定EB∥AC 的条件是( )
A.∠C=∠ABE B.∠A=∠EBD C.∠C=∠ABC
D.∠A=∠ABE
4. 如图，请在括号内填上正确的理由：因为∠DAC=∠C( 已知) ，所以
AD∥BC(____________________________).
5.如图,∠1＝∠2,∠2＝∠3,你能判断图中哪些直线平行,并说出理由.
知识点3 同旁内角互补，两直线平行
6.如图,已知∠1=70°,要使AB∥CD,则须具备的另一个条件是( )
A.∠2=70° B.∠2=100° C.∠2=110° D.∠3=110°
7.如图，装修工人向墙上钉木条.若∠2=100°，要使木条b 与a 平行，则∠1 的度数等于
__________.
8.如图，一个零件ABCD 需要AB 边与CD 边平行，现只有一个量角器，测得拐角
∠ABC=120°，∠BCD=60°，这个零件合格吗？__________(填“合格”或“不合格”).
9.(2013·永州)如图，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )
A.∠1=∠2 B.∠1=∠5 C.∠1+∠3=180° D.∠3=∠5
10.(2013·铜仁)如图，在下列条件中，能判断AD∥BC 的是( )
A.∠DAC=∠BCA B.∠DCB+∠ABC=180° C.∠ABD=∠BDC
D.∠BAC=∠ACD
11.对于图中标记的各角,下列条件能够推理得到a∥b 的是( )
A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180°
12.如图，直线a、b 被直线c 所截，若满足____________________，则a、b 平行.
13.如图,用式子表示下列句子.
(1)因为∠1 和∠B 相等,根据“同位角相等,两直线平行”,所以DE 和BC 平行；
(2)因为∠1 和∠2 相等,根据“内错角相等,两直线平行”,所以AB 和EF 平行；
(3)因为∠BDE 和∠B 互补,根据“同旁内角互补,两直线平行”,所以DE 和BC 平行.
14.如图所示,推理填空：
(1)∵∠1=__________(已知),
∴AC∥ED(同位角相等,两直线平行).
(2)∵∠2=__________(已知),
∴AB∥FD(内错角相等,两直线平行).
(3)∵∠2+__________=180°(已知),
∴AC∥ED(同旁内角互补,两直线平行).
15.(2013·厦门)如图，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.试说明：AB∥CD.
16.如图,直线EF 分别与直线AB，CD 相交于点P 和点Q,PG 平分∠APQ,QH 平分∠DQP,并且
∠1=∠2,说出图中哪些直线平行,并说明理由.
挑战自我
17.如图所示,AB⊥BD 于点B,CD⊥BD 于点D,∠1+∠2=180°,试问CD 与EF 平行吗？为什么？
参考答案
课前预习
要点感知 (1)不相交 (2)平行 (3)平行 (4)相等 (5)同旁内角 (6)平行
预习练习1-1 平行
1-2 ∠2 ∠2 ∠4
1-3 平行
当堂训练
1.A 2.A 3.D 4.内错角相等，两直线平行
5.DE∥BF,AB∥CD.
理由如下：
∵∠1＝∠2,
∴DE∥BF(同位角相等,两直线平行).
∵∠2=∠3,
∴∠1=∠3(等量代换).
∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行).
6.C 7.80° 8.合格
课后作业
9.C 10.A 11.D
12.答案不唯一，如：∠1=∠2 或∠2=∠3 或∠3+∠4=180°
13.(1)∵∠1=∠B(已知),
∴DE∥BC(同位角相等,两直线平行).
(2)∵∠1=∠2(已知),
∴EF∥AB(内错角相等,两直线平行).
(3)∵∠BDE+∠B=180°(已知),
∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行).
14.(1)∠C
(2)∠BED
(3)∠AFD
15.∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，
∴∠BCD＝130°.
∵∠ABC＝50°，
∴∠BCD+∠ABC＝180°.
∴AB∥CD.
16.PG∥QH,AB∥CD.
∵PG 平分∠APQ，QH 平分∠DQP，
∴∠1=∠GPQ=
∠APQ，∠PQH=∠2=
∠PQD.
又∵∠1=∠2，
∴∠GPQ=∠PQH，∠APQ=∠PQD.
∴PG∥QH，AB∥CD.
17.CD∥EF.
理由如下：
∵AB⊥BD,CD⊥BD,
∴AB∥CD.
∵∠1+∠2=180°,
∴AB∥EF.
∴CD∥EF.
