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【巩固练习】
一.选择题
1.如图，在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误的是（ ）
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AB＝CD D．AC⊥BD
2．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3.一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（ ）
A．七边形 B．六边形 C．五边形 D．四边形
4. 如图，□ABCD 中，AB＝3cm，AD＝4cm，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E，则BE 的长等于（ ）
A.2cm B.1cm C.1.5cm D.3cm
5．在口ABCD 中，AB＝3
，AD＝4
，∠A＝120°，则口ABCD 的面积是( )
A.
3
3
B.
3
6
C.
3
15
D.
3
12
6. 如图所示，口 ABCD 的周长为16
，AC、BD 相交于点O，OE⊥AC，交AD 于点E，则△DCE 的
周长为( )
A．4
B．6
C．8
D．10
7. 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O，且AB＝5，△OCD 的周长为23，则平行四边形
ABCD 的两条对角线的和是（ ）
A．18 B．28 C．36 D．46
8.如果三角形的两边分别为3 和5，那么连结这个三角形三边中点所得三角形的周长可能是
（ ）
A．5.5 B．5 C．4.5 D．4
二.填空题
9.如果一个正多边形的一个外角是60°，那么这个正多边形的边数是_______.
10．如图，若口 ABCD 与口 EBCF 关于B，C 所在直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝______．
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12.如图，□ABCD 中，AC＝AD，BE⊥AC 于E.若∠D＝70°,则∠ABE＝ .
13.如图，在□ABCD 中，点E、F 分别在边AD、BC 上，且BE∥DF，若∠EBF＝45°，则∠EDF 的度
数是_____度．
14.如图，四边形ABCD 中，AB∥CD，要使四边形ABCD 为平行四边形，则应添加的条件是_____.
（添加一个条件即可，不添加其它的点和线）．
15.如图，已知AC 平分∠BAD，∠1＝∠2，AB＝DC＝3，则BC＝____.
16.如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝4，将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF，若平移距离
为2，则四边形ABED 的面积等于_______.
三.解答题
17.如图，E、F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上的两点，BE∥DF．求证：BE＝DF．
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18.如图，在△ABC 中，AB＝BC＝12cm，∠ABC＝80°，BD 是∠ABC 的平分线，DE∥BC．
（1）求∠EDB 的度数；
（2）求DE 的长．
19.如图，在平行四边形ABCD 中，过AC 中点O 作直线，分别交AD、BC 于点E、F．
求证：△AOE≌△COF．
20.如图，在口ABCD 中，点E 是AB 边的中点，DE 与CB 的延长线交于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF 平分∠ADC，连接CE．试判断CE 和DF 的位置关系，并说明理由．
【答案与解析】
一.选择题
1.【答案】D；
2.【答案】C；
【解析】设这个多边形的边数为
，根据题意得：180（
－2）＝1080，解得：
＝8．
3.【答案】C；
【解析】外角的度数是：180°－108°＝72°，则这个多边形的边数是：360°÷72°＝5．
4．【答案】B；
5．【答案】B；
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【解析】由勾股定理，可算出平行四边形的高为
，故面积为
.
6.【答案】C；
【解析】 因为口ABCD 的周长为16
，AD＝BC，AB＝CD，所以AD＋CD＝
×16＝8(
)．
因为O 为AC 的中点，又因为OE⊥AC 于点O，所以AE＝EC，所以△DCE 的周长为DC
＋DE＋CE＝DC＋DE＋AE＝DC＋AD＝8(
).
7.【答案】C；
【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB＝CD＝5，∵△OCD 的周长为23，
∴OD＋OC＝23－5＝18，∵BD＝2DO，AC＝2OC，
∴平行四边形ABCD 的两条对角线的和＝BD＋AC＝2（DO＋OC）＝36.
8.【答案】A；
【解析】本题依据三角形三边关系，可求第三边大于2 小于8，原三角形的周长大于10 小
于16，连接中点的三角形周长是原三角形周长的一半，那么新三角形的周长应大
于5 而小于8，看哪个符合就可以了．
二.填空题
9. 【答案】6；
【解析】这个正多边形的边数：360°÷60°＝6．
10．【答案】45°；
11.【答案】直角三角形的每个锐角都小于45°；
12.【答案】20°；
13.【答案】45；
【解析】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∵BE∥DF，
∴四边形BFDE 是平行四边形，∴∠EDF＝∠EBF＝45°．
14.【答案】AB＝CD 或AD∥BC 或∠A＝∠C 等（不唯一）
15.【答案】3；
【解析】∵AC 平分∠BAD，∴∠1＝∠BAC，∴AB∥DC，又∵AB＝DC，
∴四边形ABCD 是平行四边形，∴BC＝AD，
又∵∠1＝∠2，∴AD＝DC＝3，∴BC＝3．
16.【答案】8；
【解析】∵将△ABC 沿CB 向右平移得到△DEF，平移距离为2，
∴AD∥BE，AD＝BE＝2，∴四边形ABED 是平行四边形，
∴四边形ABED 的面积＝BE×AC＝2×4＝8．
三.解答题
17.【解析】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴BC＝AD，BC∥AD，
∴∠ACB＝∠DAC，
∵BE∥DF，
∴∠BEC＝∠AFD，
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∴△CBE≌△ADF，
∴BE＝DF．
18.【解析】
解：（1）∵BD 是∠ABC 的平分线，
∴∠ABD＝∠CBD＝
∠ABC，
∵DE∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC＝
∠ABC＝40°．
（2）∵AB＝BC，BD 是∠ABC 的平分线，
∴D 为AC 的中点，
∵DE∥BC，
∴E 为AB 的中点，
∴DE＝
BC＝6cm．
19.【解析】
证明：∵AD∥BC，
∴∠EAO＝∠FCO．
又∵∠AOE＝∠COF，OA＝OC，
在△AOE 和△COF 中，
，
∴△AOE≌△COF．
20.【解析】
（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC．
又∵点F 在CB 的延长线上，
∴AD∥CF，
∴∠1＝∠2．
∵点E 是AB 边的中点，
∴AE＝BE．
∵在△ADE 与△BFE 中，
，
∴△ADE≌△BFE（AAS）；
（2）解：CE⊥DF．理由如下：
如图，连接CE．
由（1）知，△ADE≌△BFE，
∴DE＝FE，即点E 是DF 的中点，∠1＝∠2．
∵DF 平分∠ADC，
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∴∠1＝∠3，
∴∠3＝∠2，
∴CD＝CF，
∴CE⊥DF．
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