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让更多的孩子得到更好的教育
【巩固练习】
一、选择题
1.（2015 春•邵阳县期末）同一平面内，三条不同直线的交点个数可能是（ ）个．
A．1 或3
B．0、1 或3
C．0、1 或2
D．0、1、2 或3
2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的
角度可能是( ) .
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.
3．已知：如图，AB∥DE，∠E=65°，则∠B+∠C 的度数是( ) .
A．135° B．115° C．65° D．35°
4．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）.
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D. 同位角或内错角
5. （2016·十堰）如图，AB∥EF，CD⊥EF 于点D，若∠ABC＝40°，则∠BCD＝（ ）．
A．140° B. 130° C. 120° D. 110°
6. 如图，已知∠A=∠C，如果要判断AB∥CD，则需要补充的条件是（ ）．
A．∠ABD=∠CEF B．∠CED=∠ADB
C．∠CDB= CEF D
∠
．∠ABD+ CED=180°
∠
(第5 题) (第6 题) (第7 题)
7.如图，
，则
AEB=（ ）．
A．
B．
C．
D．
8. 把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB=32°，则下列结论不正
确的有（ ）．
A.
B. ∠AEC=148° C. ∠BGE=64° D. ∠BFD=116°
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A
B
F
E
D
C
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二、填空题
9.（2016•大庆校级自主招生）如图，点E 在AC 的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°.
能判断AB∥CD 的有 个.
10. (宁波外校一模)如图所示，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，
则从C 岛看A、B 两岛的视角∠ACB 等于________．
11. (吉安)如图所示，AB∥CD，MN 交AB、CD 于E、F，EG 和FG 分别是∠BEN 和∠MFD
的平分线，那么EG 与FG 的位置关系是 ．
12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角
的度数分别为
.
13.如图所示，已知AB∥CD，∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，则∠E 的度数 ．
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14.如图，某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD 和A/B/C/D/，当玻璃窗户
ABCD 和A/B/C/D/重合时窗户是打开的；反之窗户是关闭的。若已知AB＝10，BC＝6，重叠部分
四边形A/B/CD 的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗户展开的最大面积是 .
15．如图所示，直线AD、BE、CF 相交于一点O，∠BOC 的同位角有________，∠OED 的同旁内角
有________，∠ABO 的内错角有________，由∠OED＝∠BOC 得________∥________，由∠OED
＝∠ABO 得________∥________，由AB∥DE，CF∥DE 可得AB________CF．
16. 如图，AB∥CD，则α、β、γ 之间的关系为 ．
三、解答题
17.（2015 春•兴平市期末）如图，已知∠A=∠F，∠C=∠D，试说明BD∥CE．
18. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，
a∥c．
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19. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x 的大小．
20.河的两岸成平行线，A,B 是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直
于河岸，并且使A，B 间的路程最短。确定桥的位置的方法是：作从A 到河岸的垂线，分别交河
岸PQ，MN 于F，G.在AG 上取AE＝FG，连接EB，EB 交MN 于D.在D 处作到对岸的垂线DC，垂足
为C，那么DC 就是造桥的位置．试说出桥造在CD 位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）
最短的理由．
【答案与解析】
一、选择题
1.【答案】D．
【解析】如图，三条直线的交点个数可能是0 或1 或2 或3．
2. 【答案】A；
【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即
可得出答案.
3. 【答案】C；
【解析】∠CFA＝∠E＝65°，再由三角形的内角和为180°，可得答案.
4. 【答案】D；
【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同
旁内角.
5. 【答案】B；
【解析】过点C 作CG∥AB，由题意可得：AB∥EF∥CG，故∠B=∠BCG，∠GCD=90°，则
∠BCD=130°.
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6. 【答案】B；
7. 【答案】B；
【解析】
∠EAB＝75°－25°＝50°.
8. 【答案】B
二、填空题
9. 【答案】3；
【解析】（1）如果∠3=∠4，那么AC∥BD，故（1）错误；
（2）∠1=∠2，那么AB∥CD；内错角相等，两直线平行，故（2）正确；
（3）∠A=∠DCE，那么AB∥CD；同位角相等，两直线平行，故（3）正确；
（4）∠D+∠ABD=180°，那么AB∥CD；同旁内角相等，两直线平行，故（4）正确；
故正确的有（2）（3）（4）
10.【答案】90°；
【解析】过点C 作CD∥AE，由AE∥BF，知CD∥AE∥BF，则有∠ACD＝∠EAC＝
50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，从而有∠ACB＝∠ACD 十∠BCD＝50°+40°＝90°．
11.【答案】垂直；
【解析】
解：EG⊥FG，理由如下：
∵ AB∥CD，∴ ∠BEN+∠MFD＝180°．
∵ EG 和FG 分别是∠BEN 和∠MFD 的平分线，
∴ ∠GEN+∠GFM＝
(∠BEN+∠MFD)＝
×180°＝90°．
∴ ∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．
∴ EG⊥FG．
12．【答案】55°，73°；
【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案。
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.
13.【答案】56°；
【解析】
解：过点F 作FG∥EC，交AC 于G，
∴ ∠ECF＝∠CFG，
∵ AB∥CD，∴ ∠BAE＝∠AFC．
又∵ ∠BAE＝3∠ECF，∠ECF＝28°，
∴ ∠BAE＝3×28°＝84°．
∴ ∠CFG＝28°，∠AFC＝84°．
∴ ∠AFG＝∠AFC-∠CFG＝56°．
又 FG∥EC，∴ ∠AFG＝∠E．
∴ ∠E＝56°．
14.【答案】110；
15.【答案】∠AFO、∠OED，∠EOD、∠EOC、∠OBC、∠EDO、∠EDC，
∠COB、∠DEB、∠DOB， OC、DE， DE、AB，∥；
【解析】本题主要考查同位角、内错角、同旁内角的识别和平行线的判定和性质．
16.【答案】α+β-γ=180°；
【解析】通过做平行线或构造三角形得解．
三、解答题
17.【解析】
解：∵∠A= F
∠（已知），
AC DF
∴
∥
（内错角相等，两直线平行），
C= CEF
∴∠
∠
（两直线平行，内错角相等），
C= D
∠
∠
∵
（已知），
D= CEF
∴∠
∠
（等量代换），
BD CE
∴
∥
（同位角相等，两直线平行）．
18.【解析】
解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，
所以∠1+∠2＝180°．
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠4＝50°(已知)，
所以∠3＝∠4(等量代换)．
所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．
因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，
所以∠5＝50°(等式的性质)．
所以∠4＝∠5(等量代换)．
所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．
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因为a∥b，b∥c(已知)，
所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．
19.【解析】
解：过E 点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°．
因为EF∥AB，AB∥CD，
所以EF∥CD．
所以∠4＝180°-∠2＝55°．
所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°．
20.【解析】
解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
.
而CD 的长度又是平行线PQ 与MN 之间的距离，所以AC+CD+DB 最短.
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