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【巩固练习】
一.选择题
1．平行四边形一边长12
，那么它的两条对角线的长度可能是( )．
A.8
和16
B.10
和16
C.8
和14
D.8
和12
2．以不共线的三点A、B、C 为顶点的平行四边形共有( )个．
A.1
B.2
C.3
D.无数
3．平行四边形两邻边分别为24 和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )．
A.5
B.6 C.8
D.12
4. 国家级历史文化名城--金华，风光秀丽，花木葱茏．某广场上一个形状是平行四边形的花
坛（如图），分别种有红、黄、蓝、绿、橙、紫6 种颜色的花．如果有AB∥EF∥DC，
BC∥GH∥AD，那么下列说法中错误的是（ ）
A．红花，绿花种植面积一定相等
B．紫花，橙花种植面积一定相等
C．红花，蓝花种植面积一定相等
D．蓝花，黄花种植面积一定相等
5. 如图，O 为平行四边形ABCD 对角线AC、BD 的交点，EF 经过点O，且与边AD、BC 分别交于点
E、F，若BF=DE，则图中的全等三角形最多有（ ）
A．8 对 B．6 对 C．5 对 D．4 对
6．在平行四边形ABCD 中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别AB 和CD 的五等分点，点B1，B2和D1，D2
分别是BC 和DA 的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为1，则平行四边形ABCD 面积为（ ）
A 2 B
C
D 15
二.填空题
7. 如图, E、F分别是
ABCD 的两边AB、CD的中点, AF交DE于P, BF交CE于Q,则PQ与AB的关
系是 .
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8. 如图，在
ABCD 中，E 是BA 延长线上一点，AB＝AE，连结EC 交AD 于点F，若CF 平分
∠BCD，AB＝3，则BC 的长为 ．
9. 在
ABCD 中, ∠A 的平分线分BC 成4
和3
的两条线段, 则
ABCD 的周长为
_______________.
10.如图，在
ABCD 中，AB＝3，AD＝4，∠ABC＝60°，过BC 的中点E 作EF⊥AB，垂足为点F，
与DC 的延长线相交于点H，则△DEF 的面积是__________.
11. 如图，在周长为20
的
ABCD 中，AB≠AD，AC、BD 相交于点O，OE⊥BD 交AD 于E，则
△ABE 的周长为________.
12．如图，在
ABCD 中，AB＝6，AD＝9，∠BAD 的平分线交BC 于点E，交DC 的延长线于点F，
BG⊥AE，垂足为G，AF＝5，
，则△CEF 的周长为______．
三.解答题
13. 如图，P 是平行四边形ABCD 内部一点，PA，PB，PC，PD 将平行四边形ABCD 分成4 个三角形，
它们的面积分别为a，ar，ar2，ar3（a＞0，r＞0），试确定点P 的位置，并说明理由．
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14. 如图，过平行四边形ABCD 内任一点P 作各边的平行线分别交AB、BC、CD、DA 于E、F、G、H．
求证：S 平行四边形ABCD-S 平行四边形AEPH=2S△AFG．
15. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，△A′BD 与△ABD 关于BD 所在的直线对称，A′B 与DC
相交于点E，连接AA′．
（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不另加字母）；
（2）求证：A′E=CE．【答案与解析】
一.选择题
1．【答案】B；
【解析】设对角线长为
，需满足
，只有B 选项符合题意.
2．【答案】C；
【解析】分别以AB，BC，AC 为对角线作平行四边形.
3．【答案】D；
【解析】过C 点作CF 垂直于BD 的延长线，CF 就是两短边间的距离，如图所示，∠C＝30°，
CF＝
.
4.【答案】C；
【解析】∵AB∥EF∥DC，BC∥GH∥AD
∴GH、BD、EF 把一个平行四边形分割成四个小平行四边形，
∴一条对角线可以把一个平行四变形的面积一分为二，
据此可从图中获得S 黄=S 蓝，S 绿=S 红，S（紫+黄+绿）=S（橙+红+蓝），
根据等量相减原理知S 紫=S 橙，
∴A、B、D 说法正确，
再考查S 红与S 蓝显然不相等．故选C．．
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5.【答案】B；
【解析】共6 对，有△ABD≌△CDB，△ABC≌△CDA，△AOD≌△COB，△AOB≌△COD，
△AOE≌△COF，△DOE≌△BOF，
理由是：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵在△ABC 和△CDA 中
，
∴△ABC≌△CDA，
同理△ABD≌△CDB，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵在△AOD 和△COB 中
，
∴△AOD≌△COB，
同理，△AOB≌△COD，
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
∵在△AOE 和△COF 中
，
∴△AOE≌△COF，
同理，△DOE≌△BOF，故选B．
6.【答案】C；
【解析】设平行四边形ABCD 的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB 边上的高是3x，BC 边上的高是
5y．
则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=
．
△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=
BC=b，B2C 边上的高
是
•5y=4y．
则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=
．
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同理△D2C4D 与△A4BB2的面积是
．
则四边形A4B2C4D2的面积是S-
-，即
=1，
解得S=
．故选C．
二.填空题
7.【答案】PQ∥AB，PQ＝
AB；
【解析】P，Q 分别是AF，BF 的中点.
8.【答案】6；
【解析】易证△AEF≌△DCF，所以AF＝DF，由CF 平分∠BCD，AD∥BC 可证AB＝DC＝DF＝3，
所以BC＝AD＝6.
9.【答案】20
或22
；
【解析】由题意，AB 可能是4，也可能是3，故周长为20
或22
.
10.【答案】
；
【解析】由题意，平行四边形的高为
，
.
11.【答案】10
；
【解析】因为BO＝DO，OE⊥BD，所以BE＝DE，△ABE 的周长为AB＋AE＋DE＝
.
12．【答案】7；
【解析】可证△ABE 与△CEF 均为等腰三角形，AB＝BE＝6，CE＝CF＝9－6＝3，由勾股定理
算得AG＝EG＝2，所以EF＝AF－AE＝5－4＝1，△CEF 的周长为7.
二.解答题
13.【解析】
解：由题意可知S△APD+S△BPC=S△APB+S△DPC=
SABCD．
因为r＞0，下面分三种情况讨论．
（1）若a+ar=ar2+ar3，得r=1，
此时，S△APD=S△BPC=S△APB=S△DPC．则点P 必为AC 与BD 之交点；
（2）若a+ar2=ar+ar3，也可得r=1，
此时，S△APD+S△BPC=S△APB+S△DPC．则点P 必为AC 与BD 之交点；
（3）若a+ar3=ar+ar2，由此可得：a（1+r）（1-r）2=0，
因为a＞0，r＞0，所以r=1，结论仍旧同（1）．
综上所述，点P 必为对角线AC 与BD 的交点．
14.【解析】
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证明：S△AFG=S 平行四边形-（S△AGD+S△GFC+S△ABF），
=S 平行四边形-
（S 平行四边形AEPH+S 平行四边形HPGD+S 平行四边形FPGC+S 平行四边形BEPF+S 平行四边形AEPH），
=S 平行四边形ABCD−
(2S 平行四边形AEPH+S 平行四边形HPGD+S 平行四边形FPGC+S 平行四边形BEPF)，
=S 平行四边形ABCD−
(S 平行四边形AEPH+S 平行四边形ABCD)，
=
（S 平行四边形ABCD-S 平行四边形AEPH），
∴S 平行四边形ABCD-S 平行四边形AEPH=2S△AFG．
15.【解析】
（1）解：等腰三角形有△DA′A，△A′BA，△EDB．
（2）证明：∵平行四边形ABCD，
∴∠C=∠DAB，AD=BC，
∵A′BD 与△ABD 关于BD 所在的直线对称，
∴△A′DB≌△ADB，
∴AD=A′D，∠DA′B=∠DAB，
∴A′D=BC，∠C=∠DA′B，
在△A′DE 和△CEB 中
，
∴△A′DE≌△CEB，
∴A′E=CE．
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