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让更多的孩子得到更好的教育
《整式的加减》全章复习与巩固（提高）知识讲解
责编：杜少波
【学习目标】
1．理解并掌握单项式与多项式的相关概念；
2．理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式
的加减运算、求值；
3．深刻体会本章体现的主要的数学思想----整体思想．
【知识网络】
【要点梳理】
要点一、整式的相关概念
1．单项式：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项
式．
要点诠释：（1）单项式的系数是指单项式中的数字因数．
（2）单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．
2．多项式：几个单项式的和叫做多项式．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项．
要点诠释：（1）在多项式中，不含字母的项叫做常数项．
（2）多项式中次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数．
（3）多项式的次数是n 次，有m 个单项式，我们就把这个多项式称为n 次m 项式．
3. 多项式的降幂与升幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这
个字母降幂排列．另外，把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做
把这个多项式按这个字母升幂排列．
要点诠释：（1）利用加法交换律重新排列时，各项应连同它的符号一起移动位置；
（2）含有多个字母时，只按给定的字母进行降幂或升幂排列．
4．整式：单项式和多项式统称为整式．
要点二、整式的加减
1．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项．所有的常数项都是
同类项．
要点诠释：辨别同类项要把准“两相同，两无关”：
（1）“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；
（2）“两无关”是指：①与系数无关；②与字母的排列顺序无关．
2．合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．
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要点诠释：合并同类项时，只是系数相加减，所得结果作为系数，字母及字母的指数保持不变．
3．去括号法则：括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉后，原括号里各项的符号都
不改变；括号前面是“-”，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改
变．
4．添括号法则：添括号后，括号前面是“+”，括号内各项的符号都不改变；添括号后，括号前
面是“-”，括号内各项的符号都要改变．
5．整式的加减运算法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减号连
接，然后去括号，合并同类项．
【典型例题】
类型一、整式的相关概念
1．（2016 春•新泰市期中）下列说法正确的是（ ）
A．1﹣xy 是单项式
B．ab 没有系数
C．﹣5 是一次一项式 D．﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式
【思路点拨】根据多项式是几个单项式的和，数字因数是单项式的系数，字母指数和是单项式
的次数，多项式中次数最高的单项式的次数是多项式的次数，每个单项式是多项式的项，可
得答案．
【答案】D．
【解析】解：A、1﹣xy 是多项式，故A 错误；
B、ab 的系数是1，故B 错误；
C、﹣5 是单项式，故C 错误；
D、﹣a2b+ab﹣abc2是四次三项式，故D 正确；
故选：D．
【总结升华】本题考查了单项式，单项式的系数，多项式，多项式的次数等基本概念，关键是对
这些基本概念一定要熟悉．
举一反三：
【变式1】（2014•佛山）多项式2a2b﹣ab2﹣ab 的项数及次数分别是（ ）
A．3，3
B．3，2 C．2，3 D．2，2
【答案】A
2a2b﹣ab2﹣ab 是三次三项式，故次数是3，项数是3．
【变式2 】若多项式
是关于
的二次三项式，则
，
，这个二次三项式为 .
【答案】
类型二、同类项及合并同类项
2．若
是同类项，求出m, n 的值，并把这两个单项式相加.
【答案与解析】
解：因为
是同类项，
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所以
解得
当
且
时，
.
【总结升华】同类项的定义中强调，除所含字母相同外，相同字母的指数也要相同.其中，常数
项也是同类项.合并同类项时，若不是同类项，则不需合并.
举一反三：
【变式】合并同类项．
(1)
；
(2)
．
【答案】
(1)原式＝
(2)原式
．
类型三、去（添）括号
3．化简
．
【答案与解析】
解：原式＝
．
【总结升华】根据多重括号的去括号法则，可由里向外，也可由外向里逐层推进，在计算过程
中要注意符号的变化．若括号前是“-”号，在去括号时，括号里各项都应变号，若括号前有
数字因数，应把数字因数乘到括号里，再去括号．
举一反三：
【变式1】下列去括号正确的是( )．
A．
B．
C．
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D．
【答案】D
【变式2】先化简代数式
，然后选取一个使原式有意
义的a 的值代入求值．
【答案】
．
当
时，原式＝0-0-4＝-4．
【变式3】(1) (x＋y)2－10x－10y＋25＝(x＋y)2－10(______)＋25;
(2) (a－b＋c－d)(a＋b－c－d)＝[(a－d)＋(______)][(a－d)－(______)]．
【答案】（1）x＋y; （2）－b＋c，－b＋c
类型四、整式的加减
4. （2015 春•无锡校级期中）已知x=2015，求代数式（2x+3）（3x+2）﹣6x（x+3）+5x+16
的值”时，马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的，这是为什么？
请你说明原因．
【答案与解析】
解：原式=6x2+4x+9x+6﹣6x2﹣18x+16=22，
结果不含x，故原式化简后与x 的取值无关，
则马小虎把“2015”看成了“2051”，但是他的运算结果却是正确的
【总结升华】原式利用多项式乘以多项式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到
最简结果，根据结果不含x，即可得证．此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法
则是解本题的关键．
举一反三：
【变式】已知A＝x2＋2y2－z2，B＝－4x2＋3y2＋2z2，且A＋B＋C＝0，则多项式C 为( )．
A．5x2－y2－z2 B．3x2－5y2－z2
C．3x2－y2－3z2 D．3x2－5y2＋z2
【答案】B
类型五、化简求值
5.（2016 春•盐城校级月考）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2﹣（xy2﹣3x2y）﹣4xy2]，其中|
x|=2，y=
，且xy＜0．
【思路点拨】原式去括号合并得到最简结果，利用绝对值的代数意义求出x 的值，代入原式计
算即可得到结果．
【答案与解析】
解：原式=3x2y﹣2x2+xy2﹣3x2y+4xy2=5xy2﹣2x2，
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∵|x|=2，y=
，且xy＜0，
∴x=﹣2，y=
，
则原式=﹣
﹣8=﹣
．
【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”，此类题最后结果的书写格式一般为：
当x=…时，原式=….
举一反三：
【变式】已知
，求代数式
的值．
【答案】
设
，则
，原式
．
又因为
＝6，所以原式
．
类型六、综合应用
6. 对于任意有理数x，比较多项式
与
的值的大小．
【答案与解析】
解：
∵
∴无论x 为何值，
＞
．
【总结升华】本题考查整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同
类项的法则，这是各地中考的常考点．
举一反三：
【高清课堂：整式的加减单元复习388396 经典例题5】
【变式】设
,
.
若
且
，求
.
【答案】∵
，
，
∴
即
∴
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∵
且
，
∴
∴
,
.
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