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不等式及其性质（提高）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．下列不等式中，一定成立的有( ).
①5＞-2；②
；③x+3＞2；④
+1≥1；⑤
．
A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
2. （2011•大庆）若a+b＞0，且b＜0，则a，b，-a，-b 的大小关系为（ ）.
A．-a＜-b＜b＜a B．-a＜b＜-b＜a C．-a＜b＜a＜-b D．b＜-a＜-b＜a
3．若a＜b，则下列不等式：①
；②
；
③
．其中成立的有( ).
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．0 个
4．若0＜x＜1，则x，
，x2的大小关系是( ).
A．
B．
C．
D．
5.（2012•常州）已知a、b、c、d 都是正实数，且
<
，给出下列四个不等式：
①
；②
；③
；④
其中不等式正确的是（ ）.
A. ①③ B．①④ C．②④ D．②③
6．(上海一模)如果a＞b，那么下列不等式一定成立的是( ).
A．a+c＞b-c B．a-c＜b-c C．
D．-a＜-b
二、填空题
7．在行驶中的汽车上，我们会看到一些不同的交通标志图形，它们有着不同的意义，如图所
示，如果汽车的宽度为x m，则用不等式表示图中标志的意义为________．
8．(1)若
，则a_________b；
(2)若m＜0，ma＜mb，则a_________b．
9．已知
，若y＜0，则m________．
10．已知关于x 的方程3x-(2a-3)=5x+(3a+6)的解是负数，则a 的取值范围是________．
11．下列结论：①若a＞b，则ac2＞bc2；②若ac＞bc，则a＞b；③若a＞b，且c＝d，则ac＞bd；
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④若ac2＞bc2，则a＞b，其中正确的有_________．(填序号)
12．如果不等式3x-m≤0 的正整数解有且只有3 个，那么m 的取值范围是________．
三、解答题
13．用不等式表示：
(1)某工人5 月份计划生产零件198 个，前16 天平均每天生产6 个，后来改进技术，提前3 天，
并超额完成任务，设他16 天之后平均每天生产零件x 个，请写出满足条件的x 的关系式；
(2)今年，小明x 岁、小强y 岁、爷爷m 岁；明年，小明年龄的3 倍与小强年龄的6 倍之和大于
爷爷的年龄．
14．已知-2＜a＜3，化简|a-3|-|3a+6|+4(a-1)．
15．根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两数大小的方法．若A-B＞0，则A＞B；
若A-B＝0，则A＝B；若A-B＜0，则A＜B．这种比较大小的方法称为“作差法比较大小”，请
运用这种方法尝试解决下列问题．
(1)比较3a2-2b+1 与5+3a2-2b+b2的大小；
(2)比较a+b 与a-b 的大小；
(3)比较3a+2b 与2a+3b 的大小．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】B；
【解析】一定成立的是：①④⑤；
2. 【答案】B.
3. 【答案】A ；
【解析】根据不等式的性质可得，只有①成立.
4. 【答案】C；
【解析】∵0＜x＜1，∴ x2≤x≤
.
5.【答案】A;
【解析】∵
<
，a、b、c、d 都是正实数，
∴ad＜bc，
∴ac+ad＜ac+bc，即a（c+d）＜c（a+b），
∴
，所以①正确，②不正确；
∵
<
，a、b、c、d 都是正实数，
∴ad＜bc，
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∴bd+ad＜bd+bc，即d（a+b）＜b（d+c），
∴
，所以③正确，④不正确．
故选A．
6.【答案】D；
二、填空题
7. 【答案】x≤4；
8. 【答案】(1)＜， (2)＞；
【解析】（1）两边同乘以
（
）；（2）两边同除以
.
9. 【答案】＞8；
【解析】由已知可得：x＝4，y＝2x-m＝8-m＜0，所以m＞8.
10．【答案】
.
11.【答案】④ .
12.【答案】9≤m＜12；
【解析】3x-m≤0，x≤
，3≤
＜4，∴ 9≤m＜12.
三、解答题
13.【解析】
解：(1)16×6+(31-16-3)x＞198;
(2)3(x+1)+6(y+1)＞m+1.
14.【解析】
解： ∵ -2＜a＜3，∴ a-3＜0．当3a+6≥0，即a≥-2 时，3a+6 就为非负数．
又∵ -2＜a＜3，3a+6≥0．∴ 原式＝-(a-3)-(3a+6)+4a-4＝-7
15.【解析】
解：(1)
．
∴
．
(2)a+b-(a-b)＝a+b-a+b＝2b，当b＞0 时，a+b-(a-b)＝2b＞0，a+b＞a-b；
当b＝0 时，a+b-(a-b)＝2b＝0，a+b=a-b；
当b＜0 时，a+b-(a-b)＝2b＜0，a+b＜a-b．
(3)3a+2b-(2a+3b)＝a-b 当a＞b 时，3a+2b＞2a+3b；
当a＝b 时，3a+2b＝2a+3b；
当a＜b，3a+2b＜2a+3b．
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