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不等式及其性质（基础）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1.下列式子：①5＜7；②2x＞3；③y≠0；④x≥5；⑤2a+l；⑥
；⑦x＝1．其中是不等
式的有( ).
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
2．下列不等式表示正确的是( ).
A．a 不是负数表示为a＞0 B．x 不大于5 可表示为x＞5
C．x 与1 的和是非负数可表示为x+1＞0 D．m 与4 的差是负数可表示为m-4＜0
3.式子“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x-y≥1；⑤x＜0”属于不等式的有（ ）
A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
4．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是( )
A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．-a＜-b D．a-b＜0
5．若图示的两架天平都保持平衡，则对a、b、c 三种物体的重量判断正确的是（ ）.
A.a>c B.a<c C.a<b D.b<c
6．下列变形中，错误的是（ ）.
A．若3a+5＞2，则3a＞2-5 B．若
，则
C．若
，则x＞-5 D．若
，则
二、填空题
7．用“＞”或“＜”填空：
(1)-10.8________10.4； (2)
________
；
(3)
________
(4)0________
；
(5)(-2)3________
(6)
________
；
(7)
________0.66； (8)-1.11________
8．用不等式表示下列各语句所描述的不等关系：
(1)a 的绝对值与它本身的差是非负数________；
(2)x 与-5 的差不大于2________；
(3)a 与3 的差大于a 与a 的积________；
(4)x 与2 的平方差是—个负数________．
9．在-l，
，0，，2 中，能使不等式5x＞3x+3 成立的x 的值是________；________是不等
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式-x＞0 的解．
10．假设a＞b，请用“＞”或“＜”填空
(1)a-1________b-1； (2)2a______2b；
(3)
_______
； (4)a+l________b+1．
11．已知a＞b，且c≠0，用“＞”或“＜”填空．
(1)2a________a+b (2)
_______
(3)c-a_______c-b (4)-a|c|_______-b|c|
12. k 的值大于-1 且不大于3，则用不等式表示 k 的取值范围是_______．（使用形如
a≤x≤b 的类似式子填空．）
三、解答题
13．我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组
是否也具有类似的性质？请完成下列填空（填“＞”或“＜”），探索归纳得到一般
的关系式：
（1）已知
可得5+2______3+1，已知
可得-5-2_____-3-1；
已知
可得-2+1_____3+4，…，一般地，如果
，那么a+c____b+d．
（2）应用不等式的性质证明上述关系式．
14. ①当a=3，b=5 时用不等式表示a2+b2 与2ab 的大小是_______；
②当a=-3，b=5 时用不等式表示a2+b2 与2ab 的大小是__________；
③当a=1，b=1 时用不等式表示a2+b2 与2ab 的大小是________；
④根据上述数学实验你猜想a2+b2 与2ab 的大小关系_______；
⑤用a、b 的其他值检验你的猜想______．
15．已知x＜y，比较下列各对数的大小．
(1)8x-3 和8y-3； (2)
和
； (3) x-2 和y-1．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】C；
【解析】①②③④⑥均为不等式。
2. 【答案】D；
【解析】a 不是负数应表示为a≥0，故A 错误； x 不大于5 应表示为x≤5，故B 错误；
x 与1 的和是非负数应表示为x+1≥0，故C 错误； m 与4 的差是负数应表示为m-4＜0，故D
正确。
3.【答案】B.
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4.【答案】D；
【解析】从不等式a＜b 入手，由不等式的性质1，不等式a＜b 的两边都加上3 后，不等号的
方向不变，得a+3＜b+3，故选项A 不成立；由不等式的性质2，不等式a＜b 的两边都乘以2 后，
不等号的方向不变，得2a＜2b，故选项B 不成立；由不等式的性质3，不等式a＜b 的两边都乘
以-1 后，不等号的方向改变，得-a＞-b，故选项C 也不成立；由不等式的性质1，不等式a＜b
的两边都减去b 后，不等号的方向不变，得a-b＜0．故应选D．
5.【答案】A.
6.【答案】B；
【解析】B 错误，应改为：
，两边同除以
，可得：
。
二、填空题
7.【答案】 (1)＜ (2)＜ (3)＞ (4)＞ (5)＜ (6)＜ (7)＜ (8)＞；
【解析】根据大小进行判断．
8.【答案】 (1)|a|-a≥0 (2)x-(-5)≤2 (3)
(4)
；
9.【答案】2； -1、
【解析】一一代入验证.
10．【答案】(1)＞ (2)＞ (3)＜ (4) ＞；
11.【答案】 (1)＞ (2)＞ (3)＜ (4)＜；
【解析】利用不等式的性质进行判断。
12.【答案】-1＜k≤3．
三、解答题
13.【解析】
解：（1）由题意得，5+2＞3+1；-5-2＜-3-1；-2+1＜3+4；a+c＞b+d；
（2）令c=d+1，则可得a+d＞b+d，a+d+1＞b+d，
∴a+c＞b+d．
14.【解析】
解：①当a=3，b=5 时，
a2+b2=34，2ab=30，
∵34＞30，
∴a2+b2＞2ab；
②当a=-3，b=5 时，
a2+b2=34，2ab=-30，
∵34＞-30，
∴a2+b2＞2ab；
③当a=1，b=1 时
a2+b2=2，2ab=2，
∵1=1，
∴a2+b2=2ab；
④综合①②③得出结论：a2+b2≥2ab（a=b 时，取“=”）．
证明：∵（a-b）2≥0（a=b 时，取“=”），
∴a2+b2-2ab≥0，
∴a2+b2≥2ab．
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⑤设a=2，b=2，则a2+b2=2ab=8，上述结论正确；
设a=5，b=3，则a2+b2=34，2ab=30，所以a2+b2＞2ab，
综上所述，a2+b2≥2ab（a=b≠0 时，取“=”）正确．
15.【解析】
解： (1)∵ x＜y ∴ 8x＜8y， ∴ 8x-3＜8y-3．
(2)∵ x＜y，∴
，
∴
．
(3)∵ x＜y，∴ x-2＜y-2，而y-2＜y-1，
∴ x-2＜y-1．
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