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让更多的孩子得到更好的教育
点、直线、圆与圆的位置关系—巩固练习（提高）
【巩固练习】
一、选择题
1. 如图所示，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，∠B＝30°．BC＝4cm，以点C 为圆心，以2cm 的长为半径作圆，
则⊙C 与AB 的位置关系是 ( ).
A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交
2. （2016•安徽自主招生）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=7．点D 在边BC 上，CD=3，⊙A 的半
径长为3，⊙D 与⊙A 至少有一个公共点，且点B 在⊙D 外，那么⊙D 的半径长r 的取值范围是（ ）
A．1＜r＜4
B．2≤r＜4
C．1＜r＜8
D．2≤r＜8
3.一个点与定圆上最近点的距离为4cm，最远点的距离为9cm，则此圆的半径是( ).
A.2.5cm 或6.5cm B.2.5cm C.6.5cm D.13cm 或5cm
4．已知：A，B，C，D，E 五个点中无任何三点共线，无任何四点共圆，那么过其中的三点作圆，最多能作出(
)．
A．5 个圆
B．8 个圆
C．10 个圆
D．12 个圆
5．已知⊙O 的半径为1，点P 到圆心O 的距离为d，若关于x 的方程x2－2x＋d=0 有实根，则点P( )．
A．在⊙O 的内部
B．在⊙O 的外部
C．在⊙O 上
D．在⊙O 上或⊙O 的内部
6．
（2015•贵港）如图，已知P 是⊙O 外一点，Q 是⊙O 上的动点，线段PQ 的中点为M，连接OP，OM．若⊙O 的半
径为2，OP=4，则线段OM 的最小值是（ ）
A．0
B．1 C．2 D．3
二、填空题
7．已知Rt△ABC 的两直角边AC、BC 分别是一元二次方程x2-7 x+12=0 的两根，则此Rt△ABC 的外接圆的半
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径为_________．
8.（2015•杭州模拟）已知线段QP，AP=AQ，以QP 为直径作圆，点A 与此圆的位置关系是_____．
9. （2016•仪征市二模）已知直角坐标内，半径为2 的圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m 个单位长度时，
若要此圆与x 轴没有交点，则m 的取值范围是
．
10．如图，OA=OB，点A的坐标是(-2,0),OB与x轴正方向夹角为60°，则过A，O, B三点的圆的圆心坐标是
____________.
11．已知点P 到圆的最大距离为11，最小距离为7，则此圆的半径为
.
12．（2015•临清市二模）如图，直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=30°，半径为1cm 的⊙P 的圆心在直线AB 上，
且与点O 的距离为6cm．如果⊙P 以1cm∕s 的速度，沿由A 向B 的方向移动，那么
秒种后⊙P 与直
线CD 相切．
三、解答题
13. （2015•齐齐哈尔模拟）已知圆O 的直径AB=4，半径OC⊥AB，在射线OB 上有一点D，且点D 与圆O 上各点
所连接线段最短为1，则CD 的长为多少？
14．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=2，以BC 为直径的半圆交AB 于D，P 是
上的一个动点，连接
AP，求AP 的最小值．
15．如图直角坐标系中，已知A（﹣8，0），B（0，6），点M 在线段AB 上．
（1）如图1，如果点M 是线段AB 的中点，且⊙M 的半径为4，试判断直线OB 与⊙M 的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，⊙M 与x 轴、y 轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M 的坐标．
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【答案与解析】
一、选择题
1．【答案】B；
【解析】如图，过C 作CD⊥AB 于点D，在Rt△CBD 中，BC＝4cm，∠B＝30°，
∴
1
1
4
2(cm)
2
2
CD
BC
，
又⊙C 的半径为2cm，即d＝r，
∴ 直线AB 与⊙C 相切．
2.【答案】B
【解析】连接AD，
∵AC=4，CD=3，∠C=90°，
∴AD=5，
∵⊙A 的半径长为3，⊙D 与⊙A 至少有一个公共点，
∴r≥5
3=2
﹣
，
∵BC=7，
∴BD=4，
∵点B 在⊙D 外，
∴r＜4，
∴⊙D 的半径长r 的取值范围是2≤r＜4，
故选：B．
3．【答案】A；
【解析】如图，
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定点P 与定圆⊙O 的位置关系有两种：内部与外部.
当P 在圆内时，直径为9+4=13cm，半径为6.5cm;
当P 在圆外时，直径为9-4=5cm，半径为2.5cm.
4．【答案】C；
【解析】任意不在同一直线的三点确定一个圆，五个点中任取三个点,共有10 种情况.
5.【答案】D；
【解析】因为方程有实根，所以△=b2-4ac=4-4d≥0，即d≤1，所以有d≤r，所以点在圆上或圆内.
6．【答案】B；
【解析】设OP 与⊙O 交于点N，连结MN，OQ，如图，
∵OP=4，ON=2，
∴N 是OP 的中点，
∵M 为PQ 的中点，
∴MN 为△POQ 的中位线，
∴MN= OQ= ×2=1，
∴点M 在以N 为圆心，1 为半径的圆上，
当点M 在ON 上时，OM 最小，最小值为1，
∴线段OM 的最小值为1．
故选B．
二、填空题
7．【答案】2.5；
【解析】
解：解方程x2-7x+12=0，
得：x1=3，x2=4，
即两直角边AC、BC 是3 或4，
根据勾股定理得：
斜边长为：5，
也就是Rt△ABC 的外接圆直径为5，
∴Rt△ABC 的外接圆的半径为2.5．
8．【答案】不能确定；
【解析】设以QP 为直径的圆为⊙O，则⊙O 的半径为QP，
如果OA＞QP，那么点A 在圆O 外；
如果OA= QP，那么点A 在圆O 上；
如果OA＜QP，那么点A 在圆O 内；
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∵题目没有告诉OA 与QP 的大小关系，
∴以上三种情况都有可能，所以不能确定点A 与圆的位置关系.
9.【答案】m＞6．
【解析】∵圆心坐标为（3，﹣4），当该圆向上平移m 个单位长度时，
∴平移后的圆心的坐标为（3，﹣4+m），
∵要此圆与x 轴没有交点，
∴圆心到x 轴的距离大于半径2，
即：﹣4+m＞2，
∴m＞6，
故答案为：m＞6．
10．【答案】(-1,
)；
【解析】如图，
11.【答案】2 或9.
【解析】如图，分为两种情况：
①当点P 在圆内时，最近点的距离为7，最大距离为11，则直径是18，因而半径是9；
②当点P 在圆外时，最近点的距离为7，最大距离为11，则直径是4，因而半径是2．
故此圆的半径为2 或9．
12．【答案】4 或8；
【解析】当点P 在射线OA 时⊙P 与CD 相切，如图，过P 作PE⊥CD 与E，
∴PE=1cm，
∵∠AOC=30°，
∴OP=2PE=2cm，
∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（6﹣2）cm 后与CD 相切，
∴⊙P 移动所用的时间=
=4（秒）；
当点P 在射线OB 时⊙P 与CD 相切，如图，过P 作PE⊥CD 与F，
∴PF=1cm，
∵∠AOC=∠DOB=30°，
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∴OP=2PF=2cm，
∴⊙P 的圆心在直线AB 上向右移动了（6+2）cm 后与CD 相切，
∴⊙P 移动所用的时间=
=8（秒）．
故答案为4 或8．
三、解答题
13. 【答案与解析】
解：如图，∵直径AB=4，
∴OB=2，
∵OC⊥AB，
∴∠COB=90°，
∵点D 与圆O 上各点所连接线段最短为1，
∴BD=1，
当点在⊙O 外，OD=OB+BD=2+1=3，
在Rt△COD 中，CD=
=
；
当点在⊙O 内，OD′=OB﹣BD′=2﹣1=1，
在Rt△COD 中，CD′=
=
，
∴CD 的长为
或
．
故答案为
或
．
14. 【答案与解析】
解：找到BC 的中点E，连接AE，交半圆于P2，在半圆上取P1，连接AP1，EP1，
可见，AP1+EP1＞AE，
即AP2是AP 的最小值，
∵AE=
=
，P2E=1，
∴AP2=
﹣1．
15. 【答案与解析】
解：（1）直线OB 与⊙M 相切，
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理由：设线段OB 的中点为D，连结MD，如图1，
∵点M 是线段AB 的中点，所以MD∥AO，MD=4．
∴∠AOB=∠MDB=90°，
∴MD⊥OB，点D 在⊙M 上，
又∵点D 在直线OB 上，
∴直线OB 与⊙M 相切；
（2）解：连接ME，MF，如图2，
∵A（﹣8，0），B（0，6），
∴设直线AB 的解析式是y=kx+b，
∴
，
解得：k= ，b=6，
即直线AB 的函数关系式是y= x+6，
∵⊙M 与x 轴、y 轴都相切，
∴点M 到x 轴、y 轴的距离都相等，即ME=MF，
设M（a，﹣a）（﹣8＜a＜0），
把x=a，y=﹣a 代入y= x+6，
得﹣a= a+6，得a=﹣
，
∴点M 的坐标为（﹣
，
）．
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