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《相交线与平行线》全章复习与巩固（基础）巩固练习
【巩固练习】
一、选择题
1．下列图中,∠1 和∠2 是对顶角的有( )个.
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．如图所示是同位角关系的是( )．
A．∠3 和∠4 B．∠1 和∠4 C．∠2 和∠4 D．不存在
3．下列说法正确的是( )．
A．相等的角是对顶角.
B．两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
C．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
D．若两个角的和为180°，则这两个角互为余角.
4．∠1 和∠2 是直线AB 和CD 被直线EF 所截得到的同位角，那么∠1 和∠2 的大小关系是(
)．
A．∠1＝∠2 B．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2 D．无法确定
5．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）．
A．作一个角等于已知角
B．作已知直线的垂线
C．作一条线段等于已知线段
D．作角的平分线
6．一个人从A 点出发向北偏东60°方向走到B 点，再从B 点出发向南偏西15°方向走到C 点，
那么∠ABC 等于( )．
A．75° B．105° C．45° D．135°
7．下列说法中，正确的是( )．
A．过点P 画线段AB 的垂线.
B．P 是直线AB 外一点，Q 是直线AB 上一点，连接PQ，使PQ⊥AB.
C．过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.
D．过一点有且只有一条直线平行于已知直线.
8．如图,∠1 和∠2 互补,∠3=130°,那么∠4 的度数是( ) ．
A. 50° B. 60° C.70° D.80°
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二、填空题
9. 如图所示，AB∥CD，EF 分别交AB、CD 于G、H 两点，若∠1＝50°，则∠EGB＝
________．
10．如图所示，已知BC∥DE，则∠ACB＋∠AOE＝ ．
11．每天小明上学时，需要先由家向东走150 米到公共汽车站点，然后再乘车向西900 米到学
校，每天小明由家到学校移动的方向是________，移动的距离是________．
12. (广东湛江)如图所示，请写出能判断CE∥AB 的一个条件，这个条件是：
①：________ ②：________ ③：________
13．如图，已知AB∥CD，CE，AE 分别平分∠ACD，∠CAB，则∠1+∠2=________.
14．如图所示，直线AB 与直线CD 相交于点O，EO⊥AB，∠EOD＝25°，则∠BOD= ，
∠AOC＝ ，∠BOC＝ ．
15. 如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、
乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．
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16．如图所示，AC⊥BC 于点C，CD⊥AB 于点D，DE⊥BC 于点E，能表示点到直线（或线段）
的距离的线段有 条．
三、解答题
17．如图所示，直线AB、CD、EF 相交于点O，若∠1+∠2＝90°，∠3＝40°，求∠1 的度数，并说
明理由．
18．如图所示，已知∠1＝∠2，AC 平分∠DAB，你能推断哪两条线段平行? 说明理由．
19. 如图所示，已知∠1＝50°，∠2＝130°，∠4＝50°，∠6＝130°，试说明a∥b，b∥c，d∥e，
a∥c．
20．如图所示，点P 是∠ABC 内一点．
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北
北
甲
乙
(1)画图：①过点P 画BC 的垂线，垂足为D；②过点P 画BC 的平行线交AB 于点E，过点P
画AB 的平行线交BC 于点F．
(2)∠EPF 等于∠B 吗? 为什么?
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】A；
【解析】只有第三个图中的∠1 与∠2 是对顶角.
2. 【答案】B；
【解析】同位角的特征：在截线同旁，在两条被截直线同一方向上．
3. 【答案】C；
【解析】一个角的平分线分得两个角相等，但不是对顶角，A 错误；内错角相等的前提必须
是两条直线平行，B 错误；若两个角的和为180°，这两个角互为补角，D 错误；C 是平行
公理的推论，正确．
4. 【答案】D；
【解析】因为不知道直线AB 和CD 是否平行，平行时同位角相等，不平行时同位角不相等，
所以无法确定同位角是否相等，故选D．
5. 【答案】C；
【解析】根据三边做三角形用到的基本作图是：作一条线段等于已知线段．故选C．
6. 【答案】C；
【解析】根据直线平行，内错角相等，从A 点北偏东60°方向等于从B 点南偏西60°，再从
B 点向南偏西15°方向到C 点，∠ABC 应等于这两个角的差，故C 正确．
7.【答案】C；
【解析】应是过一点画线段所在直线的垂线，不能是画线段的垂线，故A 错误；P 是直线
AB 外一点，Q 是直线AB 上一点，如果P 点不在过Q 点与AB 垂直的直线上，或Q 点不
在过P 点与AB 垂直的直线上，连接PQ，不可能有PQ⊥AB，故B 错误；过一点画直线的
平行线，这点不能在直线上，否则是同一条直线，故D 错误；只有C 是垂线的性质，故C
正确．
8.【答案】A；
【解析】平行线的判定与性质综合应用．
二、填空题
9. 【答案】50°；
【解析】因为AB∥CD，所以∠1＝∠AGF，因为∠AGF 与∠EGB 是对顶角，所以∠EGB＝
∠AGF，故∠EGB＝50°．
10.【答案】180°；
【解析】由BC∥DE 可知∠ACB＝∠EOC，又因为∠AOE+∠EOC＝180°，故可得解．
11.【答案】向西，750 米 ；
【解析】移动的方向是起点到终点的方向，移动的距离是起点到终点的线段的长度.
12．【答案】∠DCE＝∠A，∠ECB＝∠B，∠A+∠ACE＝180°；
【解析】根据平行线的判定，CE∥AB 成立的条件可以是∠DCE＝∠A 或∠ECB＝∠B 或
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∠A+∠ACE＝180°．
13.【答案】90°；
【解析】∠BAC+∠ACD＝180°，
°，即∠1+∠2＝90°.
14.【答案】115°，115°，65°；
【解析】邻补角或对顶角的性质进行求解.
15.【答案】48°；
【解析】内错角相等，两直线平行.
16.【答案】8；
【解析】表示点到直线或线段距离的垂线段有：线段AC、BC、DE、CE、BE、CD、DB、AD.
三、解答题
17.【解析】
解：因为∠2＝∠3(对顶角相等)，∠3＝40°(已知)，
所以∠2＝40°(等量代换)．又因为∠1+∠2＝90°(已知)，
所以∠1＝90°-∠2＝50°．
18.【解析】
解：AB∥CD，理由如下：
因为AC 平分∠DAB(已知)，所以∠1＝∠3(角平分线定义)．又因为∠1＝∠2(已知)，
所以∠2＝∠3(等量代换)，所以AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．
19.【解析】
解：因为∠1＝50°，∠2＝130°(已知)，
所以∠1+∠2＝180°．
所以a∥b(同旁内角互补，两直线平行)．
所以∠3＝∠1＝50°(两直线平行，同位角相等)．
又因为∠4＝50°(已知)，
所以∠3＝∠4(等量代换)．
所以d∥e(同位角相等，两直线平行)．
因为∠5+∠6＝180°(平角定义)，∠6＝130°(已知)，
所以∠5＝50°(等式的性质)．
所以∠4＝∠5(等量代换)．
所以b∥c(内错角相等，两直线平行)．
因为a∥b，b∥c(已知)，
所以a∥c(平行于同一直线的两直线平行)．
20.【解析】
解：如图所示，(1)①直线PD 即为所求；②直线PE、PF 即为所求．
(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相
等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF＝
∠B(等量代换)．
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