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【巩固练习】
一、选择题
1．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的
角度可能是( ) .
A．第一次向左拐30°，第二次向右拐30°.
B．第一次向右拐50°，第二次向左拐130°.
C．第一次向左拐50°，第二次向左拐130°.
D．第一次向左拐50°，第二次向右拐130°.
2．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中，角平分线互相平行的两个角是（ ）.
A．同位角 B．同旁内角 C．内错角 D. 同位角或内错角
3. 如图所示，b∥c，a⊥b，∠1＝130°，则∠2＝（ ）．
A．30° B. 40° C. 50° D. 60°
4.如图，
，则
AEB＝（ ）．
A．
B．
C．
D．
5.一个凸n 边形，除一个内角外，其余n－1 个内角的和是2400°，则n 的值是（ ）．
A.15 B.16 C.17 D.不能确定
6. 如图所示，把一张对面互相平行的纸条折成如图所示，EF 是折痕，若∠EFB＝32°，则下
列结论不正确的有（ ）．
A.
B. ∠AEC＝148° C. ∠BGE＝64° D. ∠BFD＝116°
7. （2015•玉林二模）过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8 个三角形，这个多边
形的边数是（ ）
A．8 B．9 C．10
D．11
8.如图把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2 之间的数量
关系保持不变，请找一找这个规律，你发现的规律是（ ）．
A
B
C
D
C
D
E
F
G
A、∠A＝∠1＋∠2 B、2∠A＝∠1＋∠2
C、2∠A＝2∠1＋∠2 D、3∠A＝2（∠1＋∠2）
二、填空题
9. (荆州二模)如图所示，AB∥CD，点E 在CB 的延长线上．若∠ECD＝110°，则∠ABE 的度
数为________．
10. (宁波外校一模)如图所示，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向，
则从C 岛看A、B 两岛的视角∠ACB 等于________．
11. (吉安)如图所示，AB∥CD，MN 交AB、CD 于E、F，EG 和FG 分别是∠BEN 和∠MFD
的平分线，那么EG 与FG 的位置关系是 ．
12．如图，一块梯形玻璃的下半部分打碎了，若∠A＝125°，∠D＝107°，则打碎部分的两个角
的度数分别为
.
13. （2015•永州）如图，∠1= 2
∠，∠A=60°，则∠ADC=
度．
14. 如图，某个窗户上安装有两扇可以滑动的铝合金玻璃窗ABCD 和A/B/C/D/，当玻璃窗户
ABCD 和A/B/C/D/重合时窗户是打开的；反之窗户是关闭的。若已知AB＝10，BC＝6，重叠部分
四边形A/B/CD 的面积是10，则该窗户关闭时两玻璃窗户展开的最大面积是 .
15．如图，图中的内错角共有 对.
16. 如图，AB∥CD，则α、β、γ 之间的关系为 ．
三、解答题
17．如图所示，直线AB、MN 分别与直线PQ 相交于O、S，射线OG⊥PQ，且OG 将∠BOQ 分
成1:5 两部分，∠PSN 比它的同位角的2 倍小60°，求∠PSN 的度数．
18. （2015 春•临清市期末）如图，E 点为DF 上的点，B 为AC 上的点，∠1= 2
∠，∠C= D
∠．
试说明：AC DF
∥
．
γ
A
B
C
D
α
β
19. 如图所示，已知AB∥CD，∠1＝110°，∠2＝125°，求∠x 的大小．
20.河的两岸成平行线，A,B 是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直
于河岸，并且使A，B 间的路程最短。确定桥的位置的方法是：作从A 到河岸的垂线，分别交河
岸PQ，MN 于F，G.在AG 上取AE＝FG，连接EB，EB 交MN 于D.在D 处作到对岸的垂线DC，垂足
为C，那么DC 就是造桥的位置．试说出桥造在CD 位置时路程最短的理由，也就是（AC+CD+DB）
最短的理由．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】A；
【解析】首先根据题意对各选项画出示意图，观察图形，根据同位角相等，两直线平行，即
可得出答案.
2. 【答案】D；
【解析】三线八角中，角平分线互相平行的两角是同位角或内错角，互相垂直的两角是同
旁内角.
3. 【答案】B；
【解析】反向延长射线a 交c 于点M，则∠2＝90°－（180°－130°）＝40°.
4. 【答案】B；
【解析】
∠EAB＝75°－25°＝50°.
AEB＝65°.
5. 【答案】B；
【解析】设除去的一个内角的度数为x°，则
,且
，经试
验得，当n=16 时，
，满足题意.
6. 【答案】B；
7. 【答案】C．
【解析】设多边形有n 条边，则n
2=8
﹣
，解得n=10．故这个多边形的边数是10．
8. 【答案】B；
【解析】如图，延长BE、CD 交于点A′，根据四边形的内角和进行求解.
二、填空题
9. 【答案】70°；
【解析】因AB∥CD，所以∠ABC＝∠ECD＝110°，所以∠ABE＝180°-110°＝70°．
10.【答案】90°；
【解析】过点C 作CD∥AE，由AE∥BF，知CD∥AE∥BF，则有∠ACD＝∠EAC＝
50°，∠BCD＝∠CBF＝40°，从而有∠ACB＝∠ACD 十∠BCD＝50°+40°＝90°．
11.【答案】垂直；
【解析】
解：EG⊥FG，理由如下：
∵ AB∥CD，∴ ∠BEN+∠MFD＝180°．
∵ EG 和FG 分别是∠BEN 和∠MFD 的平分线，
∴ ∠GEN+∠GFM＝
(∠BEN+∠MFD)＝
×180°＝90°．
∴ ∠EGF＝180°-∠GEN-∠GFM＝90°．
∴ EG⊥FG．
12．【答案】55°，73°；
【解析】如图，将原图补全，根据平行线的性质可得答案。
.
13.【答案】120°
【解析】∵∠1= 2
∠，∴AB CD
∥
，∴∠A+ ADC=180°
∠
，∵∠A=60°，∴∠ADC=120°．
14.【答案】110；
15.【答案】6；
【解析】内错角：∠1 和∠B，∠5 和∠10，∠6 和∠9，∠2 和∠5，∠4 和∠8，
∠B 和∠12．
16.【答案】α+β-γ=180°；
【解析】通过做平行线或构造三角形得解．
三、解答题
17.【解析】
解：因为OG⊥PQ(已知)，
所以∠GOQ＝90°(垂直定义)，
因为∠BOG:∠GOQ＝1:5(已知)，
所以∠BOG＝18°，所以∠BOQ＝108°．
因为∠POB+∠BOQ＝180°(补角定义)，
所以∠POB＝180°-∠BOQ＝180°-108°＝72°．
因为∠PSN＝2∠POB-60°(已知)，
所以∠PSN＝2×72°-60°＝84°．
点拨：此题的关键是找出要求的∠PSN 与题中的各已知量的关系．
18.【解析】
解：∵∠1= 2
∠（已知）
1= 3
∠
∠（ 对顶角相等 ）
2= 3
∴∠
∠（等量代换）
DB EC
∴
∥
（ 同位角相等，两直线平行 ）
C= ABD
∴∠
∠
（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠C= D
∠（已知）
D= ABD
∴∠
∠
（ 等量代换 ）
AC DF
∴
∥
（ 内错角相等，两直线平行 ）
19.【解析】
解：过E 点作EF∥AB，则∠3＝180°-∠1＝70°．
因为EF∥AB，AB∥CD，
所以EF∥CD．
所以∠4＝180°-∠2＝55°．
所以∠x＝180°-∠3-∠4＝55°．
20.【解析】
解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：
.
而CD 的长度又是平行线PQ 与MN 之间的距离，所以AC+CD+DB 最短.
