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平行线分线段成比例及相似多边形
【学习目标】
1. 平行线分线段成比例及其推论.
2. 平行线分线段成比例及其推论的应用.
3.相似多边形的有关概念.
【要点梳理】
要点一、平行线分线段成比例及其推论
平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.
推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.
要点诠释：
(1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示：
等等.
（2）有推论可以得出以下结论：
要点二、行线分线段成比例及其推论的应用
行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度.
要点三、相似多边形的有关概念
相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，
读作“相似于”.
相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比.
要点诠释：
（1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
（2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个
图形是全等.
（3）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．
【典型例题】
类型一、平行线分线段成比例及其推论
1、如图，直线AD∥BE∥CF，BC=
AC，DE=4，那么EF 的值是_______________ ．
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【思路点拨】根据BC=
AC 可得
，再根据条件AD∥BE∥CF，可得
，再把DE=4 代入可得EF 的值．
【答案】2.
【解析】
解：∵BC=
AC，
∴
，
∵AD∥BE∥CF，
∴
，
∵DE=4，
∴
=2，
∴EF=2．
故答案为：2．
【总结升华】此题主要考查了平行线分线段成比例定理，关键是掌握三条平行线截两条
直线，所得的对应线段成比例．
2、如图，D、E 分别是△ABC 的边AB、BC 上的点，且
．求证：DE∥AC．
【思路点拨】根据
，∠B=∠B，证出△BDE∽BAC，得出∠BDE=∠A，即可证出
DE∥AC．
【答案与解析】
解:∵
，
∴
，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽BAC，
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∴∠BDE=∠A，
∴DE∥AC．
【总结升华】此题考查了平行线分线段成比例定理，用到的知识点是平行线分线段成比
例定理、相似三角形的判定与性质、平行线的判定，关键是对比例式进行变形，证出两
三角形相似．
举一反三
【变式】如图，直线a∥b∥c，直线m、n 与a、b、c 分别交于点A、C、E、B、D、F，已知
AC=4，CE=6，BD=3，则BF 等于______________.
【答案】7.5.
类型二、行线分线段成比例及其推论的应用
3、如图，已知梯形ABCD 中，AB∥DC，△AOB 的面积等于9，△AOD 的面积等于6，
AB=7，求CD 的长．
【思路点拨】根据△AOB 的面积等于9，△AOD 的面积等于6，可知OB：OD 的值，再根据平
行线分线段成比例即可求解．
【答案与解析】
解：∵AB∥DC，
∴
，
∵△AOB 的面积等于9，△AOD 的面积等于6，
∴
，
∴
，
∵AB=7，
∴CD=
．
【总结升华】主要考查了平行线分线段成比例和等高三角形的面积的比等于对应底边的
比的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
举一反三
【变式】如图，在△ABC 中，点D，E 分别在边AB，AC 上，DE∥BC，已知AE=6，
，则
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EC 的长是（ ）
A．4.5
B．8 C．10.5
D．14
【答案】解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
，
∴
，
解得：EC=8．
故选：B．
4、如图，直线l1∥l2∥l3，若AB=2，BC=3，DE=1，则EF 的值为（ ）
A
B
C 6 D
【答案】B.
【解析】解：∵直线l1∥l2∥l3，
∴
，
∵AB=2，BC=3，DE=1，
∴
，
∴EF=
，
故选B．
【总结升华】本题考查平行线分线段成比例定理的应用，注意：一组平行线截两条直线，
所截的对应线段成比例．
举一反三
【变式】如图，已知在△ABC 中，点D、E、F 分别是边AB、AC、BC 上的点，DE∥BC，
EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB 等于（ ）
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A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5
【答案】解：∵AD：DB=3：5，
∴BD：AB=5：8，
∵DE∥BC，
∴CE：AC=BD：AB=5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB=CE：AC=5：8．
故选A．
类型三、相似多边形的有关概念
5、如图是一个由12 个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，
它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给
你设计的图案取一个名字．
【思路点拨】相似图形是指形状相同的图形．根据相似图形进行变换可以形成一些美丽
的图案．
【答案与解析】解：由12 个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可
以作为一个商标的图案．
以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．
【总结升华】考查的是相似图形，相似图形是指形状相同的图形．把一组相似图形进行变
换可以得到美丽的图案．
6. 如图，把矩形ABCD 对折，折痕为MN，矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，已知AB=4．
（1）求AD 的长；
（2）求矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比．
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【思路点拨】（1）矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，对应边的比相等，就可以得到AD 的长；
（2）相似比即为是对应边的比．
【答案与解析】
解：（1）由已知得MN=AB，MD=
AD=
BC，
∵矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，
，
∵MN=AB，DM=
AD，BC=AD，
∴
AD2=AB2，
∴由AB=4 得，AD=4
；
（2）矩形DMNC 与矩形ABCD 的相似比为
．
【总结升华】本题考查相似多边形的性质，对应边的比相等．相似比等于对应边的比.
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