文档内容
第 01 讲 图形的相似
学习目标
1. 掌握相似图形的概念已经相似图形的相关概念，并
①相似图形的相关概念 能够熟练判定相似图形。
②成比例线段 2. 掌握成比例线段的特征，并能够熟练应用其计算。
③平行线分线段成比例 3. 掌握平行线分线段成比例的性质，能够熟练运用其
求线段长度。
知识点01 相似图形
1. 相似图形的概念：
我们把 相同的图形称为相似图形。
或若两个多边形的边数 ，角 ，边 ，则这两个多边形是相
似多边形。
相等的角是 ，成比例的边是 。
2. 相似多边形的性质：
①对应角 ，对应边的比 ，对应边的比是相似图形的 。②相似多边形的周长的比等于 ，相似多边形的面积比等于 。
题型考点：①判断图像是相似多边形。 ②根据相似多边形的性质求值
【即学即练1】
1．下列各组图形中，不相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【即学即练2】
2．下列图形中不一定是相似图形的是（ ）
A．两个正方形 B．两个等边三角形
C．两个等腰直角三角形 D．两个矩形
【即学即练3】
3．四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∠A＝70°，∠B′＝108°，∠C′＝92°，则∠D＝ 度．
【即学即练4】
4．如图，四边形ABCD和EFGH相似，求角 、 的大小和EH的长度x．
α β
【即学即练5】
5．已知两个相似多边形的一组对应边分别是15cm和23cm，它们的周长差40cm，则其中较大多边形的周
长是 cm．
【即学即练6】
6．若两个相似多边形的面积比为25：36，则它们的对应边的比是（ ）
A．5：6 B．6：5 C．25：36 D．36：25
知识点02 成比例线段
1. 比例线段的概念：
对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比 ，
则我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段。在判断线段是否成比例线段时，将线段从小到大排列，若前面两条线段的比值等于后面两条线段的比
值，则这四条线段就是比例线段。
题型考点：①判断线段够不够成比例线段。②根据比例线段的性质求值。
【即学即练1】
7．下列各组中的四条线段成比例的是（ ）
A．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4 B．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
C．a＝2，b＝3，c＝4，d＝6 D．a＝2，b＝4，c＝6，d＝8
【即学即练2】
8．已知四条线段a，b，c，d是成比例线段，其中b＝3cm，c＝6cm，d＝9cm，则线段a的长度为（ ）
A．8cm B．2cm C．4cm D．1cm
【即学即练3】
9．已知2，a，4，b是一组成比例线段，则下列结论正确的是（ ）
A．a＝4b B．b＝4a C．a＝2b D．b＝2a
【即学即练4】
10．若线段a，b，c满足 ，且a＝2，c＝8，则b的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．16
知识点03 平行线分线段成比例
1. 平分线分线段成比例的内容：
如图，若两条线段被一组平行线所截，所得到的线段对应 。
即： ； ，等...
2. 推论1：
如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线 于
三角形的第三边。
3. 推论2：
平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原
三角形的三边 。
题型考点：①判定平行线分线段成比例的性质；②根据平行线分线段成比例以及其推论求值。
【即学即练1】
11．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论中，正确的是（ ）A． B． C． D．
【即学即练2】
12．如图，l ∥l ∥l ，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）
1 2 3
A． B． C． D．
【即学即练3】
13．如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，则CE的长为 ．
【即学即练4】
14．如图，在△ABC中，DE∥BC，如果AD＝3，BD＝6，AE＝2，那么CE的值为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．9
【即学即练5】
15．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，AC＝4，CE＝6，
BD＝3，DF＝（ ）A．7 B．7.5 C．8 D．4.5
题型01 相似图形的判断
【典例1】下列和右图相似的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【典例2】
下列图形中，是相似形的是（ ）
A．所有平行四边形 B．所有矩形
C．所有菱形 D．所有正方形
【典例3】
下列说法中正确的是（ ）
①在两个边数相同的多边形中，如果各对应边成比例，那么这两个多边形相似；
②两个矩形有一组邻边对应成比例，这两个矩形相似；
③有一个角对应相等的平行四边形都相似；
④有一个角对应相等的菱形都相似．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
题型02 相似多边形的性质
【典例1】
一个六边形六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与它相似的六边形的最短边为6，则其周长为 ．
【典例2】
如图，一块矩形纸片，长为20cm，宽为15cm，现在把这个矩形纸
片的左右同时剪去宽为ycm的纸条、上下同时剪去宽为xcm的
纸条（如图所示的阴影部分），要使剩下的矩形与原来的矩形
相似，则x与y满足的关系式为（ ）
A．x＝y B．3x＝5y
B．C．5x＝3y D．4x＝3y
【典例3】
如图，一个矩形ABCD的长AD＝acm，宽AB＝bcm，E、F分别是AD、BC的中点，连接E、F，所得新矩
形ABFE与原矩形ABCD相似，则a：b的值是 ．【典例4】
如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，求∠ 、∠ 的大小和EH的长度．
α β
题型03 比例线段的判断
【典例1】
下列各组线段的长度成比例的是（ ）
A．0.3m，0.6m，0.5m，0.9m
B．30cm，20cm，90cm，60cm
C．1cm，2cm，3cm，4cm
D．2cm，3cm，4cm，5cm
【典例2】
a，b，c，d是四条线段，下列各组中这四条线段成比例的是（ ）
A．a＝2cm，b＝5cm，c＝5cm，d＝10cm
B．a＝5cm，b＝3cm，c＝10cm，d＝6cm
C．a＝30cm，b＝2cm，c＝0.8cm，d＝2cm
D．a＝5cm，b＝0.02cm，c＝7cm，d＝0.3cm
【典例3】
下面四组线段中，成比例的是（ ）
A．a＝2，b＝3，c＝4，d＝5 B．a＝1，b＝2，c＝2，d＝4
C．a＝4，b＝6，c＝5 d＝10 D．a＝ ，b＝ ，c＝3，d＝【典例4】
下列各组长度的线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A．2，3，4，5 B．1，3，4，10 C．2，3，4，6 D．1，5，3，12
题型04 根据比例线段求值
【典例1】
已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a＝3，b＝2，c＝6，则d的值是（ ）
A．6 B．4 C．8 D．10
【典例2】
已知线段a、b，如果a：b＝2：3，那么下列各式中一定正确的是（ ）
A．2a＝3b B．a+b＝5 C． D．
题型05 平行线分线段成比例求线段
【典例1】
如图，DE∥BC，AD：DB＝1：2，EC＝6，则AE的长是（ ）
A．3 B．4 C．6 D．10
【典例2】
如图，直线AB∥CD∥EF，若AC＝3，AE＝7，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
【典例3】
如图，已知直线a∥b∥c，若AB＝2，BC＝3，EF＝2.5，则DE＝（ ）A． B． C． D．
【典例4】
如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A，B，C都在横线上．
若线段BC＝6cm，则线段AC的长是（ ）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
1．任意下列两个图形不一定相似的是（ ）
A．正方形 B．等腰直角三角形C．矩形 D．等边三角形
2．下列给出长度的四条线段中，是成比例线段的是（ ）
A．1，2，3，4 B．2，3，4，5 C．1，2，3，6 D．1，3，4，7
3．若mn＝ab，则下列比例式中不正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，且顶点都在方格纸的格点上，它们的相似比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
5．两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点 P是线段AB上一点（AP＞
BP），若满足 ＝ ，则称点P是AB的黄金分割点，世界上最有名的建筑物中几乎都包含“黄金分
割”，若图中AB＝8，则BP的长度是（ ）
A． B． C． D．2
6．按照如下步骤进行作图：如图，已知线段AB，过点B作BD⊥AB，使 ，连接DA，在DA上截
取DE＝DB，在AB上截取AC＝AE．则 的值为（ ）
A． B． C． D．
7．若 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正六边形ABCDEF外作正方形DEGH，连接AH交DE于点O，则 等于（ ）A．3 B． C．2 D．
9．四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．若∠D＝90°，∠B'＝108°，∠C'＝92°，则∠A＝ °．
10．已知两个矩形相似，第一个矩形的两边长分别是3和4，第二个矩形较短的一边长是4，那么第二个矩
形较长的一边长是 ．
11．如图，已知AD∥BE∥CF，它们依次交直线l 、l 于点A、B、C和点D、E、F．如果 ，
1 2
那么线段DE的长是 ．
第11题 第12题
12．开本指书刊幅面的规格大小．如图，将一张矩形印刷用纸对折后可以得到 2开纸，再对折得到4开纸，
以此类推可以得到8开纸、16开纸……这些开本纸都是相似的图形，则这些相似的矩形的长与宽的比值
是 ．
13．求值：
（1）已知 ，求 的值；
（2）已知 ，a+b+c＝22，求3a﹣b+2c的值．
14．如图，已知直线l 、l 、l 分别截直线l 于点A、B、C，截直线l 于点D、E、F，且l ∥l ∥l ．
1 2 3 4 5 1 2 3
（1）如果AB＝3，BC＝6，DE＝4，求EF的长；
（2）如果DE：EF＝2：3，AC＝25，求AB的长．15．阅读下面的材料：
如图1，在线段AB上找一点C（AC＞BC），若BC：AC＝AC：AB，则称点C为线段AB的黄金分割点，
这时比值为 ，人们把 称为黄金分割数，长期以来，很多人都认为黄金分割数是
一个很特别的数，我国著名数学家华罗庚先生所推广的优选法中，就有一种0.618法应用了黄金分割数．
我们可以这样作图找到已知线段的黄金分割点：如图2，在数轴上点O表示数0，点E表示数2，过点E
作EF⊥OE，且 ，连接OF；以F为圆心，EF为半径作弧，交OF于H；再以O为圆心，OH
为半径作弧，交OE于点P，则点P就是线段OE的黄金分割点．
根据材料回答下列问题：
（1）根据作图，写出图中相等的线段： ；
（2）求点P在数轴上表示的数，并写出 的值．
