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【巩固练习】
一.选择题
1. 如图，△ABC 中，∠C＝70°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1＋∠2＝（ ）
A．360° B．250° C．180° D．140°
2.已知三角形两边长分别为4 cm 和9 cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
( )
A．13 cm B．6 cm C．5 cm D．4 cm
3. 如图，AC⊥BC，CD⊥AB，DE⊥BC，则下列说法中错误的是 ( )
A．在△ABC 中，AC 是BC 边上的高
B．在△BCD 中，DE 是BC 边上的高
C．在△ABE 中，DE 是BE 边上的高
D．在△ACD 中，AD 是CD 边上的高
4. 在下列结论中, 正确的是( )
A.全等三角形的高相等
B.顶角相等的两个等腰三角形全等
C. 一角对应相等的两个直角三角形全等
D.一边对应相等的两个等边三角形全等
5. 图中的尺规作图是作（ ）
A. 线段的垂直平分线 B. 一条线段等于已知线段
C. 一个角等于已知角 D. 角的平分线
6．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ）
A. AB 垂直平分CD
B. CD 垂直平分AB
C. AB 与CD 互相垂直平分
D. CD 平分∠ACB
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7. 如图，△ABC 中∠ACB＝90°,CD 是AB 边上的高，∠BAC 的角平分线AF 交CD 于E，则
△CEF 必为（ ）
A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形
8. 若△ABC 的∠A＝60°，且∠B:∠C＝2:1，那么∠B 的度数为 ( )
A．40° B．80° C．60° D．120°
二.填空题
9．三角形的两边长分别为5 cm 和12 cm，第三边与前两边中的一边相等，则三角形的周
长为________．
10. △ABC 和△ADC 中，下列三个论断：①AB＝AD；②∠BAC＝∠DAC；③BC＝DC．将两个
论断作为条件，另一个论断作为结论构成一个命题，写出一个真命题：__________．
11. 如图，在△ABC 中， ED 垂直平分BC，EB=3．则CE 长为
．
12. 若三角形三个外角的度数比为2∶3∶4 ，则此三角形内角分别为____
____．
13. 如右图，在△ABC 中，∠C＝90°，BD 平分∠CBA 交AC 于点D．若AB＝
，CD＝
，则
△ADB 的面积为______________ ．
14．在△ABC 中，∠B=60°，∠C=40°，AD、AE 分别是△ABC 的高线和角平分线， 则
∠DAE 的度数为_________.
15. 如图，△ABC 中，H 是高AD、BE 的交点，且BH＝AC，则∠ABC＝________.
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16. 如图，△ABC 中，BO、CO 分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10
，则
ΔOMN 的周长＝______
．
三.解答题
17. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q 分别在BC、CA 上，并且AP、BQ
分别为∠BAC、∠ABC 的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．
18．作图题（不写作图步骤，保留作图痕迹）．
已知：在下面的△ABC 中，用尺规作出AB 边上的高（不写作法，保留作图痕迹）
19. 如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=36°，AC 的垂直平分线交AB 于E，D 为垂足，连接EC．
（1）求∠ECD 的度数；
（2）若CE=5，求BC 长．
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20．已知：如图，
中，
，AD⊥BC 于D，CF 交AD 于点F，连接BF
并延长交AC 于点E，
．
求证：（1）△ABD≌△CFD；（2）BE⊥AC．
【答案与解析】
一.选择题
1. 【答案】B；
【解析】∵∠1、∠2 是△CDE 的外角，∴∠1＝∠4＋∠C，∠2＝∠3＋∠C，即∠1＋∠2
＝∠C＋∠C＋∠3＋∠4＝70°＋180°＝250°．
2. 【答案】B；
【解析】根据三角形的三边关系进行判定．
3. 【答案】C；
【解析】三角形高的定义.
4. 【答案】D；
【解析】A 项应为全等三角形对应边上的高相等；B 项如果腰不相等不能证明全等；C
项直角三角形至少要有一边相等.
5. 【答案】A；
【解析】根据图象是一条线段，它是以线段的两端点为圆心，作弧，进而作出垂直平分
线，故做的是：线段的垂直平分线.
6. 【答案】A；
【解析】∵AC=AD，BC=BD，
∴点A，B 在线段CD 的垂直平分线上．
∴AB 垂直平分CD．
故选A．
7. 【答案】A；
【解析】∠CFA＝∠B＋∠BAF，∠CEF＝∠ECA＋∠EAC，而∠B＝∠ECA，∠BAF＝∠EAC，
故△CEF 为等腰三角形.
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8. 【答案】B；
【解析】根据三角形内角和180°，以及已知条件可以计算得出∠B 的度数为120°.
二.填空题
9. 【答案】29cm；
10．【答案】①②
③；
11. 【答案】3；
【解析】∵ED 垂直平分BC，
∴可得△BED≌△CED（SAS）
∴CE=BE=3.
12. 【答案】100°，60°，20°．
13.【答案】
；
【解析】由三角形全等知D 点到AB 的距离等于CD＝
，所以△ADB 的面积为
.
14. 【答案】10°．
15.【答案】45°；
【解析】Rt△BDH≌Rt△ADC，BD＝AD.
16. 【答案】10；
【解析】OM＝BM，ON＝CN，∴△OMN 的周长等于BC.
三.解答题
17．【解析】
证明：延长AB 至E，使BE＝BP，连接EP
∵在△ABC 中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，
∴∠ABC＝80°
∴∠E＝∠BPE＝
＝40°
∵AP、BQ 分别为∠BAC、∠ABC 的角平分线，
∴∠QBC＝40°，∠BAP＝∠CAP
∴BQ＝QC（等角对等边）
在△AEP 与△ACP 中，
∴△AEP≌△ACP（AAS）
∴AE＝AC
∴AB＋BE＝AQ＋QC，即AB＋BP＝AQ＋BQ.
18.【解析】
解：
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19. 【答案与解析】
（1）∵DE 垂直平分AC，
∴CE=AE，∴∠ECD=∠A=36°；
（2）∵AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∴∠BEC=∠A+∠ECD=72°，
∴∠BEC=∠B，
∴BC=EC=5．
答：（1）∠ECD 的度数是36°；（2）BC 长是5．
20．【解析】
证明：(1) ∵ AD⊥BC，∴ ∠ADC＝∠FDB＝90°.
∵
，
∴
∴ AD＝CD
∵
，
∴ △ABD≌△CFD
(2)∵△ABD≌△CFD
∴ BD＝FD.
∵ ∠FDB＝90°，
∴
.
∵
，
∴
.
∴ BE⊥AC．
E
B
A
D
C
F
