文档文本内容
24．2．2 直线和圆的位置关系(第三课时)
知识点
1．切线长
经过圆外一点作圆的切线，这点和_________之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．
2．切线长定理
从圆外一点引圆的两条切线，它们的_________ 相等，圆心和这一点的连线
______________________.
3．三角形的内切圆
与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆．内切圆的圆心是三角形的
____________________________ ，它叫做三角形的内心，它到三角形
_____________________．
一、选择题
1．如图，从圆O 外一点P 引圆O 的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，
PA=8，那么弦AB 的长是（ ）
A．4 B．8 C．
D．
2 如图，PA、PB 分别切⊙O 于点A、B，点E 是⊙O 上一点，且∠AEB=60°，则∠P 的度数是（
）
A．60° B．120° C．50° D．30°
3．如图，P 是⊙O 外一点，PA，PB 分别和⊙O 切于A，B 两点，C 是弧AB 上任意一点，过C 作
⊙O 的切线分别交PA，PB 于D，E．若△PDE 的周长为12，则PA 的长为（ ）
A．12 B．6 C．8 D．4
B
A
C
4．如图，边长为
的正三角形的内切圆半径是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．在△ABC 中，已知∠C=90°，BC=3，AC=4，则它的内切圆半径是（ ）
A．5 B．7 C．2 D．1
6．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠BAC=80°，则∠BOC=（ ）
A．130° B．100° C．50° D．65°
7．如图，PA、PB 是⊙O 的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=
，那么∠AOB 的度数
为( )
A．90° B．100° C．110° D．120°
8．如图，Rt△ABC 的内切圆⊙O 与两直角边AB，BC 分别相切于点D，E，过劣弧DE （不包括
端点D，E）上任一点P 作⊙O 的切线MN 与AB，BC 分别交于点M，N，若⊙O 的半径为r，则
Rt△MBN 的周长为（ ）
A．r B．
C．2r D．
二、填空题
9．如图，AB、AC 为⊙O 的切线，B、C 是切点，延长OB 到D，使BD=OB，连接AD，如果
∠DAC=78°，那么∠ADO＝__________．
10．如图，已知以直角梯形ABCD 的腰CD 为直径的半圆O 与梯形上底AD、下底BC 以及腰
AB 均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O 的半径为2，梯形的腰AB 为5，则该梯形的周长
是_________．
11． 如图，PA，PB 是⊙O 是切线，A，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，若∠P=46°，则
∠BAC= ．
12．如图，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A，B，PO 交⊙O 于D、E，交AB 于C，则下面的
结论正确的有 ．
①PA=PB；②∠APO=∠BPO；③OP⊥AB；④
；⑤∠PAB=∠PBA；⑥PO=2AO；
⑦AC=BC．
13．如图，在△ABC 中，点P 是△ABC 的内心，则∠PBC+∠PCA+∠PAB= ．
14．P 为⊙O 外一点，PA，PB 是⊙O 的切线，切点分别为A，B，∠APB=50°，点C 为⊙O 上一
点（不与A，B 重合），则∠ACB 的度数为 ．
15．如图，点O 为△ABC 的外心，点I 为△ABC 的内心，若∠BOC=140°，则∠BIC 的度数为
．
Ａ
Ｂ
Ｃ
Ｉ
Ｏ
三、解答题
16．已知正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点，P 不与
M 和C 重合，以AB 为直径作⊙O，过点P 作⊙O 的切线交AD 于点F，切点为E．求四边形
CDFP 的周长．
17．如图，是一个不倒翁图案，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿PA、PB 分别相切于点A、B，
不倒翁的鼻尖正好是圆心O，若∠OAB=25°，求∠APB 的度数．
18．已知：如图，在直角△ABC 中，∠ABC＝90°，以AB 上的点O 为圆心，OB 的长为半径的
圆与AB 交于点E，与AC 切于点D．
（1）求证：BC＝CD；（2）求证：∠ADE＝∠ABD．
19．如图，AO 是△ABC 的中线，⊙O 与AB 相切于点D．
（1）要使⊙O 与边AC 也相切，应增加条件 （任写一个）；
（2）增加条件后，请你说明⊙O 与边AC 相切的理由．
A
B
C
D
E
O
O
B
C
A
P
20．如图，已知
为
的直径，
是
的切线，
为切点，
．
（1）求
的大小；（2）若
，求
的长．
24．2．2 直线和圆的位置关系(第三课时)
知识点
1.切点
2.切线长 平分两条切线的夹角
3. 三条内角平分线的交点 三边的距离相等
一、选择题
1．B
2．A
3．B
4．A
5．D
6．A
7．D
8．C
二、填空题
9．64°
10．14
11．23°
12．①②③④⑤⑦
13．90°
14．65°或115°
15．125°
三、解答题
16．解：∵四边形ABCD 是正方形
∴∠A=∠B=90°
∴OA⊥AD，OB⊥BC
∵OA，OB 是半径
∴AF、BP 都是⊙O 的切线
又∵PF 是⊙O 的切线
∴FE=FA，PE=PB
∴四边形CDFP 的周长为AD+DC+CB=2×3=6
17．解法一：∵PA、PB 切⊙O 于A、B
∴PA=PB ∴OA⊥PA
∵∠OAB=25°，∴∠PAB=65°
∴∠APB=180－65°×2=50°
解法二：连结OB，如图(1)
∵PA，PB 切⊙O 于A，B
∴OA⊥PA，OB⊥AB
∴∠OAP+∠OBP=180°
∴∠APB+∠AOB=180°
∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA=25°
∴∠AOB=130° ∴∠APB=50°
解法三：连结OP 交AB 于C，如图(2)
∵PA，PB 切⊙O 于A，B
∴OA⊥PA，OP⊥AB
OP 平分∠APB ∴∠APC=∠OAB=25°
∴∠APB=50°
18．解：（1）∵∠ABC＝90°，∴OB⊥BC
∵OB 是⊙O 的半径 ∴CB 为⊙O 的切线
又∵CD 切⊙O 于点D ∴BC＝CD
（2）∵BE 是⊙O 的直径
∴∠BDE＝90° ∴∠ADE＋∠CDB＝90°
又∵∠ABC＝90° ∴∠ABD＋∠CBD＝90°
由（1）得BC＝CD ∴∠CDB＝∠CBD ∴∠ADE＝∠ABD
19．解：（1）AB=AC（或∠B=∠C 或AO 平分∠BAC 或AO⊥BC）．
（2）过O 作OE⊥AC 于E，连接OD
∵AB 切⊙O 于D
∴OD⊥AB
∵AB=AC，AO 是BC 边上中线
∴OA 平分∠BAC
又∵OD⊥AB 于D，OE⊥AC 于E
∴OE=OD
∴AC 是⊙O 的切线
20．解:（1）∵
是
的切线，
为
的直径
∴
∴
∵
∴
又∵
、
切
于点
∴
∴
为等边三角形
∴
（2）连接
，则
在
中，
，
∵
为等边三角形
∴
