九年级上册数学期中试卷
选择题：本大题共12 小题，每小题3 分，共36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目的要求的。
1.一元二次方程x(x+5)=0 的根是( )
A.x1=0,x2=5 B.x1=0,x2=-5 C.x1=0,x2=
D.x1=0,x2=-
2.下列四个图形中属于中心对称图形的是( )
3.已知二次函数y=3x2+c 与正比例函数y=4x 的图象只有一个交点，则c 的值为( )
A.
B.
C.3 D.4
4.抛物线y=-3x2+12x-7 的顶点坐标为( )
A.(2,5) B.(2,-19) C.(-2,5) D.(-2,-43)
5.由二次函数y=2(x-3)2+1 可知（ ）
A.其图象的开口向下 B.其图象的对称轴为x=-3
C.其最大值为1 D.当x<3 时，y 随x 的增大而减小
6.如图中∠BOD 的度数是( )
A.1500 B.1250 C.1100 D.550
7.如图，点E 在y 轴上，圆E 与x 轴交于点A，B,与y 轴交于点C，D,若C(0,9),D(0，-1),则线段AB 的长度为(
)
A.3 B.4 C.6 D.8
8.如图，AB 是圆O 的直径，C、D 是圆O 上的点,且OC//BD,AD 分别与BC、OC 相交于点E、F.则下列结论：
①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB 平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是( )
A.①③⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.①③④⑤
9.《九章算术》中有下列问题：“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾
(短直角边)长为8 步，股(长直角边)长为15 步，问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”( )
A.3 步 B.5 步 C.6 步 D.8 步
10.如图，在△ABC 中，∠CAB=650.将△ABC 在平面内绕点A 逆时针旋转到△AB/C/的位置，使CC///AB,则旋转角度数
为( )
A.350 B.400 C.500 D.650
11.以半径为2 的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(
)
A.
B.
C.
D.
12.如图，正方形ABCD 中，AB=8cm，对角线AC、BD 相交于点O,点E、F 分别从B、C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿
BC、CD 运动，到点C、D 时停止运动，设运动时间为t(s)，△OEF 的面积为S(cm2),则S(cm2)与t(s)的函数关系可用
图象表示为( )
二 填空题：本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分，请将答案直接天灾答题纸中对应横线上.
13.点P(2，-1)关于原点的对称点坐标为P/(m,1),则m= .
14.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，4),将OA 绕坐标原点O 逆时针转900至OA/,则点A/的坐标是 .
15.关于x 的二次函数y=x2-kx+k-2 的图象与y 轴的交点在x 轴的上方，请写出一个满足条件的二次函数解析式：
。
16.如图，抛物线y=ax2+bx+c 与x 轴的一个交点是A(1，0),对成长后为直线x=-1,则一元二次方程ax2+bx+c=0 的
解是 .
17.某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91.设每个支干
长出x 个小分支，则可得方程为 .
18.如图，AB 是圆O 的一条弦，C 是圆O 上一动点且∠ACB=450，E、F 分别是AC、BC 的中点，直线EF 与圆O 交于点G、
H.若圆O 的半径为2，则GE+FH 的最大值为 .
三 解答题(本大题共7 小题，共66 分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19 (本小题满分8 分) 按要求解一元二次方程：
(1)x(x+4)=8x+12(适当方法) (2)3x2-6x+2=0(配方法)
20(本小题满分8 分) 在平面直角坐标系中，二次函数图象的顶点为A(1，-4),且过点B(3,0).
(1)求该二次函数的解析式；
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并请直接写出平移后所得图象与
x 轴的另一个交点的坐标.
21(本小题满分10 分) 如图，AB 是圆O 的直径，CD 是圆O 的一条弦，且CD⊥AB 于点E.
(1)若∠A=480，求∠OCE 的度数；
(2)若CD=
,AE=2，求圆O 的半径.
22(本小题满分10 分)如图，△ABC 中，AB=AC,一AB 为直径作圆O,与BC 交于点D,过D 作AC 的垂线，垂足为E.
(1)求证：(1)BD=DC;(2)DE 是圆O 的切线.
23(本小题满分10 分)如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙(墙足够长)，如果用50m 长的篱笆围成中间
有一道篱笆墙的养鸡场，设它的长度为x(篱笆墙的厚度忽略不计)。
(1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少米？
(2)如果中间有n(n 是大于1 的整数)到道篱笆墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少米？比较(1)(2)的结果，
要使鸡场闽籍最大，鸡场长度与中间隔离墙的道数有怎样的关系？
24(本小题满分10 分)如图，点C 为线段AB 上一点，△ACM、△CBN 是等边三角形，直线AN、MC 交于点E,直线BM、CN
交于点F.
(1)求证：AN=MB;
(2)求证：△CEF 为等边三角形；
(3)将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转900，其它条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断(1)题中的结论
是否依然成立，说明理由.
25(本小题满分10 分)如图,在平面直角坐标系中,圆M 经过原点O,且与x 轴、y 轴分别相交于A(-8,0),B(0,-6)
两点.
(1)求出直线AB 的函数解析式；
(2)若有一抛物线的对称轴平行于y 轴且经过点M,顶点C 在圆M 上，开口向下，且经过点B,求此抛物线的函数解
析式；
(3)设(2)中的抛物线交x 轴于D、E 两点，在抛物线上是否存在点P,使得
?若存在，请求出点P
的坐标；若不存在，请说明理由.
九年级上册数学期中试卷答案
1.B 2.A 3.A 4. A 5.D 6.C 7.C 8.D 9.C 10.C 11.D 12.B
13.-2
14.(-4,3)
15.k>2 即可
16.x1=1,x2=-3
17.x2+x+1=91
18.
19.(1)x1=-2,x2=6;(2)x1=
,x2=
20.(1)y=(x-1)2-4;(2)向右平移1 个单位，另一个交点为(4,0)
21.解：(1)∠OCB=60;
(2)解：因为AB 是圆O 的直角，且CD⊥AB 于点E, 所以
,
在Rt△OCE 中，OC2=CE2+OE2，
设圆O 的半径为r，则OC=r，OE=OA-AE=r-2， 所以r2=(
)2+(r-2)2,
解得：r=3.所以圆O 的半径为3.
22.证明:如图所示：
(1)连接AD,因为AB 是直径，所以∠ADB=900，又因为AB=AC,所以BD=CD.
(2)连接OD,因为∠BAC=2∠BAD,∠BOD=2∠BAD,所以∠BAC=∠BOD,所以OD//AC.
又因为DE⊥AC,所以∠AED=900，所以∠ODB=∠AED=900，所以DE 是圆O 的切线.
23.解：(1)依题意得：鸡场面积：
因为
，所以当x=25 时，y 最大=
.
即鸡场的长度为25m 时，其面积最大为
m2.
(2)如中间有n 道隔墙，则隔墙长为
，所以
所以当x=25 时，y 最大=
.
即鸡场的长度为25m 时，其面积最大为
m2.
结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25m.
24.证明：(1)因为△ACM,△CBN 是等边三角形，所以AC=MC,BC=NC,∠ACM=600，∠NCB=600.
在△CAN 和△MCB 中，AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC.所以△CAN≌△MCB(SAS),所以AN=BM.
(2)因为△CAN≌△MCB，所以∠CAN=∠CMB.
又因为∠MCF=1800-∠ACM-∠NCB=600.所以∠MCF=∠ACE.
在△CAE 和△CMF 中，∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,所以△CAE≌△CMF(ASA)
所以CE=CF,所以△CEF 为等腰三角形，又因为∠ECF=600，所以△CEF 为等边三角形.
(3)解：连接AN,BM.
因为△ACM、△CBN 是等边三角形
所以AC=MC,BC=CN,∠ACM=∠BCN=600，
因为∠ACB=900,所以∠ACN=∠BCM.
在△ACN 与△MCB 中，AC=CM,∠ACN=∠BCM,NC=BC,所以△ACN≌△MCB(SAS).所以AN=BM.
当把MC 逆时针旋转900后，AC 也旋转了900，因此∠ACB=900，很显然∠FCE>900，因此三角形FCE 不可能是等边三角
形，即结论1 成立，结论2 不成立。
25.(1)直线AB 的函数解析式为
（2）因为CM OA,所以CM 平分OA,因为M 为AB 中点，所以NM 为AOB 中位线，MN=
,
所以AM=5.
当抛物线开口向下时，顶点为C(-4，2)的抛物线解析式为
；
当抛物线开口向上时，顶点为C(-4，-8)的抛物线解析式为
.
（3）因为CM=5，AD=4，DO=4，所以
,所以
令y=0,得
,
当y=1 时，
所以
当y=-1 时，
所以
故抛物线上存在点P,使得
,此时，
点P 的坐标为：
