文档文本内容
绝密★启用前
2016-2017 学年度学九年级上学期
数学期中考试卷
考试范围：与期中考试相同；考试时间：100 分钟；命题人：刘小明
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题（题型注释）
1．关于x 的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2﹣1=0 的一个根是0，则a 的值是（ ）
A．﹣1 B．1 C．1 或﹣1 D．﹣1 或0
2．已知等腰三角形的腰和底的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8=0 的根，则该三角形的周长为（ ）
A．8 B．10 C．8 或10 D．12
3．如图是二次函数y=ax2+bx+c 的图象，其对称轴为x=1，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③4a+2b+c＜
0；④若（﹣
），（
）是抛物线上两点，则y1＜y2 其
中
结论正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②④ D．①③④
4．图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥
洞
的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是（ ）
A．y=﹣2x2 B．y=2x2 C．y=﹣
x2 D．y=
x2
5．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
6．已知如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于E，CD=6，AE=1，则⊙O 的直径为
（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题（题型注释）
7．关于x 的一元二次方程
的一次项系数为
4，则常数项为：.
8．已知m 是关于x 的方程x2﹣2x﹣3=0 的一个根，则2m2﹣4m=______．
9．抛物线y=2x2+3x﹣1 向右平移2 个单位，再向上平移3 个单位，得到新的抛
物线解析式是
．
10．如图，已知A，B 两点的坐标分别为（2
，0），（0，10），M 是△AOB
外接圆⊙C 上的一点，且∠AOM=30°，则点M 的坐标为______．
11．如图，在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=
，将△ABC 绕点A 逆时针旋转60°，得到△ADE，连接
BE，则BE 的长是
．
12．自主学习，请阅读下列解题过程．
解一元二次不等式：
＞0．
解：设
=0，解得：
=0，
=5，则抛物线y=
与x 轴的交点坐标为（0，0）和（5，0）．画
出二次函数y=
的大致图象（如图所示），由图象可知：当x＜0，或x＞5 时函数图象位于x 轴上方，
此时y＞0，即
＞0，所以，一元二次不等式
＞0 的解集为：x＜0 或x＞5．
通过对上述解题过程的学习，按其解题的思路和方法解答下列问题：
（1）上述解题过程中，渗透了下列数学思想中的 和 ．（只填序号）
①转化思想 ②分类讨论思想 ③数形结合思想
（2）一元二次不等式
＜0 的解集为
．
（3）用类似的方法写出一元二次不等式的解集：
＞0．__________。
评卷人
得分
三、计算题（每小题6 分，共24 分）
13．(6 分)解方程：（1）x2﹣2x﹣2=0； （2）（x﹣2）2﹣3（x﹣2）=0．
14．先化简，再求值：
，其中，a 是方程x2+3x+1=0 的根．
15．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E，点M 在⊙O 上，MD 恰好经过圆心O，连接MB．
（1）若CD=16，BE=4，求⊙O 的直径；
（2）若∠M=∠D，求∠D 的度数．
16．已知关于x 的方程
+ax+a-2=0.
（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；
（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.
评卷人
得分
四、作图题（6 分）
17．如下图所示，在边长为1 个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交
点）和点A1. 画出△ABC 关于点
的中心对称图形.
评卷人
得分
五、解答题（共38 分）
18．（8 分）已知关于x 的一元二次方程x2﹣2x+m﹣1=0 有两个实数根x1，x2．
（1）求m 的取值范围；
（2）当x1
2+x2
2=6x1x2时，求m 的值．
19．（8 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，出于营销考虑，要求每本纪念册的售价不低于20
元且不高于28 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的售价x（元）之间满足
一次函数关系：当销售单价为22 元时，销售量为36 本；当销售单价为24 元时，销售量为32 本．
（1）请直接写出y 与x 的函数关系式；
（2）当文具店每周销售这种纪念册获得150 元的利润时，每本纪念册的销售单价是多少元？
（3）设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元，将该纪念册销售单价定为多少元时，才能使文
具店销售该纪念册所获利润最大？最大利润是多少？
20．（10 分）如图，抛物线y=-x2+bx+c 交x 轴于点A（-3，0）和点B，交y 轴于点C（0，3）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P 在抛物线上，且S△AOP=4SBOC，求点P 的坐标；
（3）如图b，设点Q 是线段AC 上的一动点，作DQ⊥x 轴，交抛物线于点D，求线段DQ 长度的最大值．
21．（12 分）把边长分别为4 和6 的矩形ABCO 如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C 顺时针旋转a 角，
旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中，
（1）如图①，当点E 在射线CB 上时，E 点坐标为 ；
（2）当△CBD 是等边三角形时，旋转角a 的度数是 （a 为锐角时）；
（3）如图②，设EF 与BC 交于点G，当EG=CG 时，求点G 的坐标；
（4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF 的对称中心H 是否在以C 为顶点，且经过点A 的抛物线
上．
评卷人
得分
六、解答题（共26 分）
22．（1）如图①，在正方形ABCD 中，△AEF 的顶点E，F 分别在BC，CD 边上，高AG 与正方形的边长相等，
求∠EAF 的度数．
（2）如图②，在Rt△ABD 中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N 是BD 边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM
绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连接NH，试判断MN，ND，DH 之间的数量关系，并说明理由．
（3）在图①中，连接BD 分别交AE，AF 于点M，N，若EG=4，GF=6，BM=3
，求AG，MN 的长．
23．如图1，已知一次函数y=x+3 的图象与x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，抛物线
过A、B
两点，且与x 轴交于另一点C．
（1）求b、c 的值；
（2）如图1，点D 为AC 的中点，点E 在线段BD 上，且BE=2ED，连接CE 并延长交抛物线于点M，求点M 的坐
标；
（3）将直线AB 绕点A 按逆时针方向旋转15°后交y 轴于点G，连接CG，如图2，P 为△ACG 内以点，连接
PA、PC、PG，分别以AP、AG 为边，在他们的左侧作等边△APR，等边△AGQ，连接QR
①求证：PG=RQ；
②求PA+PC+PG 的最小值，并求出当PA+PC+PG 取得最小值时点P 的坐标．
评卷人
得分
六、附加题（共30 分）
24．如图1，在正方形ABCD 中，点E、F 分别在边BC、CD 上，且BE=DF，点P 是AF 的中点，点Q 是直线AC 与
EF 的交点，连接PQ、PD．
（1）求证：AC 垂直平分EF；
（2）试判断△PDQ 的形状，并加以证明；
（3）如图2，若将△CEF 绕着点C 旋转180°，其余条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若成立，请加以
证明；若不成立，请说明理由．
25．如图，在△ABC 中，AB=AC=13 厘米，BC=10 厘米，AD⊥BC 于点D，动点P 从点A 出发以每秒1 厘米的速度
在线段AD 上向终点D 运动。设动点运动时间为t 秒。
（1）求AD 的长．
（2）当△PDC 的面积为15 平方厘米时，求t 的值．
（3）动点M 从点C 出发以每秒2 厘米的速度在线段CB 上运动．点M 与点P 同时出发，且当点P 运动到终点D
时，点M 也停止运动。是否存在t，使得S△PMD＝
1
12 S△ABC？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．A
2．B
3．C．
4．C
5．A．
6．C
7．-1.
8．6
9．y=（x﹣
）2+
．
10．（4
，4）
11．2+2
12．（1）①，③；（2）0＜x＜5；（3）x＜﹣1 或x＞3．
13．（1）x1=1+
，x2=1﹣
．（2）x1=2，x2=5．
14．-
．
15．（1）⊙O 的直径是20．（2）∠D=30°．
16．(1)、a=
1
2 ，
x1=−3
2 ；(2)、证明过程见解析
17．图形见解析
18．（1）m≤2；（2）
3
2
19．（1）y=﹣2x+80；（2）每本纪念册的销售单价是25 元；（3）该纪念册销售单价定为
28 元时，才能使文具店销售该纪念册所获利润最大，最大利润是192 元．
20．（1）抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3．（2）点P 的坐标为：（-1，4）或（-1+2
，-4）或（-1-2
，-4）；（3）QD 有最大值
．
21．（1）E（4，2
）；
（2）60°；
（3）
；
（4）点H 不在此抛物线上．
22．（1）
1
EAF=
BAD
2
∠
∠
=45°（2）MN2=ND2+DH2
（3）AG=12，MN=5
2
23．（1）b=﹣2，c=3；（2）M（
，
）；（3）①证明见解析；②PA+PC+PG 的最小
值为
，此时点P 的坐标（﹣
，
）．
24．(1)证明见解析；（2）△PDQ 是等腰直角三角形；理由见解析；（3）成立；理由见解
析．
25．（1）12cm（2）t=6 （3）t 的值为2 或
29+√281
4
或
29−√281
4
